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Date: Tue, 12 Mar 2019 14:09:27 +0800
Subject: [PATCH] Update chapter1.md
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西瓜书第8页NFL定理解析
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+## 1.2
+
+没有免费午餐定理(NFL)定理证明
+
+[解析]：这里要说明一下：$L_a$ 表示训练出来的算法，$f$ 是表示真实目标函数。这条定理希望求出的是：某个算法对于某一类问题下所有真实目标函数的误差总和。书中给出的是简化版证明，仅考虑二分类问题。理解的难点在于第二个等号到第三个等号之间的转化。在二分类问题下，真实目标可以是任意一个将 |X|个样本映射到 {0,1} 的函数，一共有 $2^{|X|}$ 个 $f$，而且每一个 $f$ 出现的概率相等。所以对于任意一个样本 x，都有一半的  $f$ 下 x=1，另一半的 $f$ 下 x=0。从而有
+$$
+\sum_f Ⅱ(h(x) ≠ f(x)) = \frac{1}{2}2^{|X|}
+$$