关于 23.6 以数据中心为起点

[zongyilileo]

姜老师您好：
再次感谢您的创作，我经常反复阅读，常看常新。
我在阅读23.6 和相关章节时有以下思考和疑惑。

这里的解释和图像 （把向量原点移到数据中心处）更像是行空间的解释而不适用于列空间。因为不同列向量需要减去的E(x)部分是不同的，故在列空间里，并没有对应的E(x)点。 比较好的理解方式可能是，把所有X的列向量投影到一个超平面， 这个超平面过远点且和全1向量垂直。 这些投影是 Xc的列， 所以Xc 的列空间维度也应该比 X 少 1 维。 后续关于Xc 格拉姆 的讨论（模长，夹角）， 也是这些投影在超平面上的相互之间关系。类似问题还出现在图24.2， 24.17等。

表达能力有限，不知道我有没有说清。望可以和姜老师讨论

[Visualize-ML]

谢谢你！这个bug最终还是被发现了，哈哈。 当初为了可视化无所不用其极，留下了这个bug。从广播原则角度来看，确实是行向量。 投影视角，这套书也用了，第七本，核PCA，介绍了中心化矩阵M。 需要注意的是，投影并非一定发生降维。比如，数据矩阵乘单位矩阵，也是投影，维度不变。 发现这个bug这个肯定要奖励！把邮寄信息发送到邮箱（别发在github）。我找出版社送礼物给你。 请继续批评指正！发现有价值bug还有礼物拿！ 顺祝平安健康

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On Tue, Jun 3, 2025 at 1:18 AM ZONGYI LI ***@***.***> wrote: 姜老师您好： 再次感谢您的创作，我经常反复阅读，常看常新。 我在阅读23.6 和相关章节时有以下思考和疑惑。 photo_2025-06-03_13-03-51.jpg (view on web) <https://github.com/user-attachments/assets/e7415cde-a41e-4be2-9af0-e619432d6a84> 这里的解释和图像 （把向量原点移到数据中心处）更像是行空间的解释而不适用于列空间。因为不同列空间需要减去的E(x)部分是不同的，故在列空间里，并没有对应的E(x)点。 比较好的理解方式可能是，把所有X的列向量投影到一个超平面， 这个超平面过远点且和全1向量垂直。 这些投影是 Xc的列， 所以Xc 的列空间维度也应该比 X 少 1 维。 后续关于Xc 格拉姆 的讨论（模长，夹角）， 也是这些投影在超平面上的相互之间关系。类似问题还出现在图24.2， 24.17等。 表达能力有限，不知道我有没有说清。望可以和姜老师讨论 — Reply to this email directly, view it on GitHub <#180>, or unsubscribe <https://github.com/notifications/unsubscribe-auth/AZHC6VYGKA4MR7HCAZKG2ID3BUVZZAVCNFSM6AAAAAB6OVXWWSVHI2DSMVQWIX3LMV43ERDJONRXK43TNFXW4OZYGQYDMNBUGQ> . You are receiving this because you are subscribed to this thread.Message ID: ***@***.***>