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题目链接：https://leetcode.cn/problems/n-queens-ii/
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
上图为 8 皇后问题的一种解法。
给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。
示例:
输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
解法 1
[ [".Q..", "...Q", "Q...", "..Q."],
解法 2
["..Q.", "Q...", "...Q", ".Q.."] ]
详看：51.N皇后 ，基本没有区别
class Solution {
private:
int count = 0;
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
if (row == n) {
count++;
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, chessboard, n)) {
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯
}
}
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
int count = 0;
// 检查列
for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
if (chessboard[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 45度角是否有皇后
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查 135度角是否有皇后
for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (chessboard[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
public:
int totalNQueens(int n) {
std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
backtracking(n, 0, chessboard);
return count;
}
};JavaScript
var totalNQueens = function(n) {
let count = 0;
const backtracking = (n, row, chessboard) => {
if(row === n){
count++;
return;
}
for(let col = 0; col < n; col++){
if(isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
backtracking(n, row + 1, chessboard);
chessboard[row][col] = '.'; // 回溯
}
}
}
const isValid = (row, col, chessboard, n) => {
// 检查列
for(let i = 0; i < row; i++){ // 这是一个剪枝
if(chessboard[i][col] === 'Q'){
return false;
}
}
// 检查 45度角是否有皇后
for(let i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--){
if(chessboard[i][j] === 'Q'){
return false;
}
}
// 检查 135度角是否有皇后
for(let i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++){
if(chessboard[i][j] === 'Q'){
return false;
}
}
return true;
}
const chessboard = new Array(n).fill([]).map(() => new Array(n).fill('.'));
backtracking(n, 0, chessboard);
return count;
};TypeScript：
// 0-该格为空，1-该格有皇后
type GridStatus = 0 | 1;
function totalNQueens(n: number): number {
let resCount: number = 0;
const chess: GridStatus[][] = new Array(n).fill(0)
.map(_ => new Array(n).fill(0));
backTracking(chess, n, 0);
return resCount;
function backTracking(chess: GridStatus[][], n: number, startRowIndex: number): void {
if (startRowIndex === n) {
resCount++;
return;
}
for (let j = 0; j < n; j++) {
if (checkValid(chess, startRowIndex, j, n) === true) {
chess[startRowIndex][j] = 1;
backTracking(chess, n, startRowIndex + 1);
chess[startRowIndex][j] = 0;
}
}
}
};
function checkValid(chess: GridStatus[][], i: number, j: number, n: number): boolean {
// 向上纵向检查
let tempI: number = i - 1,
tempJ: number = j;
while (tempI >= 0) {
if (chess[tempI][tempJ] === 1) return false;
tempI--;
}
// 斜向左上检查
tempI = i - 1;
tempJ = j - 1;
while (tempI >= 0 && tempJ >= 0) {
if (chess[tempI][tempJ] === 1) return false;
tempI--;
tempJ--;
}
// 斜向右上检查
tempI = i - 1;
tempJ = j + 1;
while (tempI >= 0 && tempJ < n) {
if (chess[tempI][tempJ] === 1) return false;
tempI--;
tempJ++;
}
return true;
}C
//path[i]为在i行，path[i]列上存在皇后
int *path;
int pathTop;
int answer;
//检查当前level行index列放置皇后是否合法
int isValid(int index, int level) {
int i;
//updater为若斜角存在皇后，其所应在的列
//用来检查左上45度是否存在皇后
int lCornerUpdater = index - level;
//用来检查右上135度是否存在皇后
int rCornerUpdater = index + level;
for(i = 0; i < pathTop; ++i) {
//path[i] == index检查index列是否存在皇后
//检查斜角皇后：只要path[i] == updater，就说明当前位置不可放置皇后。
//path[i] == lCornerUpdater检查左上角45度是否有皇后
//path[i] == rCornerUpdater检查右上角135度是否有皇后
if(path[i] == index || path[i] == lCornerUpdater || path[i] == rCornerUpdater)
return 0;
//更新updater指向下一行对应的位置
++lCornerUpdater;
--rCornerUpdater;
}
return 1;
}
//回溯算法：level为当前皇后行数
void backTracking(int n, int level) {
//若path中元素个数已经为n，则证明有一种解法。answer+1
if(pathTop == n) {
++answer;
return;
}
int i;
for(i = 0; i < n; ++i) {
//若当前level行，i列是合法的放置位置。就将i放入path中
if(isValid(i, level)) {
path[pathTop++] = i;
backTracking(n, level + 1);
//回溯
--pathTop;
}
}
}
int totalNQueens(int n){
answer = 0;
pathTop = 0;
path = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
backTracking(n, 0);
return answer;
}Java
class Solution {
int count = 0;
public int totalNQueens(int n) {
char[][] board = new char[n][n];
for (char[] chars : board) {
Arrays.fill(chars, '.');
}
backTrack(n, 0, board);
return count;
}
private void backTrack(int n, int row, char[][] board) {
if (row == n) {
count++;
return;
}
for (int col = 0; col < n; col++) {
if (isValid(row, col, n, board)) {
board[row][col] = 'Q';
backTrack(n, row + 1, board);
board[row][col] = '.';
}
}
}
private boolean isValid(int row, int col, int n, char[][] board) {
// 检查列
for (int i = 0; i < row; ++i) {
if (board[i][col] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查45度对角线
for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (board[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
// 检查135度对角线
for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j <= n - 1; i--, j++) {
if (board[i][j] == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
}
