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把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
这道题最简单的解法是从头遍历数组，自然会找到数组最小的元素，时间复杂度是$\Theta(n)$,但这种方法没有用到旋转数组部分有序的特性。
考虑旋转数组的一般性质，一般情况下，最小数字的特点是左边的数字和右边的数字都比其大，所以旋转数组可以以最小数字为分界点，分为两部分：左边的数组是递增的，右边的数组是递减的，且左边的数组元素都大于右边的数组元素。因此可以采用二分查找的思想，实现$\Theta(logn)$的复杂度。
先考虑一般情况：分别用两个指针指向旋转数组的第一个元素和最后一个元素，根据旋转数组的性质，第一个元素应大于或等于最后一个元素（有特例，先不考虑）。然后，观察旋转数组中间元素的值，如果中间值位于左边的递增子数组，那么中间值应该大于或等于第一个元素，所以把第一个指针指向中间元素，移动后，第一个指针仍在指向递增子数组的元素；反之，如果中间值位于右边的递减子数组，那么中间值应该小于或等于最后一个元素，所以把第二个指针指向中间元素，移动后，第二个指针仍指向递减子数组的元素。这样，不论移动的是第一个指针还是第二个指针，移动指针后，查找范围都会缩减为原来的一半。更新指针后，进行下一轮查找。
按照上面的思路进行查找，查找结束时，第一个指针指向递增子数组的最后一个元素，第二个指针指向递减子数组的第一个元素。所以查找结束时，两个指针会指向相邻的元素（查找结束条件），第二个指针指向的元素就是旋转数组的最小元素。
上述算法的不变性体现在，第一个指针永远指向递增子数组的元素，第二个元素永远指向递减子数组的元素；算法的单调性体现在每次更细指针后，查找的数组规模都会变为原来的一半。
下图显示了在数组[3 4 5 1 2]中按照上述思路查找最小数字的过程。
(1) 当数组未发生旋转时：即将原数组前0个元素移动到后面，仍符合旋转数组的定义，但此时第一个元素小于或等于最后一个元素，且第一个元素就是最小值，此时直接返回第一个元素的值即可。所以middle的初始值为start.
(2) 首末元素与中间元素相等时：由于首末元素与中间元素相等，无法判断中间元素属于递增子数组还是递减子数组,也就无法移动指针来改变查找范围，这种情况只能改用顺序查找。
下图中的[1 0 1 1 1]和[1 1 1 0 1]都可以看成数组[0 1 1 1 1]的旋转。两个数组的首末值和中间值都是1，但左边的数组中间值位于递减子数组，右边的数组位于递增子数组。因此，这种情况下无法移动指针，减小查找范围。
下面的代码书写方式保证了除了上面提到的特例, 也可以处理[0], [5 5 5 4 3 5]这样的输入
class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
if(rotateArray.empty())
return 0;
int start=0,end=rotateArray.size()-1;
int middle=start;
while(rotateArray[start]>=rotateArray[end]){
if(end-start==1){
middle=end;
break;
}
middle=(start+end)>>1;
if(rotateArray[start]==rotateArray[middle]&&rotateArray[start]==rotateArray[end]){
return MinInorder(rotateArray);
}
if(rotateArray[middle]>=rotateArray[start])
start=middle;
else if(rotateArray[middle]<=rotateArray[end])
end=middle;
}
return rotateArray[middle];
}
int MinInorder(vector<int> rotateArray){
int result=rotateArray[0];
for(int i=1;i<rotateArray.size();i++){
if(result>rotateArray[i])
return rotateArray[i];
}
return result;
}
};# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
# write code here
if len(rotateArray) == 0:
return 0
front = 0
rear = len(rotateArray) - 1
mid = front
while rotateArray[front] >= rotateArray[rear]:
if rear - front == 1:
mid = rear
break
mid = (front + rear) // 2
if rotateArray[front] == rotateArray[mid] and rotateArray[mid] == rotateArray[rear]:
return self.minInOrder(rotateArray, front, rear)
if rotateArray[mid] >= rotateArray[front]:
front = mid
elif rotateArray[mid] <= rotateArray[rear]:
rear = mid
return rotateArray[mid]
def minInOrder(self, rotateArray, front, rear):
minNum = rotateArray[front]
for temp in rotateArray[front:rear + 1]:
if minNum >= temp:
minNum = temp
return minNum书里p80有快速排序的代码