Travail encadré de recherche (TER) de M1 ISN sur les statistiques bayésiennes
Résumé :
Ce TER est une exploration approfondie des statistiques bayésiennes, avec un accent particulier sur les calculs de loi a posteriori. Cette exploration se fait en plusieurs étapes, avec une première focalisation sur les lois normales, puis s'étend au modèle de régression linéaire simple et enfin, au modèle de régression semi-paramétrique.
La statistique bayésienne est une sous-branche de la statistique qui a pour caractéristique principale de s'appuyer sur la loi de Bayes pour actualiser les connaissances a priori au regard des données. Il s'agit d'une méthode d'analyse statistique qui a démontré son efficacité dans de nombreux domaines d'application, notamment pour la modélisation de phénomènes complexes.
La première étape de notre recherche se concentre sur les lois normales. Cette partie se veut être une mise en lumière des fondements et des mécanismes essentiels des statistiques bayésiennes. Nous examinons ensuite le modèle de régression linéaire simple, qui est un outil statistique utilisé pour comprendre la relation entre deux variables continues.
La suite de notre exploration se tourne vers le modèle de régression semi-paramétrique, qui combine les caractéristiques des modèles paramétriques et non-paramétriques, permettant ainsi une flexibilité accrue dans la modélisation. Cette partie est plus technique, mais offre une perspective intéressante sur les possibilités offertes par l'approche bayésienne.
Finalement, nous appliquons notre modèle de régression semi-paramétrique à des données climatiques, dans le but d'analyser la tendance des températures dans différentes villes européennes. L'objectif ici est double : d'une part, démontrer l'application concrète de notre modèle en environnement réel, et d'autre part, contribuer à l'analyse du changement climatique, sujet d'une importance capitale à notre époque.
Ce TER est donc une exploration de la puissance et de la polyvalence des statistiques bayésiennes, tout en mettant en lumière son potentiel d'application dans des domaines aussi divers que le climat.