【Hackathon 6th No.39】XPINN 迁移至 PaddleScience (#835)

* 【Hackathon 6th No.39】XPINN 迁移至 PaddleScience

* Update 20240325_science_xpinn.md

Author: MayYouBeProsperous

rfcs/Science/20240325_science_xpinn.md

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+# XPINN 迁移至 PaddleScience
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+|              |                    |
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+| 提交作者      |   MayYouBeProsperous  |
+| 提交时间      |       2024-03-25   |
+| RFC 版本号    | v1.0               |
+| 依赖飞桨版本  | 2.6 版本        |
+| 文件名        | 20240325_science_xpinn.md  |
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+## 1. 概述
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+### 1.1 相关背景
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+求解偏微分方程(PDE) 是一类基础的物理问题，随着人工智能技术的高速发展，利用深度学习求解偏微分方程成为新的研究趋势。PINNs(Physics-informed neural networks) 是一种加入物理约束的深度学习网络，因此与纯数据驱动的神经网络学习相比，PINNs 可以用更少的数据样本学习到更具泛化能力的模型，其应用范围包括但不限于流体力学、热传导、电磁场、量子力学等领域。
+
+基于 PINNs 框架，A.D.Jagtap 等人提出了一种扩展 PINNs —— XPINNs 。对比传统的 PINNs，XPINNs 有如下特点：
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+1. 广义时空域分解： XPINN 提供在 $C^0$ 或者更规则的边界上的高度不规则的、凸与非凸的时空域分解。
+
+2. 可扩展到任意的微分方程：基于 XPINN 方法的域分解方法可以扩展到任何类型的偏微分方程。
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+3. 简单的界面条件：XPINN 可以轻松扩展到任何复杂的几何形状，以及更高的维度上。
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+### 1.2 功能目标
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+使用 PaddleScience 套件复现 XPINN 案例，并使训练精度满足要求。
+
+### 1.3 意义
+
+丰富 PaddleScience 套件内容，验证套件在求解 PDE 问题上应用的正确性和广泛性。
+
+## 2. PaddleScience 现状
+
+PaddleScience 套件中有完善的套件模块，比如数据加载、网络架构、优化器和求解器等，能够很便捷地构建新的模型。目前套件中已有 [XPINN 案例](https://github.com/PaddlePaddle/PaddleScience/tree/develop/jointContribution/XPINNs)，但是案例基于 Paddle 的实现，未使用 PaddleScience API 实现。
+
+## 3. 目标调研
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+[PR 535](https://github.com/PaddlePaddle/community/pull/535) 使用 Paddle 复现了 XPINN 案例，本次任务将在此基础上，使用 PaddleScience API 实现把 XPINN 案例，总体难度不大。
+
+可能存在的难点是 XPINN 算法的实现。
+
+## 4. 设计思路与实现方案
+
+实验案例是二维泊松方程的求解：
+
+$$ \Delta u = f(x, y), x,y \in \Omega \subset R^2$$
+
+边界表达式：
+
+$$ r =1.5+0.14 sin(4θ)+0.12 cos(6θ)+0.09 cos(5θ) $$
+
+上述区域被分为三个不规则的、非凸的子域训练求解，数据集中包含三个子域的数据点。
+
+1. 数据集加载
+
+数据集以字典的形式存储在 .mat 文件中，使用 `IterableMatDataset` 读取数据。
+
+```python
+train_dataloader_cfg = {
+    "dataset": {
+        "name": "IterableMatDataset",
+        "file_path": cfg.DATASET_PATH,
+        "input_keys": ... ,
+        "label_keys": ... ,
+        "alias_dict": ... ,
+    },
+}
+```
+
+2. 模型构建
+
+参考原案例，实现神经网络模型。
+
+3. 参数和超参数设定
+
+与原案例相同，学习率设为 0.0008，训练轮数设为 501。
+
+4. 优化器构建
+
+优化器使用 Adam 优化器。
+
+```python
+optimizer = ppsci.optimizer.Adam(cfg.TRAIN.learning_rate)(model)
+```
+
+5. 约束构建
+
+使用监督约束 `SupervisedConstraint` 构建约束，损失函数需要自行定义。实现 XPINN 算法，在损失函数中调用计算损失。
+
+```python
+sup_constraint = ppsci.constraint.SupervisedConstraint(
+    train_dataloader_cfg,
+    ppsci.loss.MSELoss( ... ),
+    ...
+)
+constraint = {sup_constraint.name: sup_constraint}
+```
+
+6. 评估器构建
+
+评价指标 metric 为 L2 正则化函数。
+
+```python
+sup_validator = ppsci.validate.SupervisedValidator(
+    eval_dataloader_cfg,
+    ppsci.loss.MSELoss( ... ),
+    ...
+)
+validator = {sup_validator.name: sup_validator}
+```
+
+7. 模型训练、评估
+
+构建 `Solver`，开始训练评估。
+
+```python
+solver = ppsci.solver.Solver( ... )
+# train model
+solver.train()
+# evaluate after finished training
+solver.eval()
+```
+
+8. 可视化
+
+使用 plot 进行可视化，原案例已经有可视化代码。
+
+## 5. 测试和验收的考量
+
+实验复现精度与 paddle 一致：
+
+|   | paddle|
+|---|---|
+|Test Loss | 2.138322e-01 |
+
+## 6. 可行性分析和排期规划
+
+2024.03.25~2024.04.30 完成案例代码的编写和模型训练。
+
+2024.05.01~2024.05.07 完成案例文档的编写。
+
+## 7. 影响面
+
+无