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mlp-scratch.md

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多层感知机的从零开始实现

🏷️sec_mlp_scratch

我们已经在 :numref:sec_mlp中描述了多层感知机（MLP）， 现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。 为了与之前softmax回归（ :numref:sec_softmax_scratch ） 获得的结果进行比较， 我们将继续使用Fashion-MNIST图像分类数据集 （ :numref:sec_fashion_mnist）。

from d2l import mxnet as d2l
from mxnet import gluon, np, npx
npx.set_np()

#@tab pytorch
from d2l import torch as d2l
import torch
from torch import nn

#@tab tensorflow
from d2l import tensorflow as d2l
import tensorflow as tf

#@tab paddle
from d2l import paddle as d2l
import warnings
warnings.filterwarnings("ignore")
import paddle
from paddle import nn

#@tab all
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)

初始化模型参数

回想一下，Fashion-MNIST中的每个图像由 $28 \times 28 = 784$个灰度像素值组成。 所有图像共分为10个类别。 忽略像素之间的空间结构， 我们可以将每个图像视为具有784个输入特征 和10个类的简单分类数据集。 首先，我们将[实现一个具有单隐藏层的多层感知机， 它包含256个隐藏单元]。 注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。 通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。 因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。

我们用几个张量来表示我们的参数。 注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。 跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。

num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = np.random.normal(scale=0.01, size=(num_inputs, num_hiddens))
b1 = np.zeros(num_hiddens)
W2 = np.random.normal(scale=0.01, size=(num_hiddens, num_outputs))
b2 = np.zeros(num_outputs)
params = [W1, b1, W2, b2]

for param in params:
    param.attach_grad()

#@tab pytorch
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(
    num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))

params = [W1, b1, W2, b2]

#@tab tensorflow
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = tf.Variable(tf.random.normal(
    shape=(num_inputs, num_hiddens), mean=0, stddev=0.01))
b1 = tf.Variable(tf.zeros(num_hiddens))
W2 = tf.Variable(tf.random.normal(
    shape=(num_hiddens, num_outputs), mean=0, stddev=0.01))
b2 = tf.Variable(tf.zeros(num_outputs))

params = [W1, b1, W2, b2]

#@tab paddle
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256

W1 = paddle.randn([num_inputs, num_hiddens]) * 0.01
W1.stop_gradient = False
b1 = paddle.zeros([num_hiddens])
b1.stop_gradient = False
W2 = paddle.randn([num_hiddens, num_outputs]) * 0.01
W2.stop_gradient = False
b2 = paddle.zeros([num_outputs])
b2.stop_gradient = False

params = [W1, b1, W2, b2]

激活函数

为了确保我们对模型的细节了如指掌， 我们将[实现ReLU激活函数]， 而不是直接调用内置的relu函数。

def relu(X):
    return np.maximum(X, 0)

#@tab pytorch
def relu(X):
    a = torch.zeros_like(X)
    return torch.max(X, a)

#@tab tensorflow
def relu(X):
    return tf.math.maximum(X, 0)

#@tab paddle
def relu(X):
    a = paddle.zeros_like(X)
    return paddle.maximum(X, a)

模型

因为我们忽略了空间结构， 所以我们使用reshape将每个二维图像转换为一个长度为num_inputs的向量。 只需几行代码就可以(实现我们的模型)。

def net(X):
    X = d2l.reshape(X, (-1, num_inputs))
    H = relu(np.dot(X, W1) + b1)
    return np.dot(H, W2) + b2

#@tab pytorch
def net(X):
    X = d2l.reshape(X, (-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

#@tab tensorflow
def net(X):
    X = d2l.reshape(X, (-1, num_inputs))
    H = relu(tf.matmul(X, W1) + b1)
    return tf.matmul(H, W2) + b2

#@tab paddle
def net(X):
    X = X.reshape((-1, num_inputs))
    H = relu(X@W1 + b1)  # 这里“@”代表矩阵乘法
    return (H@W2 + b2)

损失函数

由于我们已经从零实现过softmax函数（ :numref:sec_softmax_scratch）， 因此在这里我们直接使用高级API中的内置函数来计算softmax和交叉熵损失。 回想一下我们之前在 :numref:subsec_softmax-implementation-revisited中 对这些复杂问题的讨论。 我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。

loss = gluon.loss.SoftmaxCrossEntropyLoss()

#@tab pytorch, paddle
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')

#@tab tensorflow
def loss(y_hat, y):
    return tf.losses.sparse_categorical_crossentropy(
        y, y_hat, from_logits=True)

训练

幸运的是，[多层感知机的训练过程与softmax回归的训练过程完全相同]。 可以直接调用d2l包的train_ch3函数（参见 :numref:sec_softmax_scratch ）， 将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1.

num_epochs, lr = 10, 0.1
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs,
              lambda batch_size: d2l.sgd(params, lr, batch_size))

#@tab pytorch
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

#@tab tensorflow
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = d2l.Updater([W1, W2, b1, b2], lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

#@tab paddle
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = paddle.optimizer.SGD(learning_rate=lr, parameters=params)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)

为了对学习到的模型进行评估，我们将[在一些测试数据上应用这个模型]。

#@tab all
d2l.predict_ch3(net, test_iter)

小结

  • 手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。

练习

  1. 在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数num_hiddens的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。
  2. 尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。
  3. 改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？
  4. 通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？
  5. 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。
  6. 如果想要构建多个超参数的搜索方法，请想出一个聪明的策略。

:begin_tab:mxnet Discussions :end_tab:

:begin_tab:pytorch Discussions :end_tab:

:begin_tab:tensorflow Discussions :end_tab: