【Hackathon 5th No.53】NSFnets (Navier-Stokes Flow nets): Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations #702
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DUCH714
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您好，请问CLA是啥 |
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您好，已签署CLA |
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| ### 1.1 相关背景 | ||
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| > 最近几年，深度学习在很多领域取得了非凡的成就，尤其是计算机视觉和自然语言处理方面，而受启发于深度学习的快速发展，基于深度学习强大的函数逼近能力，神经网络在科学计算领域也取得了成功，现阶段的研究主要分为两大类，一类是将物理信息以及物理限制加入损失函数来对神经网络进行训练, 其代表有 PINN 以及 Deep Retz Net，另一类是通过数据驱动的深度神经网络算子，其代表有 FNO 以及 DeepONet。这些方法都在科学实践中获得了广泛应用，比如天气预测，量子化学，生物工程，以及计算流体等领域。 |
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在过去 50 年中，使用有限差分、有限元、谱甚至无网格方法对纳维-斯托克斯方程进行数值求解取得了巨大进展。 然而，在许多实际情况下，我们仍然无法将数据无缝（多保真度）合并到现有算法中，并且对于工业复杂性应用，网格生成非常耗时，但仍然是一门艺术。 此外，解决不适定问题（例如，缺乏边界条件）或反问题通常非常昂贵，并且需要不同的公式和新的计算机代码。 在这里，我们采用物理信息神经网络（PINN），通过自动微分将控制方程直接编码到深度神经网络中，以克服上述模拟不可压缩层流和湍流的一些限制。 我们通过考虑纳维-斯托克斯方程的两种不同的数学公式来开发纳维-斯托克斯流网络（NSFnets）：速度-压力（VP）公式和涡度-速度（VV）公式。 由于这是一种新方法，我们首先选择一些标准基准问题来评估 NSFnet 的准确性、收敛速度、计算成本和灵活性； 解析解和直接数值模拟 (DNS) 数据库为 NSFnet 模拟提供了适当的初始条件和边界条件。 空间和时间坐标是 NSFnet 的输入，瞬时速度和压力场是 VP-NSFnet 的输出，瞬时速度和涡度场是 VV-NSFnet 的输出。 这是无监督学习，因此除了边界和初始条件以及流体属性之外不需要标记数据。 VP 或 VV 控制方程的残差以及初始条件和边界条件被嵌入到 NSFnet 的损失函数中。 没有提供 VP-NSFnet 压力的数据，这是一个隐藏状态，通过不可压缩性约束获得，无需额外的计算成本。 与传统的数值方法不同，NSFnet 继承了神经网络（NN）的特性，因此总误差由近似误差、优化误差和泛化误差组成。 在这里，我们根据经验尝试通过改变采样（“剩余”）点、迭代求解器和神经网络架构的大小来量化这些误差。 对于层流解决方案，我们表明 VP 和 VV 公式在精度上相当，但它们的最佳性能对应于不同的神经网络架构。 初始收敛速度很快，但由于优化误差占主导地位，误差最终达到饱和状态。 对于湍流通道流，我们表明 NSFnet 可以维持 Reτ ∼ 1,000 的湍流，但由于训练成本高昂，我们只考虑通道域的一部分，并在 DNS 数据库提供的子域边界上强制执行速度边界条件。 我们还对损失函数中用于平衡数据和物理分量的权重进行了系统研究，并研究了一种动态计算权重的新方法，以加速训练并提高准确性。 在最后一部分中，我们演示了如何在实践中使用 NSFnet，即用于具有不完整或噪声边界条件的不适定问题以及逆问题。 对于这种情况，我们也获得了相当准确的解决方案，而无需更改 NSFnet，并且计算成本与前向适定问题相同。 我们还提供了一个简单的迁移学习示例，它将有助于加速 NSFnet 针对不同参数设置的训练。
| neural networks for the incompressible Navier-Stokes | ||
| equations](https://arxiv.org/abs/2003.06496)中的代码[NSFNet code](https://github.com/Alexzihaohu/NSFnets/blob/master/) | ||
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| > 复现Kovasznay flow + cylinder wake + Beltrami flow，三个案例和指标。 |
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稍微介绍下三个案例：
- 数据来源：公式解析解？ DNS数值解？
- 维数？
- 含义？
- 用什么指标衡量？
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LGTM |
【Hackathon 5th No.53】NSFnets (Navier-Stokes Flow nets): Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations