修正了文档中数学公式无法显示的问题

Author: jackfrued

Day66-80/71.NumPy的应用-4.md

@@ -195,43 +195,39 @@ $$
 det(\boldsymbol{A})=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+ \cdots +a_{1n}C_{1n} = \sum_{i=1}^{n}{a_{1i}C_{1i}}
 $$
 
-其中，$\small{C_{11}}$是原行列式去掉 $\small{a_{11}}$ 所在行和列之后剩余的部分构成的行列式，以此类推。
+其中， $\small{C_{11}}$ 是原行列式去掉 $\small{a_{11}}$ 所在行和列之后剩余的部分构成的行列式，以此类推。
 
 ### 矩阵
 
 **矩阵**（*matrix*）是由一系列元素排成的矩形阵列，矩阵里的元素可以是数字、符号或数学公式。矩阵可以进行**加法**、**减法**、**数乘**、**转置**、**矩阵乘法**等运算，如下图所示。
 
 <img src="res/matrix_operation.png" style="zoom:62%;">
 
-值得一提的是矩阵乘法运算，该运算仅当第一个矩阵 $\small{\boldsymbol{A}}$ 的列数和另一个矩阵 $\small{\boldsymbol{B}}$ 的行数相等时才能定义。如果 $\small{\boldsymbol{A}}$ 是一个 $\small{m \times n}$ 的矩阵，$\small{\boldsymbol{B}}$ 是一个 $\small{n \times k}$ 矩阵，它们的乘积是一个 $\small{m \times k}$ 的矩阵，其中元素的计算公式如下所示：
-
-$$
-\mathbf{AB}_{i,j} = A_{i,1} B_{1,j} + A_{i,2} B_{2,j} + \cdots + A_{i,n} B_{n,j} = \sum_{r=1}^{n}{A_{i,r}B_{r,j}}
-$$
+值得一提的是矩阵乘法运算，该运算仅当第一个矩阵 $\small{\boldsymbol{A}}$ 的列数和另一个矩阵 $\small{\boldsymbol{B}}$ 的行数相等时才能定义。如果 $\small{\boldsymbol{A}}$ 是一个 $\small{m \times n}$ 的矩阵， $\small{\boldsymbol{B}}$ 是一个 $\small{n \times k}$ 矩阵，它们的乘积是一个 $\small{m \times k}$ 的矩阵，如下图所示。
 
 <img src="res/matrix_multiply.png" style="zoom:35%;">
 
 例如：
 
 $$
 \begin{bmatrix}
-1 & 0 & 2 \\\\
+1 & 0 & 2 \\
 -1 & 3 & 1
 \end{bmatrix}
 \times
 \begin{bmatrix}
-3 & 1 \\\\
-2 & 1 \\\\
+3 & 1 \\
+2 & 1 \\
 1 & 0
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
-(1 \times 3  +  0 \times 2  +  2 \times 1) & (1 \times 1   +   0 \times 1   +   2 \times 0) \\\\
+(1 \times 3  +  0 \times 2  +  2 \times 1) & (1 \times 1   +   0 \times 1   +   2 \times 0) \\
 (-1 \times 3  +  3 \times 2  +  1 \times 1) & (-1 \times 1   +   3 \times 1   +   1 \times 0)
 \end{bmatrix}
 =
 \begin{bmatrix}
-5 & 1 \\\\
+5 & 1 \\
 4 & 2
 \end{bmatrix}
 $$
@@ -352,12 +348,12 @@ NumPy 的`linalg`模块中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆
 | `det`         | 计算行列式的值                                               |
 | `matrix_rank` | 计算矩阵的秩                                                 |
 | `eig`         | 计算矩阵的特征值（*eigenvalue*）和特征向量（*eigenvector*）  |
-| `inv`         | 计算非奇异矩阵（$n$阶方阵）的逆矩阵                          |
+| `inv`         | 计算非奇异矩阵（ $\small{n}$ 阶方阵）的逆矩阵                |
 | `pinv`        | 计算矩阵的摩尔-彭若斯（*Moore-Penrose*）广义逆               |
 | `qr`          | QR分解（把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积）       |
 | `svd`         | 计算奇异值分解（*singular value decomposition*）             |
 | `solve`       | 解线性方程组 $\small{\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}}$，其中 $\small{\boldsymbol{A}}$ 是一个方阵 |
-| `lstsq`       | 计算 $\small{\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}}$ 的最小二乘解             |
+| `lstsq`       | 计算 $\small{\boldsymbol{Ax}=\boldsymbol{b}}$ 的最小二乘解   |
 
 下面我们简单尝试一下上面的函数，先试一试求逆矩阵。