feat: add problem content

Author: DeepChirp

2023-09-16/2023-09-16_E.md

@@ -0,0 +1,40 @@
+## 题目描述
+相信大家在初高中的时候一定学过阶乘与双阶乘吧！
+
+现在给定你两个自然数 $a,b$ ，请你求出 $a!$ 与 $b!!$ 的大小关系。
+
+## 输入
+第一行两个自然数 $a,b$ ，保证 $0\le a\le 10, 0\le b\le 15$
+## 输出
+输出共两行
+
+第一行两个正整数，分别代表 $a!$ 与 $b!!$
+
+第二行请按 $a,b$ 的大小关系输出 `a!>b!!`  ,  `a!=b!!`  或者  `a!<b!!`  。
+## 输入样例
+    4 7
+## 输出样例
+    24 105
+    a!<b!!
+
+##样例解释：
+$4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$ 
+
+$7!! = 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 1 = 105$
+
+##Hint：
+阶乘的定义：$$n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot (n-1) \cdot n = \prod_{i=1}^{n} i
+$$
+
+双阶乘的定义：
+
+当 $n$ 为奇数时：
+
+$$n!! = n \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 1
+$$
+
+当 $n$ 为偶数时：
+
+$$n!! = n \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdot \ldots \cdot 4 \cdot 2$$
+
+特别地， $0!=0!!=1$ 。

2023-09-16/2023-09-16_F.md

@@ -0,0 +1,27 @@
+## 题目描述
+新学期到了，寺子屋迎来了一批人里的新生小朋友。为了掌握大家的基本学习情况， Kamishirasawa Keine 老师开展了一次入学考试。作为助教的你，请帮忙统计一下小朋友们的平均分和及格人数吧！最终结果向下取整。
+
+## 输入
+
+第一行一个整数 $a$，表示及格线。
+
+第二行若干个整数 $k\_i$，以空格分隔，表示第 $i$ 个学生的成绩。
+
+第三行输入 `-1`，表示输入结束。
+
+## 输出
+
+一行三个整数，以一个空格分隔，分别表示及格人数、所有学生的平均分和及格学生的平均分。若没有学生及格，则第三个整数输出 `-1`。
+
+## 输入样例
+    60
+    100 105 30 66
+    -1
+
+## 输出样例
+    3 75 90
+
+## 数据范围
+
+$0 \leq a,k\_i \leq 1000$，保证所有分数总和在 `int` 范围内。
+

2023-09-16/2023-09-16_G.md

@@ -0,0 +1,73 @@
+## 题目背景
+
+两校区优购商贸超市正式营业。   
+
+提供电话订购和微商城购物，两校区免费送货上门。  
+
+优购超市学院路店电话：82338285  
+
+沙河校区店电话：61716973  
+
+两校区优购超市也可通过微信“北航生活”、“北航优购超市” 选择微商城购物，免费配送。
+
+## 题目描述
+优购超市里有苹果（apple）和香蕉（banana）。初始时刻，czx 持有 $x$ 元且没有任何水果，水果店有 $a$ 个苹果和 $b$ 个香蕉，其中每个苹果 $3$ 元，每个香蕉 $2$ 元。
+
+在优购超市购买水果可以增加 czx 手中的对应的水果数目。对于一种水果，只有 czx 的钱足够购买它，并且店内这种水果的数量大于 $0$ 时才可以成功购买这种水果，否则购买失败。
+
+吃水果会减少 czx 手中水果数目，只有 czx 手中某种水果的数目大于 $0$ czx 才可以食用这种水果，否则食用失败。
+
+czx 在一周内进行了 $n$ 次买水果或吃水果的举动，czx 想知道它的每一次举动是否成功了。对于每一次举动，如果成功，则输出一行 ``Ok!``，否则输出一行 ``Failed!``。
+
+最后，czx 还想知道优购超市现在还剩下多少个苹果和香蕉，以及他还剩下多少钱。
+
+## 输入
+第一行 $4$ 个正整数，分别表示 czx 总的举动次数 $n$（$1 \leq n \leq 500$），czx 初始的余额 $x$（$0 \leq x \leq 2000$），优购超市初始的苹果数量和香蕉数量 $a$，$b$（$0 \leq a,b \leq 1000$）。
+
+第 $2$ 至 $n+1$ 行，每行两个整数 $u$，$v$，保证 $u,v \in \\{0,1\\}$。
+
+其中， $u$ 表示举动的类型，$0$ 表示购买一个水果，$1$ 表示食用一个水果；$v$ 表示水果的种类，$0$ 表示苹果，$1$ 表示香蕉。
+
+## 输出
+输出包含 $n+1$ 行。
+
+第 $1$ 至 $n$ 行依次表示每次举动成功与否，成功输出 `Ok!`，失败输出 `Failed!`。
+
+第 $n+1$ 行输出 $3$ 个整数，分别是优购超市剩下的苹果数量、香蕉数量和 czx 的余额，中间用一个空格分开。
+
+## 输入样例
+
+    5 20 5 5
+    1 1
+    1 0
+    0 1
+    1 0
+    1 1
+
+## 输出样例
+
+    Failed!
+    Failed!
+    Ok!
+    Failed!
+    Ok!
+    5 4 18
+
+## 样例解释
+
+初始有 $20$ 元，超市有 $5$ 个苹果和 $5$ 个香蕉，czx 没有苹果也没有香蕉。
+
+第一次举动，尝试食用香蕉，但是 czx 没有香蕉，失败。
+
+第二次举动，尝试食用苹果，但是 czx 没有苹果，失败。
+
+第三次举动，尝试购买香蕉，优购超市内还有香蕉，czx 的余额也买得起香蕉，成功。余额变为 $18$，优购超市内剩下 $4$ 个香蕉，czx 拥有 $1$ 个香蕉。
+
+第四次举动，尝试食用苹果，但是 czx 没有苹果，失败。
+
+第五次举动，尝试食用香蕉，czx 拥有香蕉，成功。czx 没有香蕉了。
+
+最后，czx 还剩下 $18$ 元，优购超市内剩下 $5$ 个苹果和 $4$ 个香蕉。
+
+*Author：czx*
+ 

2023-09-16/2023-09-16_H.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+## 题目描述
+
+​	这一天，小杨无聊地在寝室掷骰子（点数 $1 \sim 6$ ），小杨手里有3个骰子，观察骰子我们可以发现，点数1和4面为红色，其余面为黑色，此时，小杨发问了：
+
+​	小杨问了 $n$ 个问题，对于每个问题，给出 $A$ 与 $B$ ，小杨想知道是否存在某种投掷结果，使得方向面向上的红色点数之和恰好为 $A$ ，黑色点数之和恰好为 $B$ ，小杨找到了神通广大的你，帮他回答他的所有疑问。
+
+## 输入
+
+​	第一行一个正整数 $n$ ，其中 $1 \leq n \leq 10 ^ 5$
+
+​	接下来 $n$ 行，每行两个数 $A, B$ ，保证 $0 \leq A, B \leq 20 $
+
+## 输出
+
+​	共 $n$ 行，对于每一个小杨的问题，如果红色和黑色点数之和可以满足要求，输出 `Yes` ，否则输出 `No`
+
+## 输入样例
+    3
+    2 3
+    9 8
+    4 5
+
+## 输出样例
+    Yes
+    No
+    Yes
+
+## Hint
+
+​	我们可以枚举所有情况，判断结果是否可达。
+
+​	当然，当大家学习了数组之后，可以有更高效的算法来进行判断。
+
+
+

2023-09-16/2023-09-16_I.md

@@ -0,0 +1,38 @@
+## 题目描述
+
+古有韩信沙场点兵，今有雷电将军点兵，出征前，将军让所有士兵每 $x\_1$ 人站一排，多出 $y\_1$ 人；每$x\_2$人站一排，多出 $y\_2$ 人；每 $x\_3$ 人站一排，多出 $y\_3$ 人。兼具美貌和智慧的八重神子小姐马上算出了将军点兵的总人数，可将军还没弄清楚，请你编程帮帮将军吧！
+
+## 输入
+
+共 $ 3 $ 行，第 $ i $ 行包含两数个， 分别为 $x\_i$ 和 $y\_i$
+
+## 输出
+
+共 $1$ 行，为符合题目要求的**最少**人数。
+
+## 输入样例
+    3 2
+    5 3
+    7 2
+## 输出样例
+    23
+## 数据范围
+确保输入的所有数据为  `int` 范围内的**正整数**
+
+最终结果 $reult$ 满足
+
+$$
+result \lt 10^8
+$$
+
+确保输入除数 $x\_i  $  两两互素。$i \in\\\{1, 2, 3\\\}$
+
+## HINT
+如果没有想法，最暴力的方法也是一种选择。
+## 典故
+
+韩信点兵源于民间传说：韩信带兵1500人，战损四五百人。战后每3人站一排，多出2人；每5人站一排，多出3人；每7人站一排，多出2人。韩信由此马上算出了部队人数，有1073名士兵。
+
+本质上这个问题是“中国剩余定理”，有兴趣的同学可以课后了解。
+
+*Author：八重绳子*

2023-09-16/2023-09-16_J.md

@@ -0,0 +1,142 @@
+## 题目描述
+
+注意到：
+
+$$
+\begin{cases}
+    c = a + b \\\
+    d = a - b \\\
+\end{cases}
+\iff
+\begin{cases}
+    a = \frac{1}{2} \left( c + d \right) \\\
+    b = \frac{1}{2} \left( c - d \right) \\\
+\end{cases}
+$$
+
+我们可以设计如下的加密算法：
+
+
+    #include <stdio.h>
+    int main(void) {
+        int a, b;
+        scanf("%d%d", &a, &b);
+        int c = (a + 1 * b) % 5;
+        int d = (a + 4 * b) % 5;
+        printf("%d %d", c, d);
+        return 0;
+    }
+
+
+这个加密算法对应的解密算法如下：
+
+
+    #include <stdio.h>
+    int main(void) {
+        int c, d;
+        scanf("%d%d", &c, &d);
+        int a = (c + 1 * d) * 3 % 5;
+        int b = (c + 4 * d) * 3 % 5;
+        printf("%d %d", a, b);
+        return 0;
+    }
+
+
+类似的，请你设计如下加密算法对应的解密算法：
+
+
+    #include <stdio.h>
+    int main(void) {
+        int a, b, c, d;
+        scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
+        int e = (a + 1 * c) % 5;
+        int f = (b + 1 * d) % 5;
+        int g = (a + 4 * c) % 5;
+        int h = (b + 4 * d) % 5;
+        int i = (e + 1 * f) % 5;
+        int j = (e + 4 * f) % 5;
+        int k = (g + 2 * h) % 5;
+        int l = (g + 3 * h) % 5;
+        printf("%d %d %d %d", i, j, k, l);
+        return 0;
+    }
+
+
+## 输入
+
+$4$ 个用空格分隔的小于 $5$ 的自然数 $i, j, k, l$。
+
+## 输出
+
+$4$ 个用空格分隔的小于 $5$ 的自然数 $a, b, c, d$。
+
+## 输入样例
+
+
+    0 1 2 3
+
+
+## 输出样例
+
+
+    4 4 4 3
+
+
+
+## 拓展思考
+
+Alpha 版代码：
+
+    // version Alpha
+    #include <stdio.h>
+    int main(void) {
+        float c, d;
+        scanf("%f%f", &c, &d);
+        float a = (c + d) / 2.0;
+        float b = (c - d) / 2.0;
+        printf("%f %f", a, b);
+        return 0;
+    }
+
+Beta 版代码：
+
+    // version Beta
+    #include <stdio.h>
+    int main(void) {
+        float c, d;
+        scanf("%f%f", &c, &d);
+        float a = (c + d) / 2.0;
+        float b = c - a;
+        printf("%f %f", a, b);
+        return 0;
+    }
+
+Gamma 版代码：
+
+    // version Gamma
+    #include <stdio.h>
+    int main(void) {
+        float c, d;
+        scanf("%f%f", &c, &d);
+        float t;
+        t = (c + d) / 2.0;
+        printf("%f ", t);
+        t = (c - d) / 2.0;
+        printf("%f",  t);
+        return 0;
+    }
+
+
+对并行计算感兴趣的同学可以思考：与 Beta 版代码相比，Alpha 版代码有什么优势？（提示：对 `a` 的赋值与对 `b` 的赋值是否有依赖关系）
+
+对函数式编程感兴趣的同学可以思考：与 Gamma 版代码相比，Alpha 版代码有什么优势？（提示：`t` 的语义是否是不变的）
+
+对密码学感兴趣的同学可以思考：本题中的加密算法是否可以被暴力破解？（提示：小于 $5$ 的自然数只有 $5$ 个）
+
+对多项式感兴趣的同学可以思考：本题中的加密算法与 $p \left( x \right) = a + b x + c x^{2} + d x^{3}$ 有什么关系？（提示：观察 $p \left( 1 \right), p \left( 4 \right), p \left( 2 \right), p \left( 3 \right)$ 分别模 $5$ 的值）
+
+对算法感兴趣的同学可以思考：本题中的加密算法与基 2 快速数论变换有什么关系？（提示：$i, j$ 依赖于 $e, f$ 而不依赖于 $g, h$，类似的，$k, l$ 依赖于 $g, h$ 而不依赖于 $e, f$）
+
+对商环感兴趣的同学可以思考：本题中的加密算法与多项式环的哪些商环有关？（提示：$x^{4} - 1 = \left( x^{2} - 1 \right) \left( x^{2} + 1 \right) = \left( x - 1 \right) \left( x + 1 \right) \left( x - \mathrm{i} \right) \left( x + \mathrm{i} \right)$）
+
+对数论变换感兴趣的同学可以思考：本题中的加密算法对应的解密算法为什么一定存在？（提示：整环上的中国剩余定理）