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# Conceptos básicos
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## Probabilidad
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Por ahora, os basta la siguiente definición de probabilidad:
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-
<lclass = "definition">Probabilidad. </l>medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1
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+
<lclass = "definition">Probabilidad. </l>Medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento que aún no ha sucedido y que se expresa como un número entre 0 y 1, ambos incluidos.
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+
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+
<divclass = "example">
26
+
**Ejemplo**
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+
28
+
La probilidad de que salga cara cuando tiramos una moneda no trucada es $p = \frac{1}{2} = 0.5$
29
+
</div>
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## Variable aleatoria
@@ -29,6 +36,12 @@ Por ahora, os basta la siguiente definición de probabilidad:
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- <lclass = "definition">Variable aleatoria discreta.</l> Solamente puede tomar un número finito de valores.
30
37
- <lclass = "definition">Variable aleatoria continua.</l> Puede tomar como valores un intervalo (finito o infinito) de números reales.
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+
<divclass = "example">
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+
**Ejemplo**
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+
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+
La variable aleatoria $X$ que cuenta el número de caras que salen al tirar una moneda $n$ veces es una variable aleatoria discreta
43
+
</div>
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+
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## Funciones de probabilidad y densidad
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@@ -37,11 +50,13 @@ Por ahora, os basta la siguiente definición de probabilidad:
37
50
- <lclass = "definition">Función de densidad.</l> Cuando $X$ es v.a. continua, la función de densidad describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor.
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-
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## Función de distribución
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<lclass = "definition">Función de distribución.</l> Describe la probabilidad de que $X$ tenga un valor menor o igual que $x$.
44
56
57
+
- Es creciente
58
+
- Toma valores entre 0 y 1
59
+
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## Esperanza de una variable aleatoria
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61
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<lclass = "definition">Esperanza de una variable aleatoria discreta.</l> E$[X]= \sum_{i=1}^nx_n\cdot p\{X=x_i\}$. Es decir, es la suma del producto de todos los valores que puede tomar la variable aleatoria discreta por su probabilidad.
@@ -63,9 +78,9 @@ Por ahora, os basta la siguiente definición de probabilidad:
Si $X$ es variable aleatoria que mide el "número de repeticiones independientes del experimento hasta haber conseguido éxito", diremos que $X$ se distribuye como una Geométrica con parámetro $p$
150
+
151
+
$$X\sim \text{Geom}(p)$$
152
+
donde $p$ es la probabilidad de éxito y $q = 1-p$ es la probabilidad de fracaso
153
+
154
+
- El **dominio** de $X$ será $X(\Omega) = \{0,1,2,\dots\}$ o bien $X(\Omega) = \{1,2,\dots\}$ en función de si empieza en 0 o en 1
155
+
156
+
- La **función de probabilidad** vendrá dada por $$f(k) = (1-p)^{k}p \qquad\text{ si empieza en 0}$$
157
+
$$f(k) = (1-p)^{k-1}p \qquad\text{ si empieza en 1}$$
158
+
159
+
## Distribución Geométrica
160
+
161
+
-**Esperanza** E$(X) = \frac{1-p}{p}$ si empieza en 0 y E$(X) = \frac{1}{p}$ si empieza en 1
162
+
-**Varianza** Var$(X) = \frac{1-p}{p^2}$
163
+
- No tiene memoria. Es decir, $p\{X>m+n:\ X>m\} = p\{X>n\}$
<p>Por ahora, os basta la siguiente definición de probabilidad:</p>
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122
121
-
<p><l class = "definition">Probabilidad. </l>medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1</p>
123
+
<p><l class = "definition">Probabilidad. </l>Medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento que aún no ha sucedido y que se expresa como un número entre 0 y 1, ambos incluidos.</p>
124
+
125
+
<div class="example">
126
+
<p><strong>Ejemplo</strong></p>
127
+
128
+
<p>La probilidad de que salga cara cuando tiramos una moneda no trucada es \(p = \frac{1}{2} = 0.5\)</p></div>
@@ -129,6 +136,11 @@ <h2 data-config-subtitle><!-- populated from slide_config.json --></h2>
129
136
<li><l class = "definition">Variable aleatoria continua.</l> Puede tomar como valores un intervalo (finito o infinito) de números reales.</li>
130
137
</ul>
131
138
139
+
<div class="example">
140
+
<p><strong>Ejemplo</strong></p>
141
+
142
+
<p>La variable aleatoria \(X\) que cuenta el número de caras que salen al tirar una moneda \(n\) veces es una variable aleatoria discreta</p></div>
143
+
132
144
</article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Funciones de probabilidad y densidad</h2></hgroup><article id="funciones-de-probabilidad-y-densidad">
133
145
134
146
<ul>
@@ -140,6 +152,11 @@ <h2 data-config-subtitle><!-- populated from slide_config.json --></h2>
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152
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153
<p><l class = "definition">Función de distribución.</l> Describe la probabilidad de que \(X\) tenga un valor menor o igual que \(x\).</p>
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154
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+
<ul>
156
+
<li>Es creciente</li>
157
+
<li>Toma valores entre 0 y 1</li>
158
+
</ul>
159
+
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</article></slide><slide class=""><hgroup><h2>Esperanza de una variable aleatoria</h2></hgroup><article id="esperanza-de-una-variable-aleatoria">
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<p><l class = "definition">Esperanza de una variable aleatoria discreta.</l> E\([X]= \sum_{i=1}^nx_n\cdot p\{X=x_i\}\). Es decir, es la suma del producto de todos los valores que puede tomar la variable aleatoria discreta por su probabilidad.</p>
@@ -161,9 +178,9 @@ <h2 data-config-subtitle><!-- populated from slide_config.json --></h2>
<p>Si \(X\) es variable aleatoria que mide el "número de repeticiones independientes del experimento hasta haber conseguido éxito", diremos que \(X\) se distribuye como una Geométrica con parámetro \(p\)</p>
253
+
254
+
<p>\[X\sim \text{Geom}(p)\] donde \(p\) es la probabilidad de éxito y \(q = 1-p\) es la probabilidad de fracaso</p>
255
+
256
+
<ul>
257
+
<li><p>El <strong>dominio</strong> de \(X\) será \(X(\Omega) = \{0,1,2,\dots\}\) o bien \(X(\Omega) = \{1,2,\dots\}\) en función de si empieza en 0 o en 1</p></li>
258
+
<li><p>La <strong>función de probabilidad</strong> vendrá dada por \[f(k) = (1-p)^{k}p \qquad\text{ si empieza en 0}\] \[f(k) = (1-p)^{k-1}p \qquad\text{ si empieza en 1}\]</p></li>
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