Probleem-Oplossend-Denken-I.md

Probleem Oplossend Denken I

Hoofdstuk 1

• De sequentie
• De Selectie
• De Iteratie

Algoritme: De Sequentie

---

opdracht 1
opdracht 2
opdracht n

Voorbeeld: Algoritme Bereken BMI

VOERUIT(scherm, "geef lengte in meter: ")
VOERIN(klavier, lengte)
VOERUIT(scherm, "geef gewicht in kilo: ")
VOERIN(klavier, gewicht)
bodyMassIndex <- gewicht/(lengte . lengte)
RETOUR bodyMassIndex

Algoritme: De Selectie

---

ALS voorwaarde DAN
	component1
ANDERS
	component2
EINDE ALS

De eenzijdige Selectie:

ALS voorwaarde DAN
	component1
EINDE ALS

Voorbeeld: Algoritme Evalueer BMI.

VOERUIT(scherm, "Geef BMI:")
VOERIN(klavier, bodyMassIndex)
ALS ((18,5 ≤ bodyMassIndex) EN (bodyMassIndex ≤ 25)) DAN
	VOERUIT(scherm, "Gezond")
ANDERS
	VOERUIT(scherm, "Risico")
EINDE ALS

De Geneste selectiestructuur:

VOERUIT(scherm, "Geef BMI:")
VOERIN(klavier, bodyMassIndex)
ALS bodyMassIndex < 18,5 DAN
	VOERUIT(scherm, "Risico voor ondergewicht")
ANDERS
	ALS bodyMassIndex > 25 DAN
		VOERUIT(scherm, "Risico voor obesitas")
	ANDERS
		VOERUIT(scherm, "Gezond")
	EINDE ALS
EINDE ALS

Algoritme: De iteratie

---

ZOLANG iteratievoorwaarde DOE
	iteratiecomponent
EINDE ZOLANG

Er is geen do-while lus!

Voorbeeld: Algoritme Som van de eerste 10 strikt positieve gehele getallen.

Via while lus.

i <- 1
som <- 0
ZOLANG i ≤ 10 DOE
	som <- som + i
	i <- i + 1
EINDE ZOLANG
VOERUIT(scherm, "som = " som)

Alternatief (for-loop):

i moet niet verhoogd worden in deze lus.

som <- 0
VOOR i = 1 TOT 10 DOE
	som <- som + i
EINDE VOOR
VOERUIT(scherm, "som = " som)

Met Stappen:

som <- 0
VOOR i = 1 TOT 10 STAP 2 DOE
	som <- som + i
EINDE VOOR
VOERUIT(scherm, "som = " som)

Methodes

Sjabloon

naamAlgoritme (I: ...): ...
	* Preconditie: ...
	* Postconditie: ...
	* Gebruikt: ...
BEGIN
	1: ...
EINDE

Voorbeeld: Wat is het grootste getal?

bepaalMaximum (I: a, b, c: gehele getallen): x: geheel getal
	* Preconditie: a, b en c zijn drie gehele getallen.
	* Postconditie: het maximum van drie getallen werd bepaald.
	* Gebruikt: /
BEGIN
	x <- a
	ALS (b > x) DAN
		x <- b
	EINDE ALS
	ALS (c > x) DAN
		x <- c
	EINDE ALS
	RETOUR X
EIND

Voorbeeld: Bepaal het aantal priemgetallen kleiner dan n.

telPriemgetallen (I: n: geheel getal) : aantal: geheel getal
	* Preconditie: n is een natuurlijk getal.
	* Postconditie: het aantal priemgetallen kleiner dan n werd geretourneerd.
	* Gebruikt: /
BEGIN
	aantal <- 0
	p <- 2
	ZOLANG (p < n) DOE
		deler <- 2
		ZOLANG ((deler < p) EN (p MOD deler ≠ 0)) DOE
			deler <- deler + 1
		EINDE ZOLANG
		ALS (deler = p) DAN
			antal <- aantal + 1
		EINDE ALS
		p <- p + 1
	EINDE ZOLANG
	RETOUR aantal
EINDE

Waarom tot vierkantswortel van n lopen:

Stel n = n1 x n2

dan n1 ≤ √n of n2 ≤ √n

Bewijs

Stel n1 > √n en n2 > √n

n = n1 x n2 > √n x √n = n

Dus, n > n, kan niet = contradictie

Methode 2: De zeef van Eratosthenes

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

telPriemgetallenEratosthenes (I: n: geheel getal) : aantal: geheel getal
	* Preconditie: n is een natuurlijk getal.
	* Postconditie: het aantal priemgetallen kleiner dan n werd geretourneerd.
	* Gebruikt: /
BEGIN
	noteer de rij van natuurlijk getallen 2, 3, ..., n - 1
	p <- 2
	aantal <- 0
	ZOLANG (p < n) DOE
		schrap in de rij van getallen alle veelvouden van p
		aantal <- aantal + 1
		ALS alle elementen uit de rij zijn geschrapt DAN
			p <- n
		ANDERS
			p <- het eerste niet geschrapte element
		EINDE ALS
	EINDE ZOLANG
	RETOUR aantal
EINDE