diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\346\225\260\345\255\246.md" "b/\351\253\230\344\270\255\346\225\260\345\255\246.md"
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@@ -46,7 +46,7 @@ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
 
 自然数： N
 
-正整数：$N^*$ $N_+$
+正整数：$N^*$ $N^+$
 
 整数：Z
 
@@ -173,7 +173,7 @@ y叫做函数值
 * 观察法/直接法
 * 配方法
 * 换元法：$y=ax+b±\sqrt{cx+d}(a≠0,c≠0)$一般用代数换元法
-* 分离常数法：$y=\frac{cx+d}{ax+b}(a≠0)$的函数的值域：${y|y≠\frac c a，y∈R}$
+* 分离常数法：$y=\frac{cx+d}{ax+b}(a≠0)$的函数的值域：{$y|y≠\frac c a，y∈R$}
 * 图像法：二次函数求值域通常采用
 
 
@@ -968,7 +968,7 @@ $y=x^a(a∈Z)$，a是偶数，函数为偶函数；a是奇数，函数为奇函
 * 球心到截面圆心的连线垂直于截面
 * 球心到截面的距离d与球半径R以及截面圆的半径r：$r=\sqrt{R^2-d^2}$
 * 大圆：球面被经过球心的平面截得的圆
-* 小球：球面被不经过球心的平面截得的圆
+* 小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆
 
 
 
@@ -1025,7 +1025,7 @@ x轴和y轴夹角45°，y轴刻度长度为原来的二分之一；平行于x轴
 
 圆锥底面半径为r，母线长l，侧面积$S_{圆锥侧}=πrl$,表面积$S_{圆锥表}=πr^2+πrl=πr(r+l)$
 
-圆台侧面展开是一个扇环，表面积等于上下两个底面面积加上侧面面积。r'是上底面半径，r是下底面半径，$S_{圆台侧}=π(r+r')l$, $S_{圆台表}=π{r'^2+r^2+r'l+rl}$
+圆台侧面展开是一个扇环，表面积等于上下两个底面面积加上侧面面积。r'是上底面半径，r是下底面半径，$S_{圆台侧}=π(r+r')l$, $S_{圆台表}=π(r'^2+r^2+r'l+rl)$
 
 
 
@@ -1065,6 +1065,24 @@ $V_{柱体}=Sh \xleftarrow{S'=S}V_{台体}=\frac{1}{3}(S'+\sqrt{S'S}+S)h \xright
 
 
 
+## 长方体的外接球
+
+长方体外接球半径$r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$
+
+
+
+正方体（a为棱长）
+
+* 外接球半径$r=\frac{\sqrt 3}{2}a$
+* 内切球半径$r=\frac a 2$
+* 与各条棱都相切的球，球心是正方体中心，$r=\frac{\sqrt 2}{2}a$（面对角线长）
+
+
+
+
+
+
+
 # 点、直线、平面之间的位置关系
 
 ## 空间点、直线、平面之间的位置关系
@@ -1100,7 +1118,7 @@ $V_{柱体}=Sh \xleftarrow{S'=S}V_{台体}=\frac{1}{3}(S'+\sqrt{S'S}+S)h \xright
 * 共面直线
   * 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
   * 平行直线：同一平面内，没有公共点
-* 异面直线：不再任何一个平面内，没有公共点
+* 异面直线：不在任何一个平面内，没有公共点
 
 
 
@@ -1295,7 +1313,7 @@ $V_{柱体}=Sh \xleftarrow{S'=S}V_{台体}=\frac{1}{3}(S'+\sqrt{S'S}+S)h \xright
 | 斜截式 | 斜率k与直线在y轴上的截距为b                | y=kx+b                                        | 斜率存在，即适用于与x轴不垂直的直线                          |
 | 两点式 | 点$P_1(x_1,y_1)$和点$P_2(x_2,y_2)$         | $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ | 斜率存在且不为0，即适用于与两坐标轴都不垂直的直线            |
 | 截距式 | 直线在x轴上的截距为a和直线在y轴上的截距为b | $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$                   | 斜率存在且不为0，直线不过原点，即适用于不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 |
-| 一般式 | ——                                         | Ax+By+C=0(A，B不同时为0)                      |                                                              |
+| 一般式 | ——                                         | Ax+By+C=0                                     | A，B不同时为0                                                |
 
 
 
@@ -1323,7 +1341,7 @@ y轴：x=0
 
 Ax+By+C=0
 
-斜率:-A/B
+斜率: -A/B
 纵截距:-C/B
 横截距：-C/A
 
@@ -1382,9 +1400,7 @@ $P_1P_2=\sqrt{1+\frac 1{k^2}}|y_1-y_2|$
 
 #### 两条平行直线间的距离
 
-两条平行直线：$l_1:Ax+By+C_1=0$和$l_2:Ax+By+C_2=0$间的距离：$d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
-
-
+两条平行直线：$l_1:Ax+By+C_1=0$和$l_2:Ax+By+C_2=0$间的距离：$d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$（两直线A，B要相等才能用这个式子）
 
 ### 对称问题
 
@@ -1412,7 +1428,7 @@ $P_1P_2=\sqrt{1+\frac 1{k^2}}|y_1-y_2|$
 
 ### 标准方程
 
-圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
+圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$**（r>0）**
 
 圆心在坐标原点，方程为：$x^2+y^2=r^2$
 
@@ -1436,11 +1452,11 @@ $|MC|=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}$
 
 当$D^2+E^2-4F$：
 
-大于0（判断是不是圆）：圆心是$(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$, 半径长$\frac{1}{2}\sqrt{{D^2+E^2-4F}}$的圆
+* 大于0（判断是不是圆）：圆心是$(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})$, 半径长$\frac{1}{2}\sqrt{{D^2+E^2-4F}}$的圆
 
-等于0：只有实数解$x=-\frac{D}{2},y=-\frac{E}{2}$,它表示一个点
+* 等于0：只有实数解$x=-\frac{D}{2},y=-\frac{E}{2}$,它表示一个点
 
-小于0，没有实数解，不表示任何图形
+* 小于0，没有实数解，不表示任何图形
 
 
 
@@ -1473,6 +1489,14 @@ $|MC|=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}$
 | 消元后的一元二次方程               | 无实数根 | 有两个相等的实数根 | 有两个不相等的实数根 |
 | 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 | d>r      | d=r                | d<r                  |
 
+### 圆的性质
+
+圆心在过切点且垂直切线的直线上
+
+圆心在任一弦的中垂线上
+
+两圆相切时，切点与两圆心三点共线
+
 ### 圆的切线
 
 #### 求过圆上的一点$(x_0,y_0)$的圆的切线方程
@@ -1852,11 +1876,11 @@ x轴上的点对应的坐标(x,0,0)
 
       D(x)=npq
       
-   3. 超几何分布：N件物品，M件某类，任取n件，有多少件在该类中
+   3. 超几何分布：N件物品，M件次品，任取n件，恰有X件次品
    
-      | x    | n    | n-1  | k    | 0    |
-      | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
-      | P    |      |      |      |      |
+      | X    | 0                                  | 1                                  | ...  | m                                  |
+      | ---- | ---------------------------------- | ---------------------------------- | ---- | ---------------------------------- |
+      | P    | $\frac{C_M^0C_{N-M}^{n-0}}{C_N^n}$ | $\frac{C_M^1C_{N-M}^{n-1}}{C_N^n}$ |      | $\frac{C_M^mC_{N-M}^{n-m}}{C_N^n}$ |
    
       $P(x=k)=\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}$(k≤m, n-k≤N-M)
    
@@ -2442,7 +2466,7 @@ $cosα-cosβ=-2sin\frac{α+β}2sin\frac{α-β}2$
 
 ### 正弦定理
 
-三角形各边和它所对角的正弦的比相等：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，2R外接圆的直径
+三角形各边和它所对角的正弦的比相等：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，2R：外接圆的直径
 
 
 
@@ -2452,7 +2476,7 @@ $\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB},\ \frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}, \ \frac{a}{c}=\f
 
 $a:b:c=sinA:sinB:sinC$
 
-$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R(R:三角形外接圆的半径)$，即$a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC$
+$a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC$
 
 
 
@@ -2463,7 +2487,7 @@ $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R(R:三角形外接圆的半径)$
 
 
 
-三角形的解的情况的判断（已知两边和其中一边的对角不能确定三角形形状，解这类三角形问题会出现无解、一解和两解的情况）一直a,b和A时：
+三角形的解的情况的判断（已知两边和其中一边的对角不能确定三角形形状，解这类三角形问题会出现无解、一解和两解的情况）已知a,b和A时：
 
 | 条件          | 关系         | 解的数量 |
 | ------------- | ------------ | -------- |
@@ -2543,6 +2567,22 @@ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径)$
 
 
 
+### 实际应用
+
+坡角：坡面与水平面的夹角
+
+坡比：坡面的垂直高度h与水平宽度l的比，$i=\frac h l$
+
+仰角：视线在水平线以上时，视线 所在垂直平面内，视线与水平线所成的夹角
+
+俯角：视线在水平线以下时，视线 所在垂直平面内，视线与水平线所成的夹角
+
+方向角：通常是北（南）偏东（西）多少度
+
+方位角：从某点正北方向起，依顺时针方向到目标方向线所转过的水平角
+
+
+
 ### 互余，互补，圆周角
 
 和为90°角互余
@@ -2627,7 +2667,7 @@ $S_{△ABC}=\frac{1}{2}r(a+b+c)(r为三角形内切圆半径)$
 
 常用结论
 
-* a+0=0+a, |a+b|<=|a|+|b|
+* a+0=0+a, |a+b|≤|a|+|b|
 
 * 当a与b同向时，|a+b|=|a|+|b|
 
@@ -2833,6 +2873,12 @@ $cosθ=\frac{a·b}{|a||b|}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}·\sqrt{x_2^2+
 
 # 空间向量与立体几何
 
+## 对称
+
+关于哪个轴对称，哪个坐标不变：点(x,y,z)关于x轴对称点坐标：(x, -y, -z)
+
+关于原点对称，都变号
+
 
 
 ## 加法
@@ -2849,7 +2895,7 @@ $cosθ=\frac{a·b}{|a||b|}=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}·\sqrt{x_2^2+
 
 $λ\vec a=(λx,λy,λz)$
 
-$\vec a \vec b=x_1x_2+y_1+y_2+z_1+z_2$
+$\vec a \vec b=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$
 
 平行：坐标对应成比例
 
@@ -2889,7 +2935,7 @@ $cos<\vec a,\vec b>=\frac{\vec a·\vec b}{|\vec a||\vec b|}$
 
 共线向量定理：对空间任意2个相邻a, b(b≠0)，a//b的充要条件是存在实数λ，使a=λb
 
-推论：点P在执行l上的充要条件是存在实数t，使$\vec{OP}=\vec{OA}+tα$①，α叫做直线l的方向向量
+推论：点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使$\vec{OP}=\vec{OA}+tα$①，α叫做直线l的方向向量
 
 * 在l上取$\vec{AB}=α$，则①可化为$\vec{OP}=\vec{OA}+t\vec{AB}$②，①②都是空间直线的向量表达式。由此可知，空间任一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定
 
@@ -2897,7 +2943,7 @@ $cos<\vec a,\vec b>=\frac{\vec a·\vec b}{|\vec a||\vec b|}$
 
 ### 共面
 
-共勉向量：平行于同一个平面的向量
+共面向量：平行于同一个平面的向量
 
 平面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y)，使$p=xa+yb$
 
@@ -2926,7 +2972,7 @@ $cos<\vec a,\vec b>=\frac{\vec a·\vec b}{|\vec a||\vec b|}$
 
 
 
-* 零向量与任何项链的数量积为0
+* 零向量与任何向量的数量积为0
 * $a·a=|a||a|cos<a,a>=|a|^2$
 * 运算律符合分配律，交换律
 
@@ -2952,17 +2998,42 @@ $cos<\vec a,\vec b>=\frac{\vec a·\vec b}{|\vec a||\vec b|}$
 
 
 
+
+
 ## 立体几何中的向量方法
 
+平面的法向量：垂直平面的向量
+
+> 求单位法向量：设点为(x,y,z)，和平面2条直线垂直得出两组3元一次方程，得出x,y,z的数量关系，然后设某点长度为1，得出这个点，然后得出法向量长度，最后单位法向量=法向量÷法向量长度
+
+> 已知点O在平面内，还有一个法向量n，求在平面内的点P：
+>
+> 1. 设点P为(x,y,z)，表示出OP
+> 2. OP和法向量n垂直：OP·n=0，得出表达式，最后把选项的点带入表达式，满足结果等于0的为符合条件的点
+
+
+
+直线的方向向量：直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量
+
+### 向量法证明空间中的平行和垂直
+
+未整理
+
+### 向量法求距离
+
 未整理
 
+### 向量法求角度
 
+异面直线所成角：$cosθ=|cos<\vec{AC}, \vec{BD}>=\frac{|\vec{AC}·\vec{BD}|}{|\vec{AC}||\vec{BD}|}$，$θ∈[0,\frac π 2]$
 
+直线和平面所成角$sinθ=|cosφ|=\frac{|直线方向向量·平面法向量|}{|直线方向向量|·|平面法向量|}$
 
+二面角：未整理
 
 # 数列
 
-## 简单概念
+## 简单  概念
 
 定义：按照一定顺序排列的一组数
 
@@ -3443,7 +3514,7 @@ $z=\frac{y-b}{x-a}$：过点(x,y)与点(a,b)的直线的斜率
 
 
 
-## 基本/均值不等式：$\sqrt{ab}≤\frac{a+b}2$
+## 基本/均值不等式
 
 ### 基本不等式
 
@@ -3840,15 +3911,18 @@ $|MF_1|+|MF_2|=2a(2a>|F_1F_2|)$
 
 ### 椭圆的简单几何性质
 
-| 标准方程                                                     | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ | $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ |
-| ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------ | ------------------------------------------ |
-| 中点：(0,0)                                                  |                                            |                                            |
-| 顶点                                                         | (±a，0)，(0，±b)                           | (0，±a)，(±b，0)                           |
-| 焦点                                                         | (±c, 0)                                    | (0, ±c)                                    |
-| 对称轴：x轴，y轴                                             |                                            |                                            |
-| 范围                                                         | -a≤x≤a，-b≤y≤b                             | -a≤y≤a，-b≤x≤b                             |
-| 离心率                                                       | $e=\frac c a(0<e<1，其中c^2=a^2-b^2)$      |                                            |
-| 长轴，短轴：线段$A_1A_2,B_1B_2$分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 |                                            |                                            |
+中点：圆心
+
+对称轴：x轴，y轴  
+
+| 标准方程 | $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ | $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)$ |
+| -------- | ------------------------------------------ | ------------------------------------------ |
+| 顶点     | (±a，0)，(0，±b)                           | (0，±a)，(±b，0)                           |
+| 焦点     | (±c, 0)                                    | (0, ±c)                                    |
+| 范围     | -a≤x≤a，-b≤y≤b                             | -a≤y≤a，-b≤x≤b                             |
+| 离心率   | $e=\frac c a(0<e<1，其中c^2=a^2-b^2)$      |                                            |
+
+长轴，短轴：线段$A_1A_2,B_1B_2$分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
 
 > 准线：$x=±\frac{a^2}c$
 >
@@ -3864,6 +3938,12 @@ $|MF_1|+|MF_2|=2a(2a>|F_1F_2|)$
 
 
 
+### 椭圆/双曲线通径长度
+
+$l=\frac{2b^2}{a}$
+
+
+
 ### 直线与椭圆的位置关系
 
 直线与椭圆的位置关系有三种：相离，相切，相交
@@ -3884,7 +3964,7 @@ $|P_1P_2|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=\sqrt{1+k^2}\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，
 
 或 $|P_1P_2|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}|y_1-y_2|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}\sqrt{(y_1+y_2)^2-4y_1y_2}$
 
-
+$k=\frac{b^2}{a^2}\frac{x_0}{y_0}$
 
 ## 双曲线
 
@@ -3931,7 +4011,13 @@ $|P_1P_2|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=\sqrt{1+k^2}\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，
 
 ### 等轴双曲线
 
-实轴和虚轴等轴的双曲线叫做等轴双曲线，标准方程为$x^2-y^2=a^2，或y^2-x^2-a^2$，其中$e=\sqrt 2$，渐近线为y=±x
+实轴和虚轴等轴的双曲线叫做等轴双曲线，标准方程为$x^2-y^2=a^2，或y^2-x^2=a^2$，其中$e=\sqrt 2$，渐近线为y=±x
+
+
+
+### 渐近线斜率与e的关系
+
+$k=±\frac b a=±\frac{\sqrt{c^2-a^2}}{a}=±\sqrt{\frac{c^2}{a^2}-1}=±\sqrt{e^2}-1$
 
 
 
@@ -3961,7 +4047,7 @@ $|P_1P_2|=\sqrt{1+k^2}|x_1-x_2|=\sqrt{1+k^2}\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$，
 
 或 $|P_1P_2|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}|y_1-y_2|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}\sqrt{(y_1+y_2)^2-4y_1y_2}$
 
-
+$k=\frac{b^2}{a^2}\frac{x_0}{y_0}$
 
 ## 抛物线
 
@@ -4291,7 +4377,7 @@ $[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}(g(x)≠0)$
 
 $\xi$：读塞，克赛，希腊：xi
 
-定积分：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点a=x_0<...<x_n=b将区间[a,b]分为n个小区间，每个小区间$[x_{i-1}, x_i]$上任取一点$\xi_i(i=1,2,...,n)$，作和式$\sum\limits_{i=1}^{n}f(\xi_i)△x=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{b-a}{n}f(\xi_i)$ ，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作$∫_a^b f(x)dx$，即：
+定积分：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点$a=x_0<...<x_n=b$将区间[a,b]分为n个小区间，每个小区间$[x_{i-1}, x_i]$上任取一点$\xi_i(i=1,2,...,n)$，作和式$\sum\limits_{i=1}^{n}f(\xi_i)△x=\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{b-a}{n}f(\xi_i)$ ，当n→∞时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作$∫_a^b f(x)dx$，即：
 
 $∫_a^b f(x)dx=\lim\limits_{n→∞}\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{b-a}{n}f(\xi_i)$，这里a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做积式
 
@@ -4645,7 +4731,7 @@ $\frac 1 i=-i$
 
 排列数的性质
 
-* $A_n^m=nA_{n-1}{m-1}$
+* $A_n^m=nA_{n-1}^{m-1}$
 * $A_n^m=mA_{n-1}^{m-1}+A_{n-1}^m$
 
 
@@ -4762,7 +4848,7 @@ $C_n^m=\frac{A_n^m}{A_m^m}$
 
 
 
-# 二项式定理，随机变量，统计案例
+# 二项式定理，统计案例
 
 未整理
 
@@ -4772,13 +4858,261 @@ $C_n^m=\frac{A_n^m}{A_m^m}$
 
 
 
+# 随机变量
+
+X-P分布列
+
+超几何分布：X~H(N, M, n)，不放回抽样
+
+> 总人数N人，M男，N-M女，
+>
+> 选出n人，k男，n-k女
+>
+> $P(X=k)=\frac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n}$
+
+
+
+## 二项分布及其应用
+
+### 条件概率
+
+A，B两个事件，P(A)>0，$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$（同时发生概率÷单独发生概率）为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。P(B|A)读作：A发生的条件下B发生的概率
+
+
+
+### 事件的相互独立性
+
+相互独立事件：P(AB)=P(A)P(B)。如果AB相独立，那么A与$\overline B$, $\overline A$与B，$\overline A$与$\overline B$也都相互独立
+
+
+
+独立重复试验：有放回
+
+> $P("5次中3次白球")=C_5^3×(\frac 1 3)^3×(\frac 2 3)^2$
+
 
 
+二项分布：X~B(n, p)（n：次数，p：每次概率）
 
+> $P(X=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$
 
 
 
+### 求概率问题的步骤
 
+1. 确定事件性质，古典、互斥、条件、独立
+2. 判断事件的运算，和事件，积事件，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘的公式
+3. 运用公式
+
+
+
+古典概型：$P(A)=\frac m n$
+
+互斥事件：P(A∪B)=P(A)+P(B)
+
+条件概率：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$
+
+独立事件：P(AB)=P(A)P(B)
+
+
+
+### 二项分布
+
+在n次独立重复试验中，X表示事件A发生的次数，假设每次试验中事件A发生的概率为p，则$P(X=k)C_n^k(1-p)^{n-k}, k=0, 1, 2, ..., n$，此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n, p)，并称p为成功概率。
+
+
+
+注意：仅适用于求独立重复试验中事件A恰有k次发生的概率
+
+
+
+## 均值与方差
+
+E(X)：随机变量X的均值或数学期望，反映了离散型随机变量取值的平均水平
+
+
+
+若Y=aX+b，其中a，b是常数，X是随机变量，则Y也是随机变量，且
+
+E(aX+b)=aE(X)+b
+
+> Y=aX+b
+>
+> E(Y)=aE(x)+b
+>
+> 超几何分布：$E(X)=\frac{nM}{N}$
+>
+> 二项分布：E(X)=np
+
+
+
+某一项相对于均值的偏离程度：$(x_i-E(x))^2$
+
+随机变量X的方差/随机变量与其均值E(X)的平均偏离程度：$D(x)=\sum\limits_{i=1}^{N}(x_i-E(x))^2p_i$  （开方为标准差）
+
+方差性质：$Y=aX+b，D(aX+b)=a^2D(x)$
+
+> 两点分布方差：D(X)=p(1-p)
+>
+> 二项分布X~B(n, p)方差：D(x)=np(1-p)
+
+
+
+## 正态分布
+
+$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2π}·σ}e$
+
+正态曲线：$φ_{μ, σ}=\frac{1}{\sqrt{2π}·σ}e^{-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2}}$，x属于R，μ和σ为参数，图像为正泰分布密度曲线，简称正态曲线
+
+正态分布：$N(μ, σ^2)$，对称轴：x=μ；σ越小，图像越陡峭
+
+标准正态曲线/分布：μ=0，σ=1，关于y轴对称
+
+
+
+曲线与x轴之间的面积为1，x=μ处峰值$\frac{1}{σ\sqrt{2π}}$
+
+
+
+### 3σ原则
+
+对于任何实数a>0，$P(μ-a<X≤μ+a)=∫^{μ+a}_{μ-a}φ_{μ, σ}(x)dx$为相应阴影部分面积
+
+> $P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826$
+>
+> $P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544$
+>
+> $P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974$
+
+3σ原则：实际应用中，通常正态分布的随机变量只取(μ-3σ, μ+3σ)之间的值
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+# 极坐标系
+
+极点
+
+极轴
+
+点的极坐标：(p, θ)
+
+极坐标与直角坐标的转换公式：
+
+> 直角坐标(x, y)
+>
+> x=pcosθ
+>
+> y=psinθ
+>
+> 转：
+>
+> 极坐标(p, θ)
+>
+> $p^2=x^2+y^2$
+>
+> $tanθ=\frac y x(x≠0)$
+
+
+
+过极点且与极轴成α角的直线：
+
+> θ∈(0, 2π)：θ=α，θ=π+α
+>
+> θ∈R：θ=α
+
+过(a, 0)且垂直于极轴的直线：pcosθ=a
+
+过$(b, \frac π 2)$且平行于极轴的直线：psinθ=b
+
+圆心在极点，半径为r的圆：p=r
+
+圆心在(r, 0)，半径为r的圆：p=2rcosθ
+
+圆心在$(r, \frac π 2)$，半径为r的圆：p=2rsinθ
+
+
+
+## 参数方程
+
+平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点坐标x,y都是某个变数t的函数，x=f(t), y=g(t)，如果对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x, y)都在这条曲线上，那么方程组叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数
+
+
+
+过点M$(x_0, y_0)$，倾斜角α的直线：
+
+> $x=x_0+tcosα$
+>
+> $y=y_0+tsinα$
+>
+> t为参数
+
+圆心在点M$(x_0, y_0)$，半径为R的圆：
+
+> $x=x_0+Rcosθ$
+>
+> $y=y_0+Rsinθ$
+>
+> θ为参数
+
+圆心在原点，半径为R的圆：
+
+> x=Rcosθ
+>
+> y=Rsinθ
+>
+> θ为参数
+
+椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$
+
+> x=acosθ
+>
+> y=bsinθ
+>
+> θ为参数
+
+
+
+
+
+
+
+# 绝对值不等式
+
+ab是实数，仅当ab≥0时，|a|+|b|≥|a+b|
+
+abc是实数，仅当(a-b)(b-c)≥0时，|a-b|+|b-c|≥|a-c|
+
+$|a_1|+|a_2|+...+|a_n|≥|a_1+a_2+...+a_n$
+
+$|a|+|b|≥|a+b|≥||a|-|b||$
+
+$|a|+|b|≥|a-b|≥||a|-|b||$
+
+柯西不等式：$(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2$（等号成立条件：ad=bc）
+
+  
+
+> 关于x的不等式|ax-2|<4解集为${x|-\frac 1 3<x<1}，a=？$
+>
+> > -4<ax-2<4
+> >
+> > -2<ax<6
+> >
+> > a>0或a<0分类讨论，求a
+
+> 不等式≥a对任意实数恒成立，求取值范围：算出不等式最小值，最小值≥a成立，相当于整个成立
+
+> |x-a|+|x-b|≥c(≤c)不等式解法：
+>
+> * 分段讨论法，取各个不等式解集的并集
+> * 几何法，找出数轴上到点$x_1=a$和$x_2=b$的距离之和≥c的点的全体
+> * 图像法，作出函数$y_1=|x-a|+|x-b|$和$y_2=c$的图像，结合图像求解
 
 
 
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/100.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/100.JPG"
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index 0000000..c306652
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/100.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/101.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/101.JPG"
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index 0000000..19c0796
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/101.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/102.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/102.JPG"
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index 0000000..a32a269
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/102.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/103.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/103.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/103.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/104.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/105.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/105.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/105.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/106.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/106.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/106.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/107.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/107.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/107.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/108.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/109.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/109.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/109.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/110.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/111.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/111.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/111.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/112.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/112.JPG"
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index 0000000..9518d3f
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/112.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/113.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/113.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/113.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/114.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/114.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/114.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/115.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/115.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/115.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/116.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/116.JPG"
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index 0000000..c32e4ef
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/116.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/117.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/117.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/117.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/118.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/118.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/118.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/119.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/119.JPG"
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index 0000000..ddf5735
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/119.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/120.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/120.JPG"
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index 0000000..ffb7830
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/120.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/121.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/121.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/122.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/123.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/124.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/125.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/126.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/127.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/128.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/129.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/130.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/131.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/132.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/137.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/139.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/141.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/164.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/165.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/166.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/167.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/168.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/169.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/170.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/171.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/172.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/173.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/174.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/175.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/176.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/177.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/178.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/179.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/180.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/181.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/182.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/183.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/186.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/187.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/188.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/189.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/190.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/191.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/192.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/193.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/194.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/195.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/196.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/197.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/198.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/74.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/75.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/76.JPG" differ
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/77.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/78.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/78.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/78.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/79.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/79.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/79.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/80.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/80.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/80.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/81.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/81.JPG"
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Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/81.JPG" differ
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index 0000000..44e7390
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/82.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/83.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/83.JPG"
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index 0000000..0a02377
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/83.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/84.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/84.JPG"
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index 0000000..5b647f3
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/84.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/85.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/85.JPG"
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index 0000000..1c32e18
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/85.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/86.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/86.JPG"
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index 0000000..5496fea
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/86.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/87.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/87.JPG"
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index 0000000..86a1638
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/87.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/88.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/88.JPG"
new file mode 100644
index 0000000..4bc8f1b
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/88.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/89.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/89.JPG"
new file mode 100644
index 0000000..a70ed33
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/89.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/90.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/90.JPG"
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index 0000000..3794355
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/90.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/91.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/91.JPG"
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index 0000000..c721bc9
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/91.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/92.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/92.JPG"
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index 0000000..0b876a7
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/92.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/93.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/93.JPG"
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index 0000000..ca329a4
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/93.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/94.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/94.JPG"
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index 0000000..01eb774
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/94.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/95.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/95.JPG"
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index 0000000..dd5f5e5
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/95.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/96.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/96.JPG"
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index 0000000..63c117b
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/96.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/97.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/97.JPG"
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index 0000000..c692aae
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/97.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/98.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/98.JPG"
new file mode 100644
index 0000000..99a8e7f
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/98.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/99.JPG" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/99.JPG"
new file mode 100644
index 0000000..0c95f5e
Binary files /dev/null and "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/img/math/99.JPG" differ
diff --git "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/\351\253\230\344\270\255\346\225\260\345\255\246\351\242\230.md" "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/\351\253\230\344\270\255\346\225\260\345\255\246\351\242\230.md"
index d4bc13d..c412fb6 100644
--- "a/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/\351\253\230\344\270\255\346\225\260\345\255\246\351\242\230.md"
+++ "b/\351\253\230\344\270\255\351\242\230/\351\253\230\344\270\255\346\225\260\345\255\246\351\242\230.md"
@@ -416,6 +416,223 @@
 
 
 
+# 直线和圆
+
+## 直线
+
+> ![](img/math/113.jpg)
+>
+> 斜率不存在，倾斜角=90°
+>
+> 3：k≠0
+>
+> 4：可正可负
+
+> ![](img/math/114.jpg)
+>
+> 2：化为y=kx+b可得斜率，然后求倾 斜角
+
+> ![](img/math/115.jpg)
+
+> ![](img/math/116.jpg)
+
+> ![](img/math/117.jpg)
+>
+> (1) sin→tan→k，点斜式
+>
+> (2) 截距式
+>
+> (3) k不存在和存在分类讨论，然后综述
+
+>  ![](img/math/118.jpg)
+>
+> (1)
+>
+> 法1：
+>
+> 1. 列出点斜式方程，得出k<0,
+> 2. 令x=0，y=0，分别表示出y，x关于k的坐标
+> 3. 求和，根据均值不等式算出最小值，得出方程
+> 4. 结合k的限制条件得出直线方程
+>
+> 法2：截距式
+>
+> (2)
+>
+> 均值
+
+> ![](img/math/119.jpg)
+
+> ![](img/math/120.jpg)
+
+> ![](img/math/121.jpg)
+
+> ![](img/math/122.jpg)
+
+> ![](img/math/123.jpg)
+
+> ![](img/math/124.jpg)
+
+> ![](img/math/125.jpg)
+
+## 圆
+
+> ![](img/math/126.jpg)
+>
+> 2：t>0
+
+> ![](img/math/127.jpg)
+>
+> 将圆平分：过圆心
+
+> ![](img/math/128.jpg)
+
+> ![](img/math/129.jpg)
+
+> ![](img/math/130.jpg)
+
+> ![](img/math/131.jpg)
+
+> ![](img/math/132.jpg)
+
+> ![](img/math/133.jpg)
+
+> ![](img/math/134.jpg)
+>
+> 消去Q点的a，组成直线方程
+
+> ![](img/math/135.jpg)
+>
+> 1：向量方法，和r垂直，列出式子，展开，$x_0x+y_0y=x_0^2+y_0^2=r^2$ 
+>
+> 2：内切，外切
+>
+> 3：$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$
+>
+> 4：$|r_1-r_2|<d<r_1+r_2$，恰好2条
+
+>  ![](img/math/136.jpg)
+>
+> 切线斜率和PO的积=-1
+
+> ![](img/math/137.jpg)
+
+> ![](img/math/138.jpg)
+
+> ![](img/math/139.jpg)
+>
+> 切点：圆心到直线的距离为r
+
+>  ![](img/math/140.jpg)
+>
+> 法1：圆心和直线距离，得到<1，小于半径，所以相交
+>
+> 法2：m(x-1)-(y-1)=0，直线恒过点(1,1)，在圆内，所以相交
+>
+> 法3：联立消元，看解的个数
+
+>  ![](img/math/141.jpg)
+>
+> **解析5少了根号**
+>
+> 平行于直线，则为2x+y+m=0(m≠1)
+>
+> 相切：圆心到直线距离为r
+
+>   ![](img/math/142.jpg)
+>
+> 变形：$x^2+(y-a)^2=a^2+2$
+>
+> 然后勾股定理算圆心到直线的距离，算出r，最后求面积
+
+> ![](img/math/143.jpg)
+
+> ![](img/math/144.jpg)
+
+
+
+# 椭圆
+
+> ![](img/math/145.jpg)
+
+> ![](img/math/146.jpg)
+
+> ![](img/math/147.jpg)
+
+> ![](img/math/148.jpg)
+
+> ![](img/math/149.jpg)
+
+> ![](img/math/150.jpg)
+>
+> 解析是方法2，较复杂
+
+> ![](img/math/151.jpg)
+
+> ![](img/math/152.jpg)
+
+> ![](img/math/153.jpg)
+
+
+
+# 双曲线
+
+> ![](img/math/154.jpg)
+>
+> 1：距离只差为1的绝对值
+>
+> 2：mn可同正同负，同负：在y轴
+
+> ![](img/math/155.jpg)
+>
+> 结果舍掉了-3
+
+> ![](img/math/156.jpg)
+
+> ![](img/math/157.jpg)
+
+> ![](img/math/158.jpg)
+
+> ![](img/math/159.jpg)
+>
+> 或者通过等式，然后勾股定理求
+
+> ![](img/math/160.jpg)
+
+> ![](img/math/161.jpg)
+
+> ![](img/math/162.jpg)
+
+
+
+# 抛物线
+
+> ![](img/math/163.jpg)
+>
+> 1：且不过点F
+>
+> 2：不一定，可能是相交
+>
+> 3：变形，$x^2=\frac 1 a y$，焦点在y轴
+
+> ![](img/math/164.jpg)
+
+> ![](img/math/165.jpg)
+
+> ![](img/math/166.jpg)
+
+> ![](img/math/167.jpg)
+
+> ![](img/math/168.jpg)
+
+> ![](img/math/169.jpg)
+
+> ![](img/math/170.jpg)
+
+
+
+
+
 # 立体几何
 
 > 有公共边的正方形ABCD，ABEF，BD,AE上有M，N，DN=AN，证MN//面BCE
@@ -442,9 +659,13 @@
 >
 > > 最大面积应是$6\sqrt 2$
 
-![](img/math/4.jpg)
+> ![](img/math/4.jpg)
 
+> ![](img/math/97.jpg)
 
+> ![](img/math/98.jpg)
+
+> ![](img/math/99.jpg)
 
 
 
@@ -1464,6 +1685,52 @@ $asin^2α+bcos^2α=\frac{asin^2α+bcos^2α}{sin^2α+cos^2α}$
 
 
 
+# 空间向量
+
+> ![](img/math/100.jpg)
+>
+> 2：只有ab反向等式才成立，同向不符合
+
+> ![](img/math/101.jpg)
+
+> ![](img/math/102.jpg)
+
+> ![](img/math/103.jpg)
+
+> ![](img/math/104.jpg)
+
+> ![](img/math/105.jpg)
+
+> ![](img/math/106.jpg)
+
+> ![](img/math/107.jpg)
+
+> ![](img/math/108.jpg)
+
+> ![](img/math/109.jpg)
+
+> ![](img/math/110.jpg)
+
+> ![](img/math/111.jpg)
+
+> ![](img/math/112.jpg)
+
+
+
+# 二项式定理
+
+> ![](img/math/180.jpg)
+
+> ![](img/math/181.jpg)
+
+> ![](img/math/182.jpg)
+
+> ![](img/math/183.jpg)
+
+> ![](img/math/184.jpg)
+
+
+
 # 复数
 
 > 已知复数z满足$(1+i)z=i^{2016}$（其中i为虚数单位），则复数$\overline z$所对应的点在第**四**象限
@@ -1478,6 +1745,76 @@ $asin^2α+bcos^2α=\frac{asin^2α+bcos^2α}{sin^2α+cos^2α}$
 
 
 
+# 不等式
+
+> ![](img/math/71.jpg)
+
+> ![](img/math/72.jpg)
+
+> ![](img/math/73.jpg)
+
+> ![](img/math/74.jpg)
+>
+> ![](img/math/75.jpg)
+>
+> ![](img/math/76.jpg)
+>
+> 
+
+> ![](img/math/77.jpg)
+>
+> 3：a<0，是空集
+
+> ![](img/math/79.jpg)
+
+> ![](img/math/80.jpg)
+
+> ![](img/math/82.jpg)
+
+> ![](img/math/83.jpg)
+
+> ![](img/math/84.jpg)
+
+> ![](img/math/85.jpg)
+
+> ![](img/math/86.jpg)
+
+> ![](img/math/87.jpg)
+
+> ![](img/math/88.jpg)
+
+> ![](img/math/89.jpg)
+
+## 基本不等式
+
+> ![](img/math/90.jpg)
+>
+> 1：x是正数最小值为2
+>
+> 2：充分不必要条件。x，y同号大于等于2
+>
+> 3：不是最小值，a不是定值
+>
+> 4：证明：左右乘2，移项，是3个完全平方式≥0
+
+> ![](img/math/91.jpg)
+>
+> 1：①a＞0 ②a b均为正
+
+> ![](img/math/92.jpg)
+
+> ![](img/math/93.jpg)
+>
+> 带入点，带入1·(a+b)
+
+> ![](img/math/94.jpg)
+
+> ![](img/math/95.jpg)
+
+> ![](img/math/96.jpg)
+
+
+
 # 计数原理
 
 > 圆上有10个点，两两相连，最多有多少个圆内交点？
@@ -1530,6 +1867,42 @@ $asin^2α+bcos^2α=\frac{asin^2α+bcos^2α}{sin^2α+cos^2α}$
 > >
 > > 
 
+> ![](img/math/171.jpg)
+>
+> 1：顺序也要相同
+
+> ![](img/math/172.jpg)
+
+> ![](img/math/173.jpg)
+
+> ![](img/math/174.jpg)
+>
+> 2个相邻空座位捆一起
+
+> ![](img/math/175.jpg)
+
+> ![](img/math/176.jpg)
+
+> ![](img/math/177.jpg)
+>
+> **整体均分问题**
+>
+> 平均分n组就要÷n!
+
+>  ![](img/math/178.jpg)
+>
+> **部分均分问题**
+>
+> 第一步：一组2个人；另外两组1人，是平均分配，要÷2!
+>
+> 第二步：3组人分到3所学校
+
+>   ![](img/math/179.jpg)
+>
+> **不等分问题**
+
+
+
 
 
 # 数列（数列不能用导数，不连续）
@@ -1623,8 +1996,123 @@ $asin^2α+bcos^2α=\frac{asin^2α+bcos^2α}{sin^2α+cos^2α}$
 
 
 
+# 极坐标系
+
+> ![](img/math/185.jpg)
+
+> ![](img/math/186.jpg)
+>
+> $x=pcosθ=2×cos \frac π 6 =\sqrt 3$
+>
+> $y=psinθ=2sin\frac π 6=1$
+>
+> $p(\sqrt 3, 1)$
+>
+> y=1 
+
+> ![](img/math/187.jpg)
+>
+> p=8sinθ
+>
+> $p^2=8psinθ$
+>
+> $x^2+y^2=8y$
+>
+> $x^2+(y-4)^2=16$
+>
+> 直线转为直角坐标直线：$y=\sqrt 3 x$
+>
+> 最大长度=r+直线到原点(0,4)的距离
+
+> ![](img/math/188.jpg)
+>
+> 直线：$x-\sqrt 3y-1=0$
+>
+> 圆：p=2cosθ
+>
+> $p^2=2pcosθ$
+>
+> $x^2+y^2=2x$
+>
+> $(x-1)^2+y^2=1$
+>
+> 圆心(1,0)，带入直线满足，所以过圆心，|AB|为2
+
+> ![](img/math/189.jpg)
+
+> ![](img/math/190.jpg)
+>
+> (1) 2参数方程t移到左边，都平方，然后加起来，消掉$cos^2+sin^2$，得到圆方程
+
+> ![](img/math/191.jpg)
+>
+> (1)，带入x=pcosθ, y=psinθ，化简
+
+
+
+
+
+# 参数方程
+
+>  ![](img/math/192.jpg)
+>
+> 1：t≥1，限制了x≥2，定义域不是R，不是直线
+>
+> 2：$x^2+y^2=9$，交点为2个
+>
+> > 3
+> >
+> > x=-2+tan30°
+> >
+> > y=1+tsin150°=1+tsin30°
+> >
+> > 
+> >
+> > $x+2=t\frac{\sqrt 3}{2}$ ①
+> >
+> > $y-1=\frac t 2$  → $\sqrt 3 y-\sqrt 3=\frac{\sqrt 3 t}{2}$ ②
+> >
+> > ①-② $x-\sqrt 3y+2+\sqrt 3=0$
+> >
+> > $k=\frac{\sqrt 3}{3}$
+> >
+> > 30°
+>
+> 4：是椭圆方程，但是限制了θ范围，只表示第一象限椭圆1/4部分的曲线
+
+>  ![](img/math/193.jpg)
+
+> ![](img/math/194.jpg)
+>
+> 到焦点距离=到准线距离，不用点点距离公式
+
+> ![](img/math/195.jpg)
+
+> ![](img/math/196.jpg)
+
+> ![](img/math/197.jpg)
+
+> ![](img/math/198.jpg)
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