修正了文档中数学公式无法显示的问题

Author: jackfrued

Day01-20/05.分支结构.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 
 在 Python 中，要构造分支结构可以使用`if`、`elif`和`else`三个关键字。所谓**关键字**就是编程语言中有特殊含义的单词，像`if`和`else`就是专门用于构造分支结构的关键字，很显然你不能够使用它作为变量名。当然，我们并不是每次构造分支结构都会把三个关键字全部用上，下面我们通过例子加以说明。
 
-我们来写一个身体质量指数（BMI）的计算器。身体质量质数也叫体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，计算公式如下所示。通常认为$\small{18.5 \le BMI < 24}$是正常范围，$\small{BMI < 18.5}$说明体重过轻，$\small{BMI \ge 24}$说明体重过重，$\small{BMI \ge 27}$就属于肥胖的范畴了。
+我们来写一个身体质量指数（BMI）的计算器。身体质量质数也叫体质指数，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，计算公式如下所示。通常认为 $\small{18.5 \le BMI < 24}$ 是正常范围， $\small{BMI < 18.5}$ 说明体重过轻， $\small{BMI \ge 24}$ 说明体重过重， $\small{BMI \ge 27}$ 就属于肥胖的范畴了。
 
 $$
 BMI = \frac{体重}{身高^{2}}
@@ -31,7 +31,7 @@ if 18.5 <= bmi < 24:
 
 > **提示**：`if`语句的最后面有一个`:`，它是用英文输入法输入的冒号；程序中输入的`'`、`"`、`=`、`(`、`)`等特殊字符，都是在英文输入法状态下输入的，这一点之前已经提醒过大家了。很多初学者经常会忽略这一点，等到执行代码时，就会看到一大堆错误提示。当然，认真读一下错误提示还是很容易发现哪里出了问题，但是**强烈建议**大家在写代码的时候**切换到英文输入法**，这样可以避免很多不必要的麻烦。
 
-上面的代码中，我们在计算和输出 BMI 之后，加上了一段分支结构，如果满足$\small{18.5 \le BMI < 24}$，程序会输出“你的身材很棒！”，但是如果不满足条件，这段输出就没有了。这就是我们上面说的代码有不同的执行路径，有些代码不一定会执行到。我们在`if`关键字的后面给出了一个表达式`18.5 <= bmi < 24`，之前我们说过，关系运算会产生布尔值，如果`if`后面的布尔值为`True`，那么`if`语句下方，有四个空格缩进的`print('你的身材很棒！')`就会被执行。我们先输入几组数据运行上面的代码，如下所示。
+上面的代码中，我们在计算和输出 BMI 之后，加上了一段分支结构，如果满足 $\small{18.5 \le BMI < 24}$ ，程序会输出“你的身材很棒！”，但是如果不满足条件，这段输出就没有了。这就是我们上面说的代码有不同的执行路径，有些代码不一定会执行到。我们在`if`关键字的后面给出了一个表达式`18.5 <= bmi < 24`，之前我们说过，关系运算会产生布尔值，如果`if`后面的布尔值为`True`，那么`if`语句下方，有四个空格缩进的`print('你的身材很棒！')`就会被执行。我们先输入几组数据运行上面的代码，如下所示。
 
 第一组输入：
 
@@ -83,7 +83,7 @@ class Test {
 
 > **说明**：上面就是 BMI 计算器1.0版本对应的Java代码，欢迎在评论区吐槽它。
 
-接下来，我们对上面的代码稍作修改，在 BMI 不满足$\small{18.5 \le BMI < 24}$的情况下，也给出相信的提示信息。我们可以在`if`代码块的后面增加一个`else`代码块，它会在`if`语句给出的条件没有达成时执行，如下所示。很显然，`if`下面的`print('你的身材很棒！')`和`else`下面的`print('你的身材不够标准哟！')`只有一个会被执行到。
+接下来，我们对上面的代码稍作修改，在 BMI 不满足 $\small{18.5 \le BMI < 24}$ 的情况下，也给出相信的提示信息。我们可以在`if`代码块的后面增加一个`else`代码块，它会在`if`语句给出的条件没有达成时执行，如下所示。很显然，`if`下面的`print('你的身材很棒！')`和`else`下面的`print('你的身材不够标准哟！')`只有一个会被执行到。
 
 ```python
 """
@@ -229,6 +229,7 @@ print('状态码描述:', description)
 #### 例子1：分段函数求值
 
 有如下所示的分段函数，要求输入`x`，计算出`y`。
+
 $$
 y = \begin{cases} 3x - 5, & (x \gt 1) \\ x + 2, & (-1 \le x \le 1) \\ 5x + 3, & (x \lt -1) \end{cases}
 $$
@@ -319,8 +320,9 @@ if a + b > c and a + c > b and b + c > a:
 else:
     print('不能构成三角形')
 ```
-> **说明：** 上面的`if` 条件表示任意两边之和大于第三边，这是构成三角形的必要条件。当这个条件成立时，我们要计算并输出周长和面积，所以`if`下方有五条语句都保持了相同的缩进，它们是一个整体，只要`if`条件成立，它们都会被执行，这就是我们之前提到的代码块的概念。另外，上面计算三角形面积的公式叫做海伦公式，假设有一个三角形，边长分别为$\small{a}$、$\small{b}$、$\small{c}$，那么三角的面积$\small{A}$可以由下面的公式得到，其中，$\small{s=\frac{a+b+c}{2}}$。
->$$
+> **说明：** 上面的`if` 条件表示任意两边之和大于第三边，这是构成三角形的必要条件。当这个条件成立时，我们要计算并输出周长和面积，所以`if`下方有五条语句都保持了相同的缩进，它们是一个整体，只要`if`条件成立，它们都会被执行，这就是我们之前提到的代码块的概念。另外，上面计算三角形面积的公式叫做海伦公式，假设有一个三角形，边长分别为 $\small{a}$ 、 $\small{b}$ 、 $\small{c}$ ，那么三角的面积 $\small{A}$ 可以由下面的公式得到，其中， $\small{s=\frac{a+b+c}{2}}$ 。
+>
+> $$
 > A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
 > $$
 > 

Day01-20/06.循环结构.md

@@ -58,7 +58,7 @@ for _ in range(3600):
 
 <img src="res/day06/terminate_program.png" style="zoom:40%;">
 
-下面，我们用`for-in`循环实现从1到100的整数求和，即$\small{\sum_{n=1}^{100}n}$。
+下面，我们用`for-in`循环实现从1到100的整数求和，即 $\small{\sum_{n=1}^{100}{n}}$ 。
 
 ```python
 """
@@ -237,7 +237,7 @@ for i in range(1, 10):
 
 要求：输入一个大于1的正整数，判断它是不是素数。
 
-> **提示**：素数指的是只能被1和自身整除的大于1的整数。例如对于正整数`n`，我们可以通过在`2`到`n-1`之间寻找有没有`n`的因子，来判断它到底是不是一个素数。当然，循环不用从`2`开始到`n-1`结束，因为对于大于1的正整数，因子应该都是成对出现的，所以循环到$\small{\sqrt{n}}$就可以结束了。
+> **提示**：素数指的是只能被1和自身整除的大于1的整数。例如对于正整数`n`，我们可以通过在`2`到`n-1`之间寻找有没有`n`的因子，来判断它到底是不是一个素数。当然，循环不用从`2`开始到`n-1`结束，因为对于大于1的正整数，因子应该都是成对出现的，所以循环到 $\small{\sqrt{n}}$ 就可以结束了。
 
 ```python
 """

Day01-20/07.分支和循环结构的应用.md

@@ -49,7 +49,7 @@ for _ in range(20):
 
 要求：找出`100`到`999`范围内的所有水仙花数。
 
-> **提示**：在数论中，水仙花数（narcissistic number）也被称为超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯特朗数，它是一个$\small{N}$位非负整数，其各位数字的$\small{N}$次方和刚好等于该数本身，例如：$\small{153=1^3+5^3+3^3}$，所以`153` 是一个水仙花数；$\small{1634=1^4+6^4+3^4+4^4}$，所以`1634`也是一个水仙花数。对于三位数，解题的关键是将它拆分为个位、十位、百位，再判断是否满足水仙花数的要求，这一点利用Python中的`//`和`%`运算符其实很容易做到。
+> **提示**：在数论中，水仙花数（narcissistic number）也被称为超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯特朗数，它是一个 $\small{N}$ 位非负整数，其各位数字的 $\small{N}$ 次方和刚好等于该数本身，例如： $\small{153=1^3+5^3+3^3}$ ，所以`153` 是一个水仙花数； $\small{1634=1^4+6^4+3^4+4^4}$ ，所以`1634`也是一个水仙花数。对于三位数，解题的关键是将它拆分为个位、十位、百位，再判断是否满足水仙花数的要求，这一点利用Python中的`//`和`%`运算符其实很容易做到。
 
 ```python
 """

Day01-20/11.常用数据结构之字符串.md

@@ -9,9 +9,11 @@
 ### 字符串的定义
 
 所谓**字符串**，就是**由零个或多个字符组成的有限序列**，一般记为：
+
 $$
 s = a_1a_2 \cdots a_n \,\,\,\,\, (0 \le n \le \infty)
 $$
+
 在 Python 程序中，我们把单个或多个字符用单引号或者双引号包围起来，就可以表示一个字符串。字符串中的字符可以是特殊符号、英文字母、中文字符、日文的平假名或片假名、希腊字母、Emoji 字符（如：💩、🐷、🀄️）等。
 
 ```python

Day01-20/12.常用数据结构之集合.md

@@ -108,7 +108,7 @@ print(set2)  # {2, 4}
 
 #### 比较运算
 
-两个集合可以用`==`和`!=`进行相等性判断，如果两个集合中的元素完全相同，那么`==`比较的结果就是`True`，否则就是`False`。如果集合`A`的任意一个元素都是集合`B`的元素，那么集合`A`称为集合`B`的子集，即对于$\small{\forall{a} \in {A}}$，均有$\small{{a} \in {B}}$，则$\small{{A} \subseteq {B}}$，`A`是`B`的子集，反过来也可以称`B`是`A`的超集。如果`A`是`B`的子集且`A`不等于`B`，那么`A`就是`B`的真子集。Python 为集合类型提供了判断子集和超集的运算符，其实就是我们非常熟悉的`<`、`<=`、`>`、`>=`这些运算符。当然，我们也可以通过集合类型的方法`issubset`和`issuperset`来判断集合之间的关系，代码如下所示。
+两个集合可以用`==`和`!=`进行相等性判断，如果两个集合中的元素完全相同，那么`==`比较的结果就是`True`，否则就是`False`。如果集合`A`的任意一个元素都是集合`B`的元素，那么集合`A`称为集合`B`的子集，即对于 $\small{\forall{a} \in {A}}$ ，均有 $\small{{a} \in {B}}$ ，则 $\small{{A} \subseteq {B}}$ ，`A`是`B`的子集，反过来也可以称`B`是`A`的超集。如果`A`是`B`的子集且`A`不等于`B`，那么`A`就是`B`的真子集。Python 为集合类型提供了判断子集和超集的运算符，其实就是我们非常熟悉的`<`、`<=`、`>`、`>=`这些运算符。当然，我们也可以通过集合类型的方法`issubset`和`issuperset`来判断集合之间的关系，代码如下所示。
 
 ```python
 set1 = {1, 3, 5}

Day01-20/14.函数和模块.md

@@ -1,17 +1,18 @@
 ## 函数和模块
 
 在讲解本节课的内容之前，我们先来研究一道数学题，请说出下面的方程有多少组正整数解。
+
 $$
-x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8
+x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 8
 $$
 
-你可能已经想到了，这个问题其实等同于将8个苹果分成四组且每组至少一个苹果有多少种方案，也等价于在分隔8个苹果的7个间隙之间放入三个隔断将苹果分成四组有多少种方案，所以答案是$ C_7^3=35 $，其中，$C_{7}^{3}$代表7选3的组合数，其计算公式如下所示。
+你可能已经想到了，这个问题其实等同于将8个苹果分成四组且每组至少一个苹果有多少种方案，也等价于在分隔8个苹果的7个间隙之间放入三个隔断将苹果分成四组有多少种方案，所以答案是 $ C_{7}^{3}=35$ ，其中， $C_{7}^{3}$ 代表7选3的组合数，其计算公式如下所示。
+
 $$
 C_m^n = \frac {m!} {n!(m-n)!}
 $$
 
-
-根据之前学习的知识，我们可以用循环做累乘的方式分别计算出$m!$、$n!$和$(m-n)!$，然后再通过除法运算得到组合数$C_m^n$，代码如下所示。
+根据之前学习的知识，我们可以用循环做累乘的方式分别计算出 $\small{m!}$ 、 $\small{n!}$ 和 $\small{(m-n)!}$ ，然后再通过除法运算得到组合数 $C_{m}^{n}$ ，代码如下所示。
 
 ```python
 """
@@ -52,11 +53,11 @@ n = 3
 35
 ```
 
-不知大家是否注意到，上面的代码中我们做了三次求阶乘的操作，虽然$m$、$n$、$m - n$的值各不相同，但是三段代码并没有实质性的区别，属于重复代码。世界级的编程大师*Martin Fowler*曾经说过：“**代码有很多种坏味道，重复是最坏的一种！**”。要写出高质量的代码，首先就要解决重复代码的问题。对于上面的代码来说，我们可以将求阶乘的功能封装到一个称为“函数”的代码块中，在需要计算阶乘的地方，我们只需“调用函数”即可实现对求阶乘功能的复用。
+不知大家是否注意到，上面的代码中我们做了三次求阶乘的操作，虽然 $\small{m}$ 、 $\small{n}$ 、 $\small{m - n}$ 的值各不相同，但是三段代码并没有实质性的区别，属于重复代码。世界级的编程大师*Martin Fowler*曾经说过：“**代码有很多种坏味道，重复是最坏的一种！**”。要写出高质量的代码，首先就要解决重复代码的问题。对于上面的代码来说，我们可以将求阶乘的功能封装到一个称为“函数”的代码块中，在需要计算阶乘的地方，我们只需“调用函数”即可实现对求阶乘功能的复用。
 
 ### 定义函数
 
-数学上的函数通常形如$y = f(x)$或者$z = g(x, y)$这样的形式，在$y = f(x)$中，$f$是函数的名字，$x$是函数的自变量，$y$是函数的因变量；而在$z = g(x, y)$中，$g$是函数名，$x$和$y$是函数的自变量，$z$是函数的因变量。Python 中的函数跟这个结构是一致的，每个函数都有自己的名字、自变量和因变量。我们通常把 Python 函数的自变量称为函数的参数，而因变量称为函数的返回值。
+数学上的函数通常形如 $\small{y = f(x)}$ 或者 $\small{z = g(x, y)}$ 这样的形式，在 $\small{y = f(x)}$ 中， $\small{f}$ 是函数的名字， $\small{x}$ 是函数的自变量， $\small{y}$ 是函数的因变量；而在 $\small{z = g(x, y)}$ 中， $\small{g}$ 是函数名， $\small{x}$ 和 $\small{y}$ 是函数的自变量， $\small{z}$ 是函数的因变量。Python 中的函数跟这个结构是一致的，每个函数都有自己的名字、自变量和因变量。我们通常把 Python 函数的自变量称为函数的参数，而因变量称为函数的返回值。
 
 Python 中可以使用`def`关键字来定义函数，和变量一样每个函数也应该有一个漂亮的名字，命名规则跟变量的命名规则是一样的（大家赶紧想想我们之前讲过的变量的命名规则）。在函数名后面的圆括号中可以设置函数的参数，也就是我们刚才说的函数的自变量，而函数执行完成后，我们会通过`return`关键字来返回函数的执行结果，这就是我们刚才说的函数的因变量。如果函数中没有`return`语句，那么函数会返回代表空值的`None`。另外，函数也可以没有自变量（参数），但是函数名后面的圆括号是必须有的。一个函数要做的事情（要执行的代码），是通过代码缩进的方式放到函数定义行之后，跟之前分支和循环结构的代码块类似，如下图所示。