|
| 1 | +## Notasi Himpunan |
| 2 | + |
| 3 | +Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf $A, B, C, K, X, ...$ dan sebagainya. Sedang anggota suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kecil $a, b,c, k, x,...$ dan sebagainya. |
| 4 | + |
| 5 | +Ada 3 cara untuk mendefinisikan suatu himpunan, yaitu: |
| 6 | + |
| 7 | +- Dengan mendaftar anggota-anggota di antara kurung kurawal buka dan tutup. |
| 8 | + |
| 9 | + Contoh: $P=\lbrace a,i,u,e,o \rbrace$. |
| 10 | + |
| 11 | +- Dengan menyatakan sifat-sifat yang dipenuhi oleh anggota-anggotanya. |
| 12 | + |
| 13 | + Contoh: $Q=$ himpunan vokal dalam abjad latin, |
| 14 | + |
| 15 | +- Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan. |
| 16 | + |
| 17 | + Contoh: $R=\lbrace x\,\mid\, x \text{ adalah vokal dalam abjad latin} \rbrace$. |
| 18 | + |
| 19 | +## Operator Himpunan |
| 20 | + |
| 21 | +### 1. Gabungan |
| 22 | + |
| 23 | +Definisi: Gabungan himpunan $A$ dan $B$ (ditulis: $A \cup B$) adalah semua anggota $A$ atau semua anggota $B$ atau anggota kedua-duanya (dibaca $A$ gabung $B$). |
| 24 | + |
| 25 | +A gabungan B dapat juga didefinisikan sebagai: |
| 26 | + |
| 27 | +$A\cup B=\lbrace x\,\mid\, x \in A \text{ atau } x \in B \rbrace$. |
| 28 | + |
| 29 | +Contoh: |
| 30 | + |
| 31 | +- Jika $P=\lbrace 1,2,3 \rbrace$ dan $Q=\lbrace a,b,c,d \rbrace$, maka $P \cup Q =\lbrace 1,2,3,a,b,c,d \rbrace$. |
| 32 | +- Ditentukan $C=\lbrace 0 \rbrace$ dan $D =\text{ himpunan bilangan bulat positif}$. Maka $C \cup D = \text{ himpunan bilangan cacah }$. |
| 33 | + |
| 34 | +Contoh kode: |
| 35 | + |
| 36 | +```Javascript |
| 37 | +const p = new Set([1,2,3]); |
| 38 | +const q = new Set(['a','b','c','d']); |
| 39 | +const union = new Set([...p, ...q]); |
| 40 | + |
| 41 | +console.log(union) // {1,2,3,4,'a','b','c','d'} |
| 42 | +``` |
| 43 | + |
| 44 | +Operator _spread_ `(...)` menyisipkan elemen dari sesuatu yang dapat diubah (seperti _set_) ke dalam array. Oleh karena itu, `[...a, ...b]` berarti bahwa `a` dan `b` dikonversi ke _array_ dan digabungkan. Ini setara dengan `[...a].concat([...b])`. |
| 45 | + |
| 46 | +### 2. Irisan |
| 47 | + |
| 48 | +Definisi: Irisan dari himpunan $A$ dan $B$ (ditulis: $A \cap B$) adalah himpunan dari anggota persekutuan $A$ dan himpunan $B$ (dengan kata lain, himpunan yang anggota-anggotanya adalah anggota $A$ dan anggota $B$), dibaca $A$ irisan $B$. |
| 49 | + |
| 50 | +$A\cap B=\lbrace x\,\mid\, x \in A \text{ dan } x \in B \rbrace$. |
| 51 | + |
| 52 | +Contoh: |
| 53 | + |
| 54 | +- Ditentukan $A = \lbrace p,o,t,r,e,t \rbrace$ dan $B=\lbrace t,a,p,e \rbrace$. Maka $A \cap B =\lbrace p,t,e \rbrace$. |
| 55 | +- Jika $M =\lbrace \text{ bilangan asli kelipatan 2 }\rbrace$ dan $N =\lbrace \text{ bilangan asli kelipatan 3 }\rbrace$ maka $M \cap N =\lbrace 6,12,18,...\rbrace$. |
| 56 | + |
| 57 | +Contoh kode: |
| 58 | + |
| 59 | +```Javascript |
| 60 | +const a = new Set(['p','o','t','r','e','t']); |
| 61 | +const b = new Set(['t','a','p','e']); |
| 62 | +const intersection = new Set( |
| 63 | + [...a].filter(x => b.has(x))); |
| 64 | + |
| 65 | +console.log(intersection) // {'p','t','e'} |
| 66 | +``` |
| 67 | + |
| 68 | +Langkah-langkah: Konversi `a` ke _array_, filter elemen, ubah hasilnya menjadi _set_. |
| 69 | + |
| 70 | +### 3. Komplemen |
| 71 | + |
| 72 | +Definisi: Komplemen suatu himpunan $A$ (ditulis $A^{1}$ atau $A^{c}$) adalah himpunan anggota-anggota di dalam semesta pembicaraan yang bukan anggota $A$. |
| 73 | + |
| 74 | +Contoh: |
| 75 | + |
| 76 | +- Ditentukan $E = \lbrace 0,2,4,6,...\rbrace$ di dalam semesta pembicaraan himpunan bilangan cacah. Maka $E^{1} = \lbrace 1,3,5,7,...\rbrace$. |
| 77 | +- Semesta pembicaraan $S = \lbrace i,n,d,o,n,e,s,i,a \rbrace$ dan $X = \lbrace \text{vokal} \rbrace$ maka $X^{1}=\lbrace n,d,s \rbrace$. |
| 78 | + |
| 79 | +Contoh kode: |
| 80 | + |
| 81 | +```Javascript |
| 82 | +const s = new Set(['i','n','d','o','n','e','s','i','a']); // Himpunan Semesta |
| 83 | +const e = new Set(['a','i','u','e','o']); |
| 84 | +const difference = new Set( |
| 85 | + [...s].filter(x => !e.has(x))); |
| 86 | + |
| 87 | +console.log(difference) // {'n','d','s'} |
| 88 | +``` |
0 commit comments