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TheAlgorithms · Sep 6, 2022 · 0544e68 · 0544e68
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diff --git a/en/Basic Math/Fibonacci_Numbers.md b/en/Basic Math/Fibonacci_Numbers.md
@@ -57,10 +57,21 @@ F(8)=21
 
 ## Implementation
 
+- [C](https://github.com/TheAlgorithms/C/blob/master/misc/fibonacci.c)
 - [C++](https://github.com/TheAlgorithms/C-Plus-Plus/blob/master/math/fibonacci.cpp)
+- [Elixir](https://github.com/TheAlgorithms/Elixir/blob/master/lib/dynamic_programming/fibonacci.ex)
+- [F#](https://github.com/TheAlgorithms/F-Sharp/blob/main/Algorithms/Math/Fibonacci.fs)
+- [Go](https://github.com/TheAlgorithms/Go/blob/master/dynamic/fibonacci.go)
+- [Haskell](https://github.com/TheAlgorithms/Haskell/blob/master/src/Maths/Fibonacci.hs)
 - [Java](https://github.com/TheAlgorithms/Java/blob/master/src/main/java/com/thealgorithms/maths/FibonacciNumber.java)
-- [Javascript](https://github.com/TheAlgorithms/Javascript/blob/80c2dc85d714f73783f133964d6acd9b5625ddd9/Maths/Fibonacci.js)
+- [JavaScript](https://github.com/TheAlgorithms/Javascript/blob/master/Maths/Fibonacci.js)
+- [PHP](https://github.com/TheAlgorithms/PHP/blob/master/Maths/Fibonacci.php)
 - [Python](https://github.com/TheAlgorithms/Python/blob/master/maths/fibonacci.py)
+- [R](https://github.com/TheAlgorithms/R/blob/master/Mathematics/Fibonacci.R)
+- [Ruby](https://github.com/TheAlgorithms/Ruby/blob/master/maths/fibonacci.rb)
+- [Rust](https://github.com/TheAlgorithms/Rust/blob/master/src/dynamic_programming/fibonacci.rs)
+- [Scala](https://github.com/TheAlgorithms/Scala/blob/master/src/main/scala/Mathematics/Fibonacci.scala)
+- [Swift](https://github.com/TheAlgorithms/Swift/blob/master/recursion/fibonacci.swift)
 
 ## Video URL
 

diff --git a/en/Data Structures/Graph/Bellman-Ford.md b/en/Data Structures/Graph/Bellman-Ford.md
@@ -11,7 +11,7 @@ Given a weighted directed graph G(V,E) and a source vertex s ∈ V, determine fo
 - Create an array dist[] of size |V| with all values as infinite except dist[s].
 - Repeat the following |V| - 1 times. Where |V| is number of vertices.
 - Create another loop to go through each edge (u, v) in E and do the following:
-	1. dist[v] = minimum(dist[v], dist[u] + weight of edge).
+  1.  dist[v] = minimum(dist[v], dist[u] + weight of edge).
 - Lastly iterate through all edges on last time to make sure there are no negatively weighted cycles.
 
 #### Time Complexity
@@ -30,52 +30,52 @@ O(V^2)
 
 ```
     # of vertices in graph = 5 [A, B, C, D, E]
-    # of edges in graph = 8 
+    # of edges in graph = 8
 
     edges  [A->B, A->C, B->C, B->D, B->E, D->C, D->B, E->D]
     weight [ -1,    4,    3,    2,    2,    5,    1,   -4 ]
     source [  A,    A,    B,    B,    B,    D,    D,    E ]
 
 
 
-    // edge A->B 
-    graph->edge[0].src = A 
-    graph->edge[0].dest = B 
-    graph->edge[0].weight = -1 
-  
-    // edge A->C 
-    graph->edge[1].src = A 
-    graph->edge[1].dest = C 
-    graph->edge[1].weight = 4 
-  
-    // edge B->C 
-    graph->edge[2].src = B 
-    graph->edge[2].dest = C 
-    graph->edge[2].weight = 3 
-  
-    // edge B->D 
-    graph->edge[3].src = B 
-    graph->edge[3].dest = D 
-    graph->edge[3].weight = 2 
-  
-    // edge B->E 
-    graph->edge[4].src = B 
-    graph->edge[4].dest = E 
-    graph->edge[4].weight = 2 
-  
-    // edge D->C 
+    // edge A->B
+    graph->edge[0].src = A
+    graph->edge[0].dest = B
+    graph->edge[0].weight = -1
+
+    // edge A->C
+    graph->edge[1].src = A
+    graph->edge[1].dest = C
+    graph->edge[1].weight = 4
+
+    // edge B->C
+    graph->edge[2].src = B
+    graph->edge[2].dest = C
+    graph->edge[2].weight = 3
+
+    // edge B->D
+    graph->edge[3].src = B
+    graph->edge[3].dest = D
+    graph->edge[3].weight = 2
+
+    // edge B->E
+    graph->edge[4].src = B
+    graph->edge[4].dest = E
+    graph->edge[4].weight = 2
+
+    // edge D->C
     graph->edge[5].src = D
-    graph->edge[5].dest = C 
-    graph->edge[5].weight = 5 
-  
-    // edge D->B 
+    graph->edge[5].dest = C
+    graph->edge[5].weight = 5
+
+    // edge D->B
     graph->edge[6].src = D
-    graph->edge[6].dest = B 
-    graph->edge[6].weight = 1 
-  
-    // edge E->D 
+    graph->edge[6].dest = B
+    graph->edge[6].weight = 1
+
+    // edge E->D
     graph->edge[7].src = E
-    graph->edge[7].dest = D 
+    graph->edge[7].dest = D
     graph->edge[7].weight = -3
 
     for source = A
@@ -86,8 +86,7 @@ O(V^2)
 	C                2 				A->B->C = -1 + 3
 	D                -2				A->B->E->D = -1 + 2 + -3
 	E                1				A->B->E = -1 + 2
- ```
-
+```
 
 #### Code Implementation Links
 
@@ -103,5 +102,6 @@ O(V^2)
 #### Others
 
 Sources Used:
+
 - https://www.geeksforgeeks.org/bellman-ford-algorithm-dp-23/
 - https://en.wikipedia.org/wiki/Bellman%E2%80%93Ford_algorithm
diff --git a/ko/기초 수학/등비수열.md b/ko/기초 수학/등비수열.md
@@ -23,7 +23,7 @@
 
 **등비수열의 n번째 항 공식:**
 
-`a`가 초항이고, `r`이 공비일 때, n번째 항은:
+<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=a">가 초항, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=r">이 공비일 때, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=n">번째 항은:
 
 <p align="center">
     <img width="60%" src="https://user-images.githubusercontent.com/75872316/122635586-6fc12200-d102-11eb-9a87-333c9a578cc8.png">
@@ -37,13 +37,11 @@
 
 **등비수열에 관련된 문제를 풀기 위한 일반적인 공식:**
 
-`a`가 초항, `r`이 공비일 때:
+<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=a">가 초항, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=r">이 공비일 때:
 
-- 등비수열의 n번째 항 = `a * r^(n-1)`.
-- 기하평균 = `n개 항의 곱의 n제곱근`.
-- 등비급수 (r < 1) = `[a (1 – r^n)] / [1 – r]`.
-- 등비급수 (r > 1) = `[a (r^n – 1)] / [r – 1]`.
-- 무한등비급수 (r < 1) = `(a) / (1 – r)`.
+- 등비급수 (r < 1) = <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=\frac{a(1-r^n)}{1-r}">
+- 등비급수 (r > 1) = <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=\frac{a(r^n-1)}{r-1}">
+- 무한등비급수 (r < 1) = <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=\frac{a}{1-r}">
 
 ## 영상 URL
 

diff --git a/ko/기초 수학/등차수열.md b/ko/기초 수학/등차수열.md
@@ -16,7 +16,7 @@
 
 **등차수열의 n번째 항 공식:**
 
-`a`가 초항이고, `d`가 공차일 때, n번째 항은:
+<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=a">가 초항, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=d">가 공차일 때, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=n">번째 항은:
 
 <p align="center">
     <img width="60%" src="https://user-images.githubusercontent.com/75872316/122635193-25d73c80-d100-11eb-9015-344d36633704.png">
@@ -30,11 +30,10 @@
 
 **등차수열에 관련된 물제를 풀기 위한 일반적인 공식:**
 
-`a`가 초항, `d`가 공차일 때:
+<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=a">가 초항, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=d">가 공차일 때:
 
-- 등차수열의 n번째 항 = `a + d*(n-1)`.
-- 산술평균 = `전체 항의 합 / 항의 개수`.
-- 등차급수 = `0.5 * n * (초항 + 말항)` = `0.5 * n * [2a + (n-1) d]`.
+- 산술평균 = `전체 항의 합 / 항의 개수`
+- 등차급수 = `n * (초항 + 말항) / 2` = <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=\frac{n \cdot (2a %2b (n-1)d)}{2}">
 
 ## 영상 URL
 

diff --git a/ko/기초 수학/자릿수.md b/ko/기초 수학/자릿수.md
@@ -24,7 +24,7 @@ N = 10000 [양수]
     3. N을 10으로 나눈다.
     4. N이 0이 될 때까지 위의 과정을 반복한다.
 
-**알고리즘 분석:** 위 방법에서 수행되는 작업의 수는 숫자 N의 자릿수와 같다는 사실을 쉽게 알 수 있다. 따라서 이 방법의 시간 복잡도는 $O(자릿수)$이다.
+**알고리즘 분석:** 위 방법에서 수행되는 작업의 수는 숫자 N의 자릿수와 같다는 사실을 쉽게 알 수 있다. 따라서 이 방법의 시간 복잡도는 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(d)">이다. (<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=d">는 숫자 N의 자릿수)
 
 **모의 실행:** `N = 58964`라고 할 때,
 

diff --git a/ko/기초 수학/평균값.md b/ko/기초 수학/평균값.md
@@ -47,13 +47,13 @@ sum = 160
 count = 7
 ```
 
-유효숫자를 무시하면: `sum / count = `22.<u>857142</u>
+유효숫자를 무시하면 22.<u>857142</u>
 
-유효숫자를 고려하면: `sum / count = 23`
+유효숫자를 고려하면 23
 
 ### 5단계
 
-22.<u>857142</u>나 `23`을 반환한다.
+22.<u>857142</u>나 23을 반환한다.
 
 ## 구현
 

diff --git a/ko/자료구조/그래프/벨먼-포드 알고리즘.md b/ko/자료구조/그래프/벨먼-포드 알고리즘.md
@@ -2,15 +2,15 @@
 
 ## 문제
 
-방향 가중치 그래프 $G(V,E)$와 시작점 $s \in V$가 주어졌을 때, 각 점 $v \in V$에 대하여 $s$와 $v$를 잇는 가장 짧은 경로를 구하라. ($V$는 꼭짓점의 집합, $E$는 간선의 집합)
+방향 가중치 그래프 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=G(V,E)">와 시작점 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=s \in V">가 주어졌을 때, 각 점 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=v \in V">에 대하여 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=s">와 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=v">를 잇는 가장 짧은 경로를 구하라. (<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=V">는 꼭짓점의 집합, <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=E">는 간선의 집합)
 
 ## 절차
 
 1. 시작점에서 모든 꼭짓점까지의 거리를 무한대로 초기화한다.
 2. 시작점으로의 거리를 0으로 초기화한다.
-3. `dist[s]`를 제외한 모든 값을 무한대로 하는 크기가 $|V|$인 `dist`라는 배열을 만든다.
-4. 다음을 $|V|-1$회 반복한다.
-5. $E$에 속한 모든 간선 `(u,v)`에 대해 다음을 반복한다:
+3. `dist[s]`를 제외한 모든 값을 무한대로 하는 크기가 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=|V|">인 `dist`라는 배열을 만든다.
+4. 다음을 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=|V|-1">회 반복한다.
+5. <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=E">에 속한 모든 간선 `(u,v)`에 대해 다음을 반복한다:
 
    ```
    dist[v] = minimum(dist[v], dist[u] + weight of edge)
@@ -20,11 +20,11 @@
 
 ## 시간 복잡도
 
-$O(VE)$
+<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(VE)">
 
 ## 공간 복잡도
 
-$O(V^2)$
+<img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(V^2)">
 
 ## 만든 사람
 
@@ -41,7 +41,6 @@ $O(V^2)$
     시작점: [  A,    A,    B,    B,    B,    D,    D,    E ]
 
 
-
     꼭짓점 개수 = 5
     간선 개수 = 8
 
@@ -87,7 +86,7 @@ $O(V^2)$
 
     for source = A
 
-    Vertex   Distance from Source
+    꼭짓점   시작점으로부터의 거리
 	A        0                      (A->A)
 	B        -1                     (A->B)
 	C        2                      (A->B->C = -1 + 3)

diff --git a/ko/자료구조/배열/배열.md b/ko/자료구조/배열/배열.md
@@ -2,16 +2,13 @@
 
 배열은 프로그래밍에서 가장 기본적인 데이터 구조이다. 배열은 정적 배열과 동적 배열로 나눠진다. 정적 배열은 요소의 수가 고정되어 있고, 각각은 메모리의 동일한 공간을 차지한다. 즉, 정적 배열이 차지하는 메모리는 컴파일 시간에 결정되지만, 동적 배열의 경우 크기가 고정되지 않는다.
 
-배열 요소의 값은 `O(1)` 시간 안에 검색할 수 있다.
+배열 요소의 값은 <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(1)"> 시간 안에 검색할 수 있다.
 
 모든 배열은 연속된 메모리 주소를 가진다. 우리는 인덱스로 각 요소에 접근할 수 있다.
 가장 낮은 인덱스는 첫 요소에 해당하고 가장 높은 인덱스는 마지막 요소에 해당한다.
 
-## YouTube
-
-- [The Coding Train](https://youtu.be/NptnmWvkbTw)
-- [Simple Snippets (C++)](https://youtu.be/ibeGtDEQGz0)
-
 ## 영상 URL
 
 - [GeeksforGeeks](https://www.geeksforgeeks.org/introduction-to-arrays/)
+- [The Coding Train](https://youtu.be/NptnmWvkbTw)
+- [Simple Snippets (C++)](https://youtu.be/ibeGtDEQGz0)
diff --git a/ko/자료구조/연결 리스트/단일 연결 리스트.md b/ko/자료구조/연결 리스트/단일 연결 리스트.md
@@ -14,25 +14,26 @@
 
 ### 시간 복잡도
 
-| 작업 | 평균   | 최악   |
-| ---- | ------ | ------ |
-| 접근 | $O(n)$ | $O(n)$ |
-| 탐색 | $O(n)$ | $O(n)$ |
-| 삽입 | $O(1)$ | $O(1)$ |
-| 제거 | $O(1)$ | $O(1)$ |
+| 작업 | 평균                                                                   | 최악                                                                   |
+| ---- | ---------------------------------------------------------------------- | ---------------------------------------------------------------------- |
+| 접근 | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(n)"> | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(n)"> |
+| 탐색 | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(n)"> | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(n)"> |
+| 삽입 | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(1)"> | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(1)"> |
+| 제거 | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(1)"> | <img src="https://render.githubusercontent.com/render/math?math=O(1)"> |
 
 ## 예시
 
 ```java
 class LinkedList {
-    Node head;      // Pointer to the first element
-    Node tail;      // Optional. Points to the last element
+<<<<<<< HEAD
+    Node head;      // 첫 원소를 가리키는 포인터
+	Node tail;      // (Optional) 마지막 원소를 가리키는 포인터
 
-    int length;     // Optional
+	int length;     // (Optional) 전체 노드 수
 
     class Node {
-        int data;   // Node data. Can be int, string, float, templates, etc
-        Node next;  // Pointer to the next node on the list
+        int data;   // 노드의 데이터
+        Node next;  // 다음 노드를 가리키는 포인터
     }
 }
 ```