7, 8주차 김별 과제

Author: Kimbyul88

7주차 - 최단경로/byul.md

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+# 최단경로 알고리즘이란
+
+그래프에서 간선의 가중치의 합이 최소가 되는 경로를 찾는 알고리즘
+
+# 최단 경로 문제 종류
+
+- 단일 출발 (single-source) 최단 경로
+  - 하나의 정점에서 출발하여 나머지 모든 정점 까지의 최단 경로를 찾는 문제
+- 단일 도착 (single-destination) 최단 경로
+  - 모든 정점에서 출발하여 어떤 하나의 정점까지의 최단 경로를 찾는 문제
+  - 그래프 내의 간선들을 뒤집으면 단일 출발 최단거리 문제로 바뀔 수 있다.
+- 단일 쌍(single-pair) 최단 경로
+  - 모든 정점 쌍들 사이의 최단 경로를 찾는 문제
+
+# 최단경로 알고리즘 3개 표로 비교하기
+
+| 특징                 | 다익스트라 (Dijkstra)                             | 플로이드-워셜 (Floyd-Warshall)          | 벨만-포드 (Bellman-Ford)                          |
+| -------------------- | ------------------------------------------------- | --------------------------------------- | ------------------------------------------------- |
+| **용도**             | 단일 시작점 최단 경로                             | 모든 쌍 최단 경로                       | 단일 시작점 최단 경로                             |
+| **그래프 유형**      | 가중치가 비음수                                   | 음수 사이클이 없는 그래프               | 음수 가중치 허용 (음수 사이클 탐지 가능)          |
+| **시간 복잡도**      | \(O((V + E) \log V)\) (우선순위 큐 사용 시)       | \(O(V^3)\)                              | \(O(V \cdot E)\)                                  |
+| **공간 복잡도**      | \(O(V + E)\)                                      | \(O(V^2)\)                              | \(O(V)\)                                          |
+| **음수 가중치**      | 허용하지 않음                                     | 허용하지만 음수 사이클은 없음           | 허용                                              |
+| **음수 사이클 탐지** | 불가능                                            | 불가능                                  | 가능                                              |
+| **알고리즘 유형**    | 탐욕 알고리즘                                     | 동적 프로그래밍                         | 동적 프로그래밍                                   |
+| **적용 사례**        | 네트워크 라우팅, 길 찾기                          | 모든 정점 간의 최단 경로 계산           | 금융 모델, 네트워크에서의 비용 최적화 문제        |
+| **입력**             | 단일 시작 정점                                    | 모든 정점 쌍                            | 단일 시작 정점                                    |
+| **출력**             | 시작 정점으로부터 각 정점까지의 최단 거리 및 경로 | 모든 정점 쌍 간의 최단 거리와 경로 행렬 | 시작 정점으로부터 각 정점까지의 최단 거리 및 경로 |
+
+# 다익스트라 알고리즘 to Javascript
+
+```javascript
+//그래프 배열
+const graph = Array.from({ length: n + 1 }, () => []);
+//거리 배열
+const d = Array.from({ length: n + 1 }, () => Infinity);
+
+//그래프 구성
+for (const v of arr) {
+  const [from, to, dist] = v;
+  graph[from].push([to, dist]);
+}
+
+//우선순위 큐 init
+const queue = [];
+//시작점과 weight를 큐에 푸시한다.
+queue.push([start, 0]);
+d[start] = 0;
+
+while (queue.length !== 0) {
+  const [curNode, dist] = queue.shift(); //큐에서 가장 최소 요소를 꺼낸다.
+
+  if (d[curNode] < dist) continue; //최소 경로를 찾는 부등호
+
+  for (const v of graph[curNode]) {
+    // 인접 정접 for loop
+    const node = v[0];
+    // 거리 계산
+    const cost = dist + v[1];
+
+    if (cost < d[node]) {
+      //계산 중인 경로가 최소경로라면 큐에 푸시
+      queue.push([node, cost]);
+      queue.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
+      d[node] = cost;
+    }
+  }
+}
+```

8주차 - 투포인터, 누적합/byul.md

@@ -0,0 +1,76 @@
+# 누적합? Prefix Sum
+
+`누적합`이란 수열에서 구간의 합을 누적한 값을 말하는 것이다.
+
+예를 들어,
+
+```javascript
+const arr = [1, 2, 3, 4, 5];
+```
+
+인 배열이 있다면,
+<br>arr의 누적합 배열은<br>
+
+```javascript
+const psum = [1, 3, 6, 10, 15];
+```
+
+로 나타낼 수 있다.
+
+# 누적합 알고리즘?
+
+```javascript
+psum[i] = psum[i - 1] + arr[i];
+```
+
+# 누적합 알고리즘을 사용했을 때 이점?
+
+- `시간 복잡도`를 줄일 수 있다.
+  ```
+      누적합 알고리즘을 사용하면, for 이중루프로 실행 시 시간 복잡도 O(n*2)를 <br>
+      O(n)으로 줄일 수 있다.
+  ```
+- `구간합`을 구하는 것이 쉬워진다.
+
+  ```
+    arr의 left 인덱스 ~ right 인덱스 구간의 합을 구하고자 할 때,
+    arr[right] - arr[left-1] 로 구간의 합을 구할 수 있다.
+  ```
+
+# 2차원 배열의 구간합
+
+![](./dw.png)
+
+노랑의 구간합은
+
+```
+전체 - (빨+파) - (빨+초) + 빨
+```
+
+으로 구한다.
+
+# 백준 11659 구간 합 구하기4
+
+```javascript
+const [N, M] = input[0].split(" ").map(Number); // N: 수의 개수, M: 합을 구해야 하는 횟수
+const numbers = input[1].split(" ").map(Number); // N개의 수
+
+// 누적 합 배열 생성
+const prefixSum = Array(N + 1).fill(0);
+for (let i = 1; i <= N; i++) {
+  prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + numbers[i - 1];
+}
+
+// 결과를 저장할 배열
+let result = [];
+
+// 각 쿼리에 대해 구간 합 계산
+for (let k = 0; k < M; k++) {
+  const [i, j] = input[k + 2].split(" ").map(Number);
+  const sum = prefixSum[j] - prefixSum[i - 1];
+  result.push(sum);
+}
+
+// 결과 출력
+console.log(result.join("\n"));
+```