面试题19. 正则表达式匹配

题目描述

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

解法

动态规划法，dp[i][j] 表示 s 的前 i 项和 p 的前 j 项是否匹配。

现在如果已知了 dp[i-1][j-1] 的状态，我们该如何确定 dp[i][j] 的状态呢？我们可以分三种情况讨论，其中，前两种情况考虑了所有能匹配的情况，剩下的就是不能匹配的情况了：

1. s[i] == p[j] or p[j] == '.'：比如 abb 和 abb，或者 abb 和 ab. ，很容易得到 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] = True。因为 ab 和 ab 是匹配的，如果后面分别加一个 b，或者 s 加一个 b 而 p 加一个 . ，仍然是匹配的。
2. p[j] == '*'：当 p[j] == '*' 时，由于 * 与前面的字符相关，因此我们比较 * 前面的字符 p[j-1] 和 s[i] 的关系。根据 * 前面的字符与 s[i] 是否相等，又可分为以下两种情况：
   • p[j-1] != s[i]：如果 * 前一个字符匹配不上，* 匹配了 0 次，应忽略这两个字符，看 p[j-2] 和 s[i] 是否匹配。 这时 dp[i][j] = dp[i][j-2]。
   • p[j-1] == s[i] or p[j-1] == '.'：* 前面的字符可以与 s[i] 匹配，这种情况下，* 可能匹配了前面的字符的 0 个，也可能匹配了前面字符的多个，当匹配 0 个时，如 ab 和 abb*，或者 ab 和 ab.* ，这时我们需要去掉 p 中的 b* 或 .* 后进行比较，即 dp[i][j] = dp[i][j-2]；当匹配多个时，如 abbb 和 ab*，或者 abbb 和 a.*，我们需要将 s[i] 前面的与 p 重新比较，即 dp[i][j] = dp[i-1][j]。
3. 其他情况：以上两种情况把能匹配的都考虑全面了，所以其他情况为不匹配，即 dp[i][j] = False。

Python3

class Solution:
    def isMatch(self, s: str, p: str) -> bool:
        m, n = len(s) + 1, len(p) + 1
        if n == 1:
            return m == 1
        dp = [[False for _ in range(n)] for _ in range(m)]
        dp[0][0], dp[0][1] = True, False
        for j in range(2, n):
            if p[j - 1] == '*':
                dp[0][j] = dp[0][j - 2]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if s[i - 1] == p[j - 1] or p[j - 1] == '.':
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
                elif p[j - 1] == '*':
                    if p[j - 2] == '.' or p[j - 2] == s[i - 1]:
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] or dp[i - 1][j]
                    else:
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2]
                else:
                    dp[i][j] = False
        return dp[m - 1][n - 1]

Java

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length() + 1, n = p.length() + 1;
        if (n == 1) {
            return m == 1;
        }
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        dp[0][1] = false;
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                dp[0][j] = dp[0][j - 2];
            }
        }
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.') {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    if (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2] || dp[i - 1][j];
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    }
                } else {
                    dp[i][j] = false;
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

JavaScript

/**
 * @param {string} s
 * @param {string} p
 * @return {boolean}
 */
var isMatch = function(s, p) {
    // 回溯大法好
    let memo = {}
    function recursive(i,j) {
        if(memo[[i,j]] !== undefined) return memo[[i,j]]
        if(j === p.length) return i === s.length
        let tmp = i < s.length && (s[i] === p[j] || p[j] === '.')
        let ans = false
        if(p[j+1] === '*') {
            ans = recursive(i,j+2) || tmp && recursive(i+1,j)
        } else {
            ans = tmp && recursive(i+1,j+1)
        }
        memo[[i,j]] = ans
        return ans
    }
    return recursive(0,0)
};

...