对于Alice而言，如果手头的X=x1^x2^x3^...^xn=0，那么算赢．
如果X!=0,因为XOR的运算具有交换律，所以最后必然可以化简为ai^Ai!=0的形式．其中ai是其中的某个元素xi，而Ai是除了xi以外所有元素的亦或和．如果Ai不是零的话，那么Alice取ai就可以了(因为留给对手的是Ai)．如果这个Ai是零的话，那么我们试图重新找一个a/A的组合，直到找到一个非零的Ai，于是Alice就可以取相应的ai．
那么会不会所有的Ai都是零呢？我们来分析一下．假设所有的Ai都是零．那么A1^A2^...^An=X^X^..^X (共n-1次)＝０．由此推出ｎ必须是奇数．根据逆否的性质，如果n是偶数的话，那么不可能所有的Ai都是零，于是Alice必然有此轮不输策略．
于是有意思的事情来了．如果n是偶数，Alice有不输的策略；轮到Bob的时候，n就是奇数；如果他侥幸能存活那一轮，再轮到Alice的时候，她面对的依然是n是偶数的情况，又有了不输的策略．这个轮回最多一直持续到Bob只剩下一个数可选，也就必输了．
所以，如果数列的总个数是偶数的话，对于先手（Alice)必赢．反之，Bob面对的总是偶数的情况，他就能必赢．