物理问题
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概念
↓
背后有起支配作用的物理规律
- 能解决什么问题
- 如何解决
- 典型题型/例题
↓
应用：
- 作业
- 考试
选择题1-2分钟，计算题7-8分钟，时间到没做完一定是有问题：方法，思路，计算/细节问题
量纲分析，单位分析
基本物理量：
长l m
质量m kg
时间t s
温度 K
光强 cd
电流 A
物质的量 mol
力的突变：
什么可以突变：绳断时力可以
什么不能突变：弹簧力，位置
速度介于两者之间，绝大多数不能突变
功和能关系：
- 功是能量转化的度量
- 手段。每一种力做功都对应相应形式能量的转化，做功导致动能变化。做功是过程，动能是状态
vt图面积：x位移
fx图面积：W功
Ft图：F不变：匀加速，F变负：a方向改变
- 面积：I冲量
动力学问题解决方法：
- 牛顿定律：F=ma（恒力）
- 动能关系（空间F，x关系，力在空间上的积累是做功）
$W=△E_k$ - 机械能守恒
- 动量关系（F，t关系，力在时间上的积累）
关注题目有效数字的要求，小数位数留对
偶然误差避免：多次测量
系统误差：选择更精密仪器，重新设计实验
数据的测量：
- 直接测量量：m, L, t, T, F
- 间接测量量：v, a, w, p, R
数据的处理：
- 列表法
- 图像法
- 公式法
仪器的使用：大概18种仪器
- 力学：卡尺，千分尺要会读
- 电学：电流表，电压表
- 没有估读的：游标卡尺，秒表
机械运动：物体的空间位置随时间的变化。基本形式：平移和转动（转动不可以处理成质点）
质点：代替物体的具有质量的物质点。当物体大小，形状对研究的问题没有影响或影响很小时，可以将物体视为质点。
参照物→参考系：描述一个物体的运动时，选择作为参考的另外的物体。参照物，没说明就是地面为参照物
时刻：时间点
时间：时间段
| 物理量 | 意义 | 标量/矢量 |
|---|---|---|
| 路程 | 物体运动轨迹的长度 | 标量 |
| 位移 | 物体（质点）的位置变化，从初位置到末位置的有向线段 | 矢量 |
物体做单方面的直线运动时，位移大小等于路程。但是位移不是路程。
标量：只有大小，没有方向的物理量。
矢量：既有大小，又有方向的物理量。运算：平行四边形定则。
平均速度：$\overline v=\frac{△x}{△t}$
速率：瞬时速度的大小
平均速率：$\overline v_{速率}=\frac s{△t}$，路程和时间的比值：总路程/总时间
匀速直线运动：a=0
匀变速直线运动：a不变（a与v同直线）
非匀变速直线运动：a=0时，速度最大
1m/s=3.5km/h
矢量
瞬时速度：物体在某一时刻/位置的速度。如果
匀速直线运动中，平均速度=瞬时速度
单位：米每二次方秒。
矢量
a其他说法：
速度变化率
速度变化快慢
a减小的加速直线运动，a=0时v最大
a,v：
同向加速
- a↓的加速直线运动，a=0时，v最大
- a↑的加速直线运动
反向减速
- a↓的减速直线运动
- a↑的减速直线运动
| 公式：a,v0,v,t,x知三求二，缺1，缺什么用什么公式 只知道2个量：漏掉1个或者需要列方程组 |
缺 |
|---|---|
| x | |
| a | |
| a | |
| t | |
连续相等时间的位移之差：$x_{i+1}-x_i=△x=aT^2$
1T末，2T末速度之比：1:2:3
1T内，2T内位移之比：1:4:9
第1个T内，第2个T内位移之比：1:3:5
静止开始的匀变速直线运动相等时间的位移比：1:3:5:7
静止开始通过连续相等的位移所用时间之比：$1:\sqrt{2}-1:\sqrt{3}-\sqrt{2}$
1x内，2x内，时间之比：$1:\sqrt 3:\sqrt 5$
匀加速直线：速度随时间均匀增大，a与v同向
匀减速直 线：速度随时间均匀减小，a与v反向
v：经过t后的瞬时速度。$v_0$：开始时刻的瞬时速度 a：加速度
若物体加速度，a取正值
位移为正值，则位移沿正方向
特殊形式：
- a=0时，匀速直线运动
-
$v_0=0$ 时，由静止开始的匀加速直线运动
仅适用于匀变速直线运动
只在重力作用下从静止开始下落的运动。
条件：初速度为0；只受重力作用
重力加速度：$g=9.8m/s^2$
条件：初速度为0，加速度为$g=10m/s^2$
速度：v=gt
位移：$h = \frac{1}{2}gt^2$
位移与速度的关系：$v^2 = 2gh$
平均速度：$\bar{v}=\frac{v}{2}=\frac{1}{2}gh$
推论：$\Delta h = gT^2$
加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动
分为上升过程和下落过程
- 上升过程：初速度$v_0$竖直向上，加速度g竖直向下，末速度0的匀减速直线运动
- 下降过程：自由落体运动
速度：$v=v_0-gt$
位移：$h = v_0t-\frac{1}{2}gt^2$
物体上升到最高点与落到抛出点所用时间相同
上升过程与下落过程经过空间某点的速度大小相等，方向相反
上升过程中经过两点所用时间与下落过程中经过这两点所用时间相同
匀变速曲线运动
水平方向是匀速直线运动，位移$x=v_0t=v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$
竖直方向是自由落体运动，位移$y=\frac 1 2 gt^2$
抛物线曲线方程：$y=\frac{g}{2v_0}x^2$
水平方向和竖直方向两个分运动等时，运动时间由自由落体运动时间决定，$t=\sqrt{\frac{2h}g}$，与抛出时的初速度无关
能求出的物理量：
x-t图像：斜率，交点
v-t图像：斜率k，面积，截距
图像是解决追赶与相遇问题最容易，最简单，最直观的方法
0-t：v<0,a>0，速度减小的加速运动，相当于从原点反方向做匀减速运动
t-2t：v>0,a>0，正方向匀加速
0-2t位移：0，下方是反方向位移，上方是正方向位移
最简单的方法：v-t图
关键关系：x，t，v
匀加速追匀速：
- S=L：距离最远
匀减速追匀速：
- S=L：临界：相遇1次，距离最近
- S<L：不相遇
- S>L：相遇2次
匀速追匀加速：
-
S=L：临界：距离最近
-
S<L：追不上
-
S>L：相遇两次
力：物体之间的相互作用。单位牛，符号N。
作用效果：使物体发生形变；改变物体的运动状态，即产生加速度
性质：
-
物质性：施力物体，受力物体。有力就一定存在施力物体和受力物体。力不能脱离物体独立存在
-
相互性：作用力，反作用力。任何两个物体之间的作用是相互的，施（受）力物体也是受（施）力物体
-
矢量性：有大小，方向
-
独立性。几个力作用在同一个物体上，每个力对物体的作用效果均不会因为其他力的存在而改变
相互作用：
- 万有引力
- 电磁相互作用
- 弱相互作用
- 强相互作用
力按命名方式的不同的分类：
- 按效果：压力，拉力，推力等
- 按性质：重力，弹力，摩擦力等
力的三要素：大小，方向，作用点
力的图示：用带箭头的线段表示，线段长短表示力的大小，线段指向表示力的方向，箭头和箭尾表示力的作用点，线段所在直线叫力的作用线。
力的示意图：只需画出力的作用点和方向。
重力是万有引力的一部分，重力和万有引力不相等
产生：地球吸引。重力是地球的吸引而使物体产生的力。施力物体是地球。方向总是竖直向下，和水平面垂直，不一定和接触面垂直，不一定指向地心。
特点：
- 大小：G=mg
- 方向：竖直向下
- 作用点：重心
重力G的大小跟物体质量m成正比，G=mg,
力的作用点：重心。效果上看，可以认为物体受到的重力作用集中在一点，这一点就是重心。
重心位置：
-
物体重心不一定在物体上，质量分布均匀，形状规则的物体重心在几何重心上。
-
质量分布不均匀，形状不规则的薄板物体可以用悬挂法确定重心。
本质是电磁的相互作用
弹性：恢复形变的能力
形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变。
弹性形变：物体在形变后撤去作用力时能恢复原状。
弹性限度：外力使物体在形变过程中，超过一定限度，在撤掉外力后，形变不能完全恢复。
弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，与对它接触的物体会产生力的作用。
弹力产生条件：
- 物体间直接接触/挤压
- 接触处发生弹性形变。比如拉力，压力，支持力
弹力方向：与物体形变的方向相反。
弹力大小：恢复形变能力的大小
分类：
- 微小形变：$F_N$。有大小，没计算公式，根据其他受力情况计算。方向：垂直于接触面。细绳只有拉伸形变，弹力方向只能沿着细绳指向收缩方向
- 弹簧形变：形变明显
判断弹力有无：
- 撤离法/假设法：将与研究对象的物体撤去，看研究对象能否保持原来的状态。若不能则有弹力。
- 状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件（或牛顿第二定律）进行判断。
不管圆的重心在圆心上方还是下方，点和圆心的弹力始终过圆心，而不是重心
压力和支持力是相互作用力,因为它们是作用于不同物体的两个力;重力和支持力是平衡力,因为它们作用于同一物体
内容：弹簧发生弹性形变时，弹力大小F跟弹簧伸长或缩短的长度x成正比。
表达式：F=kx，x：弹簧形变量。k：劲度系数
单位：牛顿每米，符号N/m.
并联：力相同
串联：
摩擦力：两个相互接触的物体，发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
条件：
- 接触
- 挤压
- 粗糙（不光滑。光滑：μ=0）
- 相对运动（趋势）
分类：
-
静摩擦：平衡看大小。方向：和相对运动趋势相反。一般默认最大静摩擦=滑动摩擦
-
最大静摩擦：$f_m=μ_mN$
-
滑动摩擦：$f=μN$。
方向：与相对运动方向相反，不是与运动方向相反（阻碍相对运动），与物体加减速无关
-
滚动摩擦：$f_滚≈0$
运动方向：相对地面
相对运动方向：相对接触的物体
传送带上的物体：滑动摩擦方向：和传送带方向相同。传送带阻碍物体向后运动（摩擦力也可以是动力），物体速度<传送带速度时，物体相对传送带向左，摩擦力向右
自行车：后轮是静摩擦
汽车，一般是前轮驱动
主动轮：提供动力，轮子相对地面向后走，静摩擦力，方向向前
从动轮：地面给的摩擦力向前，滑动摩擦力，向后
走路，后腿蹬地，摩擦力向前；前腿，摩擦力向后
斜面上物体
- 静止：静摩擦力沿斜面向上
- 运动：滑动摩擦力方向和运动方向相反
平面两物体叠放：拉动下物体，上物体和下物体没有摩擦
斜面上两物体叠放，拉动下面物体沿斜面向下，上面物体滑动摩擦方向：沿斜面向上
摩擦力作用：可以作为动力，阻力
应用：
- 是否光滑
- 滑动还是静摩擦力
- 方向
定义：两个物体只有相对运动的趋势，没有相对运动时的摩擦力。
产生条件：
- 两个物体相互接触
- 两个物体相互挤压（即接触处有弹力）
- 接触面粗糙
- 两个物体有相对运动趋势
方向：沿着接触面，跟物体相对运动趋势相反。
大小：$0<F≤F_{max}(F_{max}:最大静摩擦力(大小与正压力成正比))$.
定义：一个物体在另一个物体表面滑动时，受到另一个物体阻碍它滑动的力。
产生条件：
- 两个物体相互接触
- 两个物体相互挤压（即接触处有弹力）
- 接触面粗糙
- 两个物体有相对运动
方向：沿着接触面，跟物体相对运动的方向相反
大小：$F=μF_N(μ：动摩擦因数 F_N接触面间正压力)$
定义；一个物体在另一个物体表面滚动产生的摩擦。
增大：增大接触面的粗糙程度，增大压力
减小：减小接触面的粗糙程度，减小压力，用滚动代替滑动，使摩擦面脱离接触（如涂抹润滑油）
研究对象：受力物体。只分析受力（目前是平动，共点力分析）。多个力先分析受力最少的
明确物体运动状态，从运动入手
受力分析顺序：
- 场
- 重力
- 电场力
- 磁场力（安培力）
- 外力
- 弹力
- 摩擦力
- 洛伦兹力
最后检验：每个力都有施力物体
弹力和摩擦力都是接触力，1个接触面，最多1个弹力、摩擦力
弹力：要有挤压
摩擦力：要有相对运动（趋势）
处理力的原则：
- 只画受力图
- 找出每个力的施力者
- 隔离法：不同物体受力不能加减；整体法：不考虑研究对象间作用
摩擦力：f
支持力：N
常见力：
绳：等大反向，拉力
弹簧：等大反向，拉力或支持力
合力与分力：如果一个力产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
力的合成：求几个力的合力的过程。
平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段作为邻边作平行四边形，这两条邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
两个力大小不变时，合力随夹角增大而减小。
-
两个力反向时，夹角180°，合力最小，为$|F_1-F_2|$
-
两个力同向时，夹角0°，合力最大，为$F_1+F_2$
两个共点力的合力范围：$|F_1-F_2| \leq F \leq F_1+F_2$
最大值：三个力同向时，合力最大，直接相加。
最小值：先判断其中任意两个力合力的大小范围。
- 若第三个力属于这个范围，那么这三个力合力最小值为0，形成首尾相连的闭合三角形
- 若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。
F1=3N，F2=4N，F3=6N，F合：0N-13N
定义：物体受到两个或更多力的作用，共同作用在一个点上，或者不作用在同一点上，但是他们的延长线交于一点。
力的平行四边形定则只适用于共点力。
定义：求一个已知力的分力的过程。
法则：力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则。
分解原则：如果没有限制，对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个平行四边形。要根据实际情况确定。
有唯一解的条件：
-
已知合力大小，F1，F2方向
-
已知合力大小，F1方向，F2大小。是不是有唯一解需要讨论，取决于F2到底多大：
-
F2=Fsinθ
-
F2>Fsinθ，2个解
-
F2<Fsinθ，无解
-
-
建立直角坐标系
-
投影（到x，y轴）
-
求大小
已知F是合力，F与x轴夹角为θ，正交分解后
Fx=Fcosθ
Fy=Fsinθ
原则，看题目要求再决定是否采用：
-
分解的力越少越好
-
x轴或y轴与a同直线（自动扶梯问题除外）
三角形定则：两个矢量首尾相接，从第一个矢量始端指向第二个矢量末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。这是矢量相加的三角形定则。
实质：由于平行四边形对边平行且相等，所以三角形定则可以看成平行四边形定则的推广，两者实质一样。
力的合成与分解中，
分运动与合运动的关系：
- 独立性
- 等时性
应用：
- 小船靠岸
- 小船过河
不平行，三个力的作用线共点，一点或三点。
方向：
- 重力竖直向下
- 支持力垂直
- 摩擦平行于接触面
三力平衡必共点，不然会发生转动
方法：
- 正交分解
- 矢量三角形
- G
- G一段画一力的方向
- 另一端画另一边
- 三力首尾相连形成矢量三角形
多个力：合成三个力或者正交分解
三力平衡题型：
-
2力垂直，第三个力角度已知，合成分解都可以
-
互不垂直，已知角度（杆撑绳吊重物模型中，杆系着绳，弹力方向沿着杆方向；不是系着，光滑，这时弹力方向和绳拉力，重力合力相反）：正交分解
-
互不垂直，方向位置，但给出了边角关系：相似三角形比值关系
绳子吊着小球斜靠在地面半球模型，受力分析是矢量三角形。根据三角形相似求出T，N
半球半径R，距上面高度h，绳长L，
$\frac N R=\frac{F}{h+R}=\frac T L$ $T=mg\frac{L}{h+R}$ $N=mg\frac{R}{h+R}$ 如果上边是定滑轮，缓慢拉绳子，小球在沿斜面向上，高度上升，N不变；L减小，拉力减小
缓慢：
-
每个状态都是平衡状态
-
动能不变
-
-
三力动态平衡问题（缓慢变化），一个力大小不变，一个力方向不变，求第三个力：矢量三角形（倾斜挡板，挡板对小球弹力问题，有最小值，先减小增大）
定义：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。只与质量有关。
亚里士多德：力是维持物体运动的原因
伽利略：力是改变物体状态的原因→理想实验
定义：物体所具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。在运动状态改变的时候表现出来。
理解：
- 惯性是物体的固有属性，任何物体在任何状态下都有惯性。
- 惯性大小∝物体质量
- 惯性不是力，不能说物体受惯性。
不受外力或合力为0，运动状态不变
力是改变物体状态的原因，改变物体运动状态直接的原因是a，力通过产生a使v改变
匀直：合外力为0
匀变速：a不变，合外力不变
分析运动，从受力入手
分析受力，得运动性质
定义：物体加速度大小跟受到的作用力（合力）成正比，跟它的质量成反比，加速度方向跟作用力的方向相同。
公式：F=kma， F是合外力，k是比例常数，k的大小由F, m, a的单位共同决定，国际单位制中k=1，等式就简化为F=ma。
力的单位：N. 意义是：使质量1kg的物体产生$1m/s^2$加速度的力叫1N，即$1N=1kg·m/s^2$
关系：
- F是因，a是果。F和a同向
- 矢量性。a由F方向，大小决定
- 瞬时对应关系
- 独立性关系，每个F都产生一个加速度
- 已知受力，分析运动
- 已知运动，分析受力(a分析出受力，发现解题规律)
弹簧和绳子分别吊一个质量m的小球，剪断弹簧和绳子，瞬间a为？
弹簧：F合=0，a=0（弹簧剪断瞬间形变还存在）
绳子：a=g
自动扶梯问题（扶梯向右上，人向右上），有G，Fn，f，f向右。a向右上，建立直角坐标系，分解a为ax，ay
Fn-mg=may
f=max
定义：两个物体之间的作用总是相互的，物体之间相互作用的这一对力叫做作用力与反作用力。
作用力与反作用力的关系：
-
相互依存，同时存在、产生、消失。
-
同一种性质，比如作用力是摩擦力，反作用力也是摩擦力。
-
大小相等，在一条直线，方向相反
-
作用力与反作用力分别作用在两个物体上，产生的效果不能抵消。
作用力与反作用力：等大，反向，共线，异体，同时，同性质
公式：$F=-F^{'}$
| 项目 | 作用力和反作用力 | 一对平衡力 |
|---|---|---|
| 受力物体 | 作用在两个相互作用的物体上 | 作用在同一个物体 |
| 依赖关系 | 相互依存 | 无依赖关系 |
| 叠加性 | 两力作用不可抵消，叠加，求合力 | 可以抵消，叠加，求合力，合力=0 |
| 力的性质 | 同种性质 | 可以不是同种性质 |
沿光滑斜面下滑，初速度为0，下滑到底部速度相同，$V_t$只与h有关，与θ无关。
同一个圆，最低点为斜面的低点，下滑时间相同，时间与θ无关，只与半径有关。
| 物体 | 力 | 速度 | |
|---|---|---|---|
| 绳子（轻） | 绳内力处处相等，只有拉力 | 绳两端沿绳方向v相同、平动a相同 | 突变 |
| 弹簧（轻） | 两端力相同，与示数相同 | 拉伸最长，缩短最短，弹簧两端速度相等 | 不突变 |
| 杆（轻） | 可以提供各种力 轻杆只两端受力，必沿杆方向 |
杆两端沿绳方向v相同、平动a相同 杆两端的相对运动一定为圆周运动 |
整体法
隔离法
状态：静止/匀直，合力为0
研究对象：
- 单个物体
- 系统：多个物体相互作用的体系
- 绳子/杆的节点
典型三力平衡模型：
-
存在垂直关系：合成分解
-
不存在垂直关系，但方向/角度已知：分解（绳+杆支撑物体，绳弹力沿着绳收缩方向，杆弹力沿着杆向外）
-
动态平衡问题：矢量三角形
缓慢：每一个状态都是平衡状态
斜面球体被挡板挡住，挡板缓慢倾倒，求对挡板和斜面的压力
球受mg，斜面弹力F1，挡板弹力F2（一个力大小方向不变，一个力方向不变）：mg，F2为直角边，F1为斜边，挡板倾倒过程中：F1减小，F2（转动）先小后大，F2⊥F1时有最小值
-
多力平衡：正交分解
Fn与f合成F'
F最小值=mgsinθ
-
被动力问题：F沿斜面向上拉物体，F增大过程中，静摩擦力怎么变：F>mgsinθ，增大；F<mgsinθ，f沿斜面向上，f减小
受力<>运动
静止斜面体M，斜面上物块m静止/沿斜面匀速直线，m对M力竖直向下，大小mg，两物体可看做整体，对地面压力mg+Mg
如果沿斜面有加速度，不可看做整体，地面给的支持力和摩擦力发生变化
失重：a方向向下
超重：a方向向上
完全失重：a=g，F=mg
失重/超重时不能正常使用的：天平，杆秤，气压计。
在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象都完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压强．
托盘秤上放一个盛水的容器，容器上绳子吊着一个铁球在水中，剪断绳子，弹簧秤示数减小：剪断，铁球加速下降，失重
装满水的容器底部一弹簧连接一木球/铁球，在完全失重情况下，木球/铁球上升还是下降？
木球浮力>重力，弹簧拉伸，铁球浮力<重力，弹簧压缩，
完全失重情况下，a=g，水给物体的浮力为0，所以：
木球下降，铁球上升，到弹簧原长
特点：v相同/相对静止
核心：加速度相同
解法：先求a，再整体法+隔离法。隔离法优先选择受力少的
模型：
- 细绳，细杆：弹力可突变
- 轻弹簧：弹力不可突变，大小方向都不变
思路：分析受力：作用前/后
弹簧：平面是否光滑，和弹簧形变→恢复原长，平衡点情况不同，有摩擦力，在恢复原长之前，v达到最大值
方法：F-t图结合v-t图
特征：恰好，正好
物体无初速度放在传送带：相对传送带有向上趋势，f沿斜面向下
共速后：F'=mgsinθ-μmgcosθ
mgsinθ>μmgcosθ：μ<tanθ，共速后物体继续加速
mgsinθ<μmgcosθ：μ<tanθ，共速后物体和传送带共速
物体无初速度放在传送带上方：mgsinθ>μmgcosθ，物体下滑；＜：物体直接沿传送带往上掉下去
物体无初速度放在传送带下方：
定义：物体的运动轨迹是曲线
做曲线运动的条件：
- 运动学角度：物体加速度方向和它的速度方向不在同一条直线上
- 动力学角度：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上
曲线运动方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向
曲线运动学特征：
- 轨迹是曲线
- 曲线运动一定是变速运动。无论物体做怎样的曲线运动，由于轨道上各点地切线方向不同，物体的速度方向时刻发生变化。方向：沿着切线方向，大小：外力→变速运动，a≠0，合力不为0
- 合力的方向一定指向轨道弯曲的内侧。在处理曲线运动的轨道问题时，注意轨迹是向力的方向弯曲，力的方向总是指向轨迹的内侧
受力学特征：
- 合外力不为0
- 合力与$V_0$不在同一直线
合力与v夹角α：
- 锐角：加速运动
- 钝角：减速运动
- 直角：只改变力的方向
合力不变：匀变速曲线运动→运动合成与分解，平抛。合力变化：非匀变速：圆周运动
曲线运动效果：切线方向a改变力的大小，垂直切线方向a改变力的方向
合运动：实际发生的运动
分运动：合运动分解成多个方向的运动，实际是2个
运动的合成：已知分运动情况求合运动情况
运动的分解：已知合运动情况求分运动情况
实质：v，a，x在x，y方向相互垂直的合成/分解
运动合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是描述物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解。都是矢量，遵循平行四边形定则。
分运动和合运动的关系
- 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
- 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响
- 等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同。即各分运动总是同时开始，同时结束
抛体运动：以一定的速度将物体抛出，如果只受重力的作用，这时的运动叫抛体运动。抛体运动开始时的速度叫初速度。
平抛和斜抛都是匀变速曲线运动。
定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下做的运动
特点：
- 加速度特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度。是匀变速曲线运动。
- 速度变化特点：做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量相等，均为$\Delta v=g\Delta t$，方向竖直向下。
受力：a=g，合力=mg，恒力
水平方向：$v_x=v_0，a=0$
竖直方向：$v_y=gt，a=g$
合速度：
大小：$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{v_0^2+(gt)^2}$
方向：$tan \theta=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}$
三角函数关系：v：某时刻速度
水平方向：$x=v_0t$
竖直方向：$y=\frac{1}{2}gt^2$
合位移：
大小：$s=\sqrt{x^2+y^2}$
方向：$tan \alpha = \frac{y}{x}=\frac{gt}{2v_0}$
三角函数关系：α为某个时刻位移和水平方向的锐角夹角
- 飞行时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，t只和h有关，g不变，与$v_0$无关
- 射程：$x=v_0t=v_0 \sqrt{\frac{2h}{g}}$，由$v_0$,h,g决定
- 偏转角（改变方向后的速度与原方向的夹角）：$θ=tan\frac{v_y}{v_0}=\frac{gt}{v_0}$
-
$tan \theta = 2tan \alpha$ , 其中θ为某时刻速度与水平方向的夹角，α为该时刻位移与水平方向的夹角。 - 平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中，其运动轨迹上任一点$(x_0,y_0)$速度的反向延长线交于x轴的$\frac{x_0}{2}$处。$θ=\frac{2h}{v_0t}$
上抛方向与水平方向角为θ：
最高点：
-
$v_y=0$ ，斜抛的最小速度$v_{min}=v_x$，最高点之后是平抛运动 - 到最高点的高度：$h=\sqrt{\frac{v_0^2}{2g}}$
- 到最高点的时间：$t_上=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，最高点下落到和上抛点相同高度时间和上抛到最高点时间相同
上抛→下落到相同高度的位移：$x=v_x·2\sqrt{\frac{2h}g}$
定义：物体的运动轨迹是圆
最简单圆周运动：匀速圆周运动
a：向心加速度，合力指向圆心：向心力
如平抛：初速度为0，加速度竖直向下，大小为g
曲线：$\vec v$与$\vec a$不共线，v沿曲线的切线方向。a：
- 和速度方向平行，只改变v大小，不改变方向
- 和速度方向垂直，改变v方向，不改变大小
能处理成圆周运动的模型：
- 物体从$\frac 1 4$圆弧运动的过程
- 类似钟摆摆动/滚动
- 不是匀速运动
- 匀速率圆周运动，线速度大小处处相等
线速度：$v=\frac{s（弧长）}t=\frac{2πr}T(m/s)=ωr$
角速度：$ω=\frac{△θ}{△t}=\frac{2π}T$，单位：弧度每秒，rad/s
线速度与角速度关系：v=ωr
周期（转一周t）：$T=\frac{2π}{ω}$，单位：s
频率（1s内圈数）：$f=\frac 1 T$，单位：赫兹，Hz。
转速：n，一分钟圈数。n=60f
匀速圆周：合外力完全提供向心力，指向圆心。向心加速度a⊥线速度v
一般圆周：v大小，速度都在变，合力与v不是始终垂直，合外力没有完全提供向心力
大小圆通过传送带连接：
- 同轴角速度相等
- 共线线速度相等
定义：物体沿圆周通过的弧长与时间的比值。
公式：$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}(\Delta s：通过的弧长，\Delta t:用时)$
单位：米每秒, m/s
方向：沿圆弧切线方向。即圆周运动的线速度方向时刻变化
定义：连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间的比值
公式：$\omega=\frac{△θ}{△ t}(△θ:扫过的角度，△t:用时)$
单位：弧度每秒，rad/s
线速度与角速度的关系：v=ωr
定义：做圆周运动的质点运动一周所用的时间
公式：$T=\frac{2 \pi}{\omega}$
单位：秒, s
定义：做圆周运动的质点在单位时间内沿圆周转过的圈数
公式：$f=\frac{1}{T}$
单位：赫兹, Hz
定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度
物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量
刚体：f相同，ω相同，T相同
向心力本质：计算结果的力（轨道形状，此点速度）
合外力=向心力：匀速圆周运动
合外力<向心力：离心运动
合外力>向心力：向心运动
（图）
由三角形相似$\frac{v}{R}=\frac{\Delta v}{L}$，固$\Delta v=\frac{Lv}{R}(L:弦长)$
当$\delta→0时，\Delta v=\frac{\Delta s ·v}{R}(\Delta s:弧长)$
则$a=\frac{\Delta s ·v}{R\Delta t}=\frac{v^2}{R}$
定义：物体做匀速圆周运动时所受合力方向始终指向圆心，这个指向圆心的合力就叫向心力。
方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直
作用效果：产生向心加速度，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小
向心力的来源：按作用效果：可以是重力、弹力、摩擦力等。也可以是几个力的合力或者某个力的分力
向心力的大小：$F_n=ma_n=m\frac{v^2}{r}=m\omega ^2r=m\frac{4 \pi^2}{T^2}r=m(2\pi f)^2r=m\omega v$
向心力=一律是指向圆心的力-背离圆心的力
变速圆周运动：做变速圆周运动的物体所受合力，不指向圆心。它可以分为跟圆周相切的分力$F_1$和指向圆心方向的分力$F_0$。其中$F_1$改变速度的大小，$F_0$改变速度方向。
一般的曲线运动的处理方法：把曲线分割为许多段很短的小段，质点在每段的运动都可以看做圆周运动的一部分
离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力时，逐渐远离圆心的运动（需要的向心力大，外力提供的小）
离心力：不是力，是惯性的表现。只有在圆周运动参考系中才有离心力出现。
方向：背离圆心，$=m\frac{V^2}R$，与向心力大小相同，方向相反。
向心运动：靠近圆心的运动（需要的向心力小，外力提供的大）
合外力突然消失：物体沿着切线方向飞出
有细绳模型，细杆模型。简化成只分析最低点和最高点。求某一点的受力必须告诉最高点还是最低点，不然没法求。
区分是杆模型还是绳模型：最高点有支撑物，就是杆模型
圆心O，最高点A，最低点B：
$v_B$ $F_向=m\frac{v_B^2}{r}$
受力分析：$T_B-mg=m\frac{v_B^2}{r}$
扩展：杆对O点作用力多大？就是$T_B，T_B=T_B'$
mg向下，向心力向下
$v_A$ $F_向=m\frac{v_A^2}{r}$
-
$F_向>mg：T_A$ 向下，$T_A+mg=m\frac{v_A^2}{r}$ -
$F_向<mg：T_A$ 向上，$mg-T_A=m\frac{v_A^2}{r}$ -
$F_向=mg：T_A=0，mg=m\frac{v_A^2}{r}$ ，这时$v_0=\sqrt{gr}$，所以：-
$v>\sqrt{gr}，T_A$ 向下 -
$0≤v<\sqrt{gr}，T_A$ 向上 $v=\sqrt{gr}，T_A=0$
-
圆心O，最高点A，最低点B：
$v_B$ $F_向=m\frac{v_B^2}{r}$
受力分析：$T_B-mg=m\frac{v_B^2}{r}$
临界速度：重力完全提供了向心力，
关键词：恰好通过最高点，这点速度正好是$v=\sqrt{gr}$
应用：
水平面的圆周运动：匀速圆周运动
竖直面的圆周运动：绳模型，杆模型
绳过最高点速度v≥$\sqrt{gr}$
v大小不变
$F_合=F_向$ ω不变
这时向心力水平，不是和倾斜的地面平行。如果需要轮胎提供摩擦力：摩擦力和斜面平行，摩擦力分力提供向心力
火车是2轮分别卡在两侧工字形铁轨内侧。
火车转弯的速度：
当$v=v_0$时，轮缘不受侧向压力/没有摩擦。≠就会有摩擦
当$v>v_0$时，轮缘受到外轨道向内的挤压力/高速公路向外趋势，f抵消
当$v<v_0$时，轮缘受到内轨道向外的挤压力/高速公路向内趋势，f弥补
→
结论：汽车对桥的压力$F_N<G$，桥的使用寿命长
→
结论：汽车对桥的压力$F_N>G$，速度越快，对桥的压力越大，汽车也更容易爆胎
问题：
- 时间最短
- x位移最短
t最短（船头正对河岸，位移是斜的线段）：河宽/船速
河速<船速：
- x最短（位移=河宽，船斜指向上游，与河岸形成θ，cosθ=河速/船速 ）
河速>船速：
- x最短（河宽，水速是直角边，船速是斜边，船速必须大于水速。这时位移没法与河垂直，这时在河速点作船速为半径的圆，合力方向与圆相切时位移最短。圆心与切点的连线就是船方向，仍斜指向上游，与河岸形成θ，cosθ=船速/河速）
错误：
- 绳速水平，竖直分解，水平方向是船速：分解的是船的合运动，而不是绳子的分运动
- 船速分解成绳速和竖直向下的速度：分解方向错误，两分速度没有互相垂直
正确的分解：船速分解成绳速和垂直绳速向下的方向
拉绳子速度v，绳子和水平方向夹角是θ：
车拉连着定滑轮的质量m的物体，车做$v_0$匀速运动，求对物体的拉力T和mg的关系？
绳子和水平方向夹角为θ，车的水平运动分解成绳子方向v和垂直绳子方向的力$v_2$：
降落伞匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，降落伞落地时速度越大
向心力来源：万有引力：$F=\frac{GMm}{R^2}$ （R：天体间的距离），在天体运动中起支配作用
随着R增大，v，ω，a变小，T变大
开普勒第一定律（轨道定律）：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间扫过的面积相等
开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
多数绕太阳运动的轨道十分接近圆。
对某一行星来说，绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度大小）不变，做匀速圆周运动
哈雷彗星轨道半长轴约是地球的18倍，公转周期约为76年
消去v，→
消去T，→
讨论→
结论：太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与太阳、行星间的距离的二次方成反比
结论：行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星、太阳间的距离的二次方成反比
$ F'\propto \frac{M}{r^2}$
→
→
结论：太阳与行星间的引力大小与太阳质量、行星质量成正比，与二者距离的二次方成反比
内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量$m_1,m_2$的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比
公式：$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$。 质量单位是kg，距离单位是m，力的单位是N，G是引力常量
万有引力的理解：
- 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在万有引力
- 相互性：两个相互作用的引力是一对作用力和反作用力，大小相对，方向相反，分别作用在两个物体上
- 宏观性：通常情况万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与它附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义
- 特殊性：两物体间的万有引力与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围有无其他物体无关
英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出引力常量G的数值，证明了万有引力定律的正确性。意义：
- 证明了万有引力存在
- 开创了微小量测量的先河
关系：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma_n= \left{ \begin{array}{rcl} m\frac{v^2}{r} \ m\omega^2r \ m\omega v\ m\frac{4\pi^2}{T^2}r \end{array} \right. $
近地轨道/天体表面：认为轨道半径=中心天体半径
- 由重力近似等于万有引力得$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，故天体质量$M=\frac{gR^2}{G}$（只能求中心天体质量）
- 天体密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3g}{4\pi GR}$
-
由万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，故中心天体质量$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$
-
已知天体的半径R，则天体的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{3\pi r^3}{GT^2R^3}$
若物体环绕天体表面运动，其轨道半径r=天体半径R，则天体密度$ρ=\frac{3\pi}{GT^2}$
-
天体表面重力加速度，近似条件，忽略天体自转时：$mg=G\frac{Mm}{R^2}$
$g=\frac{GM}{R^2}$ ，如果计算轨道高度，需要R+h天体表面：$gR^2=GM$
月亮是质点，地球不能看成质点
发现海王星
哈雷彗星的“按时回归”
最重要的：ω相等，T相等
向心力来源：$F_向=F_万=\frac{G}{m_1m_2}{R^2}$，R：两天体距离
表面看成黑洞边界
表面：v=光速
第一宇宙速度：7.9km/s
第二宇宙速度：11.2km/s
第三宇宙速度：16.7km/s
发射速度为7.9km/s时，物体环绕地球表面做圆周运动，速度7.9km/s
发射速度大于7.9km/s时，
- 7.9km/s<v<11.2km/s，物体仍绕地球运行，轨迹是椭圆，环绕速度<7.9km/s
- 11.2km/s<v<16.7km/s，物体脱离地球束缚，围绕太阳运行
- v>16.7km/s，物体脱离太阳系束缚，飞到太阳系外成为自由天体
将各种卫星环绕地球的运动都紧近似看成匀速圆周运动，则卫星环绕速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系为：
人造卫星：必须沿着地球地心匀速圆周运动。
向心力来源：万有引力
同步卫星：相对地面静止的卫星，基本特征：
-
运行方向一定：与地球自转方向一致
-
周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h
-
角速度一定：与地球自转角速度相同
-
轨道平面一定：所有的同步卫星都在赤道的正上方，只能是赤道卫星
-
高度一定：离地面的高度$h≈3.6×10^4km$
由$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{4π^2}{T^2}r$
$r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4π^2}}=R_地+h$ 所以h是定值
可以不同的：
- m
- 经度不同
轨道半径r：R+h，地球半径+高度（天体表面/近地卫星，认为r=R）
涉及：
- 离心运动
- 向心力来源
- v的变化→向心力
条件：从低轨道向高轨道运动→v↑
| 经典力学局限性 | 解决 |
|---|---|
| 只适用于低速运动，不适用于高速运动 | 低速到高速→狭义相对论 |
| 只适用于宏观世界，不适用于微观世界 | 量子力学 |
| 从弱引力到强引力 | 广义相对论和引力理论 |
定义：物体具备了对外做功的本领
特点：是状态量，是标量
势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量
动能：物体由于运动而具有的能量。决定因素：由物体的速度和质量决定。物体运动速度越大，质量越大，动能越大
定义：物体受到力的作用，在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功（在空间位移的积累效应）
本质：能量转化的过程。功是能量转化的度量
必要条件：作用在物体上的力；物体在力的方向上发生了位移
功的计算：力对物体做的功，等于力的大小，位移的大小，力与位移夹角的余弦这三者的乘积。F沿着x方向做的功
公式：$W=Flcosα(α：力的方向与位移的方向的夹角)$
单位：焦，J，1J=1N*m
W：标量
功的其他公式：
$W=P_{额定}t$
$W_合=△E_k$ 弹簧：$W_N=\frac 1 2 kx^2$
典型做功：
- 一对静摩擦力做功，代数和为0，不会转为其他形式的能
- 一对滑动摩擦力（叠放木块，木板，滑动木板，木板和木块发生相对滑动为例）代数和<0，转化为热能Q
- 弹簧弹力做功：$W=\frac 1 2kx^2$
- 安培力做功（磁场对电流做功）：F=BIL（相互垂直），W=Fx
| α | cos α | W | 物理意义 |
|---|---|---|---|
| α=π/2 | cos α=0 | W=0 | 力F对物体不做功 |
| α<π/2 | cos α>0 | W>0 | 力F对物体做正功 |
| π/2<α≤π | cos α<0 | W<0 | 力F对物体做负功 |
力对物体做正功：力的效果是促进物体的运动，是动力。其他能量→物体能量（动能）
力对物体做负功：力的效果是阻碍物体的运动，是阻力。物体能量→其他能量
求f做的功：W=-fx
克服f做多少功？：|W=fx|
合外力做功：
- 不推荐，代价太大，知道就好：先求合外力，然后计算功
- 推荐：先求分力做功，然后求和（标量可直接求和）
做功问题求解方法：
- 分析受力
- 求各分力做功
摩擦力可以做正功、负功、不做功
静摩擦力不做功例子：木板+木块，木板滑动，木板木块未发生相对位移
M给m向左$f_1=-μmg x$
m给M向右$f_2=f_x$，M没有位移
$W_f=fx$
$W_{f'}=f'xcos180°=-fx$ 所以静摩擦力做功不可能实现机械能向热能的转化
滑动摩擦力做功：木板+木块，木板滑动，木板木块发生相对滑动
$Q=f_滑s$ （s：木块相对木板滑动距离）
$W_f=-f_滑x_m$
$W_{f'}=f_滑x_M$
$W_f+W_{f'}=<0=-f_滑(x_m-x_M)$ 可实现机械能向热能的转化
- 恒力的功：直接用公式$W=Flcosα$计算
- 合力的功：
- 各力做功的代数和
- 先求出合力，再用公式
- 利用动能定理：$W_合=E_{k2}-E_{k1}$
- 变力的功
- 由动能定理或功能的关系求解
- 将变力的功转化为恒力的功求解
- 当力的大小不变，方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功
- 作出变力F随位移l的变化的图像，图像与横轴所夹的面积即为变力所做的功
- 当力的功率P一定时，W=Pt求解
做功：
重力势能：重力
弹性势能：弹簧弹力
内能：滑动摩擦力
电势能：电场力
电能：安培力
动能：所有外力
斜面物体做功：摩擦系数μ，物块重m，水平距离s，做功多少？
f=μN=μmgcosθ
$W=-μmgcosθ\frac s{cosθ}=-μmgs$ ∴ 斜面物体做功和θ无关，和相同水平距离s的水平面做功一样，都是负功
斜面物体支持力做功吗？是不做功的,支持力的方向沿斜面竖直向上,而物体只是沿斜面下滑,两个力的方向垂直,由功的公式可知:w=fscosα 而cos90°=o 所以做功为零
定义：力对物体做的功W与做功所用时间t的比值（平均功率）
公式：$P=\frac{W}{t}$
单位：W。 1kW=1000W
物理意义：功率是表示力对物体做功快慢的物理量
额定功率：机械长期正常工作允许的最大输出功率。机械工作时都要受额定功率的限制
实际功率：机械实际输出的功率。可以小于额定功率，有时略大于额定功率，但不允许长时间超过。
当力F的与位移x方向一致时，力F所做的功为W=Fx。根据功率公式W=Pt，可得$P=\frac{Fx}{t},\frac{x}{t}=v$，所以P=Fv
对应关系：
- 同时性：P,F,v对应同一时刻
- 同体性：对应同一个物体
- 同向性：前提条件是F,v同向，否则要用P=Fv cos α计算
平均功率：功和完成这些功所用时间的比值
瞬时功率：某一时刻的功率。常用P=Fv计算，v对应该时刻的速度
特点：重力对物体做的功只跟起点，终点位置有关，和物体运动路径无关
公式：$W_G=mgh=mgh_1-mgh_2$，初动能-末动能
如果是求斜面/平抛下落物体重力瞬时功率：速度方向要和重力方向一致：求斜面下轮物体2s末瞬时功率为例：P=mgvcosθ，θ是斜面夹角
重力势能：所受重力处和所处高度的乘积。
公式：$E_P=mgh$
单位：焦耳，简称焦，符号：J
| 重力做功$W_G$（正/负） | 重力势能$E_P$（增加/减少） | 重力做功和重力势变化的关系 | |
|---|---|---|---|
| 物体上升 | 负 | 增加 | 物体克服重力做的功等于重力势能的增加 |
| 物体下降 | 正 | 减小 | 重力做的功等于物体重力势能的减少 |
物体下降，重力做的功等于重力势能的减少量，$W_G=-\Delta E_p$。
重力势能具有相对性，计算重力势能之前需要选定参考平面
- 参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值
- 参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值
定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有的势能
影响因素：形变量，劲度系数越大，弹性势能越大
弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的改变仅和弹力做功有关。$W_弹=-\Delta E_p$：
- 弹力做多少正功，弹性势能就减少多少
- 弹力做多少负功，弹性势能就增加多少
两种弹力：
- 形变量微小的，可能会突变
- 形变量明显的，不会突变
弹簧弹力F与弹簧形变量l是线性关系。弹力做功大小：$W=\frac{1}{2}kl^2$. 弹簧弹力始终与位移方向相反，故弹簧弹力做负功，即$W_弹=-\frac{1}{2}kl^2$
如果选取弹簧的长度为原长时，弹性势能为0. 弹簧弹性势能表达式是：$E_p=\frac{1}{2}kl^2(l是弹簧形变量，不是长度)$.
同一弹簧伸长或压缩相同的长度时，弹性势能相等。弹性势能是和原长比较，不是和原形变量
功能关系：
- 重力势能：重力做功
- 弹性势能：弹簧弹力做功
- 内能：滑动摩擦力做功
- 电势能：电场力做功
- 电能：安培力做功
动能→所有外力做功
定义：物体由于运动具有的能量
表达式：$E_k=\frac{1}{2}mv^2$
单位：焦耳，J。
力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
公式：$W=E_{k2}-E_{k1}=\frac{1}{2}mv^2_2-\frac{1}{2}mv^2_1$
动能定理是标量式，不能说从某个方向变化，只能从整体看
对动能定理的理解：合外力做功=动能变化量
- 末动能-初动能。W>0，物体动能增加；W<0，物体动能减少；W=0，物体动能不变
- W是所有外力对物体做的总功
- 动能改变，物体运动状态一定改变
适用范围：
- 适用于直线、曲线运动
- 适用于恒力、变力做功
- 使用各种性质的力，可以同时作用，也可以不同时作用
推导：
F=ma
$v^2-v_0^2=2ax$ 替换a，整理得到
$Fx=\frac 1 2mv^2-\frac 1 2mv_0^2$ 不涉及t
适合动能定理的地方：
- 如果牵扯到F x v之间的关系
- 变力做功
动能定理更好的地方：匀变速中需要恒定的a，F。变力做功不适用。这时用动能变化量求功。
动能定理使用步骤：
- 受几个力
- 什么性质功，做了多少功
- 初末状态
定义：动能+势能
表达式：$E=E_k+E_p$
- 通过重力做功，重力势能和动能可以相互转化
- 通过弹力做功，弹性势能和动能可以相互转化
- 通过重力和弹力做功，弹性势能和重力势能可以相互转化
初末速度都为零，过程中拉力做功等于摩擦力做功的大小
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
守恒条件：
- 只受重力和弹力作用
- 受其他力，但其他力不做功，只有重力和弹力做功
- 其他力做功，但做功的代数和为0
| 表达角度 | 表达式（要确定0势能面） | 意义 |
|---|---|---|
| 守恒观点 | 系统的初始机械能的综合与末状态机械能的总和相等 | |
| 转化观点 | 物体机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能 | |
| 转移观点 | 若系统由A，B两部分组成，A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量 |
力：
空间：W=Fx +牛二=动能定理：$E_k=\frac 1 2mv^2$
时间：$I=Ft=mat=m(v_t-v_0)=△(mv)$（I：冲量，是矢量）
动量（矢量）：P=mv
动量守恒条件：
- 外力冲量=0
- 合外力=0（满足第2条一定满足第1条）
$F_内>>(远大于)F_外$ 动量守恒：矢量守恒，有方向
I=△P
- 确定研究对象，分三类：
- 单个物体
- 系统（定滑轮连接2个质量不相等物体，不考虑摩擦，松开手，由于质量不同，重的加速下降，轻的加速上升，单独看两物体，机械能都不守恒；整体看守恒）
- 弹簧（地面固定一弹簧，小球压缩弹簧最大为A点，mg=k△x为B点，在A上方，C是弹簧不受力点，在A上方，这时小球必须包括弹簧构成系统的机械能守恒：$W_N-W_G=△E_k$
- 分析条件，判断机械能是否守恒。受外力一定不守恒
- 根据问题列方程求解（或者利用动能定理定性分析）
- 状态方程（要先确定0势能面）：$E_1=E_2(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2})$
- 过程方程：$△E_k=△E_p$，动能增加量是势能减小量。直接演化成动能定理式最好：$W_G=△E_k，W_G+W_N=△ E_k$
内容：做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其他形式的能，功是能量转化的量度
-
合力对物体做的功等于动能的改变。
$W_合=E_{k2}-E_{k1}$ ,即动能定理 -
重力做的功与重力势能的改变相对应。
$W_G=-\Delta E_p=E_{p1}-E_{p2}$ 重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加
-
弹簧弹力做的功与弹性势能的改变相对应
$W_F=-\Delta E_p=E_{p1}-E_{p2}$ 弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加
-
除重力、弹力以外的其他力做的功与物体机械能的增加量相对应。即$W_{其他}=E_2-E_1$.
- 其他力做正功，物体的机械能就增加多少；做负功，就减少多少
- 其他力不做功，物体机械能守恒
内容：能量不会凭空产生、消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移过程中，能量的总量保持不变。
理解：某种形式的能量减少，一定存在另外形式的能量增加。减少量和增加量相等
机械能守恒定律和能量守恒定律的区别：
- 机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力或弹力做功，系统内物体的重力势能、弹性势能与动能可以相互转化，但总的机械能保持不变
- 能量守恒定律反应的是一个系统有机械能损失，但损失的机械能转化为其他形式的能，总的能量不变
-
加速阶段：$F=\frac{P_额}{v}$，v↑，额定功率不变，F（牵引力）↓，a↓的加速直线运动
-
当v足够大时，F=f，a=0（合外力=0），速度达到最大值，做匀速直线运动。可推出$P=Fv_{max}=fv_{max}$
- F不变，v↑，则P一定要↑，P到最大值，P不变，v↑，F↓，匀加速直线
- v↑，a↓：a↓的匀加速直线
- a=0，v到最大值：匀速直线。
$P=fV_{max}$
库仑力，电场强度方向都是先带入竖直计算，后判断方向
只有一根电场线无法确定是什么电场
自然界只存在两种电荷：正电荷、负电荷
丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，毛皮摩擦过的橡胶棒带负电
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
不带电：净电荷=0
两带电物体接触后带多少电：分正负，加起来再平分
验电器功能：
-
是否带电，张角越大，电量越多
-
已知一个物体电荷，另一个接触时，同种电荷：张角变化；异种电荷：张角合上再张开
摩擦起电：本质是电子转移
接触带电：带电的物体与另一个导体接触，一部分电荷转移到这个导体上。特点：先中和，后分配——V相同，平分
感应起电：一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷会趋向或远离带电体，使导体靠近带电梯一端带异号电荷。这种现象叫静电感应
内容：电荷不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体一部分转移到另一部分；转移过程中，电荷总量保持不变。
另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
特例：电子湮灭
电荷量：电荷的多少。单位：库伦（C)
元电荷e：电子（或质子）的电荷量$e=1.6×10^{-19}C$称为元电荷。元电荷是最小的电荷量。自然界任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
- 元电荷是最小的电荷量，不是带电体
- 质子和电子均是带电体，所带的电荷量等于元电荷。不能说质子或电子就是元电荷
电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量$m_e$的比。$\frac{e}{m_e}=1.76×10^{11}C/kg$
当带电体间的距离比它们自身大小大得多，以至于带电体形状、大小、电荷分布状况对他们之间作用力的影响可忽略时，这样的带电体可看做带电的点，即点电荷
内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上(与万有引力定律都遵循“平方反比”规律)
表达式：$F=k\frac{q_1q_2}{r^2}$。q：电荷量（电量），单位c（库伦）。 r：两点电荷间距离。k：静电力常量/静电常数
国际单位制中：$k=9.0×10^9N*m^2/C^2$
适用条件：
- 真空中（空气中也近似成立）
- 静止的点电荷
理解：
- 两个带电体间的库伦力是一对作用力和反作用力
- 带入公式计算时，一般将电荷量的绝对值带入，然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸判断力的方向
- 当电荷均匀分布在两个球体上时，r为两球心间距离
引入第三个电荷和原有2个电荷都平衡问题：
- 三个电荷排列顺序：+-+/-+-
- 离q小的近（计算）
引入第三个电荷c，仅让c保持平衡：放在中间，两边都为正或负，中间正负都行（根据库仑定律，c和两电荷F相等，判断距离哪个近）
两个或两个以上点电荷队某一个点电荷的作用力，等于个点电荷单独队这个电荷的作用力的矢量和
条件：另外两个点电荷在某个电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反
规律：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大
定义：电场存在于电荷周围，是传递电荷间相互作用力的一种特殊物质状态
基本性质：对放入其中的电荷有力的作用，即电场力（库仑力），同时能使放入其中的电荷具有能量
静电场：静止电荷产生的电场
试探电荷（检验电荷）：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷。特点：尺寸足够小，电荷量足够小
场源电荷（源电荷）：产生被检验电场的电荷
电场可以在空间矢量叠加
特殊电场（距离越远电场力越弱）：
- 点电荷电场：$E=\frac{kQ}{r^2}$，Q：场源电荷的电荷量。r：到场源电荷的距离。适用范围：真空 静止 点电荷
- 匀强电场：E处处相等→电场中各点电场强度大小相等，方向相同（两块彼此靠近的金属板之间形成的电场）
应用：电荷（带电体）在电场中受力情况，平衡：包含库仑力的合力为0
定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值（描述电场力的性质），只由电场本身决定的物理量，与引入电荷无关
简称：场强
矢量式：$E=\frac{F}{q}$，F：试探电荷受到的电场力。q：引入的试探电荷的电荷量
方向：电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力的方向相同，与负电荷相反
单位：N/C或V/m, 1V/m=1N/C
两个场强公式的对比：
| 公式\区别 | 物理含义 | 引入过程 | 适用范围 |
|---|---|---|---|
| 电场强度的定义式 | E与F、q无关，反映了某点电场的性质 | 一切电场 | |
| 真空中点电荷场强的决定式 | 有E=F/q和库伦定律导出 | 在真空中，场源电荷Q是点电荷 |
电场的叠加原理：电场中某点的电场强度等于该点周围各个点电荷单独存在时该点产生的场强的矢量和
计算：平行四边形定则
电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，这样的曲线叫电场线
性质：
- 曲线的疏密描述电场强弱。曲线上某点的切线方向等于该点电场强度的方向
- 电场线是假想的线
- 静电场中，电场线从正电荷（或无限远）出发，终止于无限远（负电荷），是不闭合的曲线
- 电场线不会在没有电荷的地方中断，也不会相交
在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关，只于始末位置有关
公式：W=qU。适用于任何形式的静电场。U：始末位置间的电势差
定义：由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有的势能
静电力做的功等于电势能的减少量：$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}(E_{pA}$：电荷在A点的电势能，$E_{pB}$:电荷在B点的电势能。 W：电荷从A到B过程中静电力做的功)
- 静电力对电荷做正功，电荷的电势能减少；负功增加
- 电荷在某点的电势能（需要零势能点），等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功，即$W_{A0}=E_{pA}-E_{p0}=E_{pA}$
- 电势能是标量，正负表示大小
- 电势能属于电荷和电场组成的系统
- 相对性：通常取无限远处大地表面为电势能的零点（与零势能参考面的选取有关
定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。用符号φ表示
公式：$φ=\frac{E_p}{q}$（E：电荷在该点的电势能，q：电荷的电荷量，φ：电势）
单位：伏特，V，1V=1J/C
性质：
- 标矢：标量，但分正负（数轴量，右边数比左边大）
- 相对性：无穷远点 大地 零电势点
- 反映电场自身性质的物理量，它仅属于电场，与试探电荷无关
- 沿着电场线方向，电势降低
- 电场中同一点，正负电荷电势能不同
- 沿着电场线方向，+q电势能：↓；-q：电势能↑
$φ=\frac{E_p}{q}$ 电场能的性质
$E=\frac{F}{q}$ 电场力的性质
正电荷，近处a点，远处b点，电荷从a到b运动，$E_a>E_b$
+q:
$W>0， E_p↓，φ=\frac{E_p}{q}↓，φ_a>φ_b$ -q:
$W<0， E_p↑，φ=\frac{E_p}{q}↓，φ_a>φ_b$ （被吸引，减速，做负功）负电荷：近处a点，远处b点，电荷从a到b运动，
$E_a>E_b$ +q:
$W<0， E_p↑，φ=\frac{E_p}{q}↑，φ_a<φ_b$ （被吸引，减速，做负功）-q:
$W>0， E_p↓，φ=\frac{E_p}{q}↑，φ_a<φ_b$
$a↓→F↓→E↓$
$v↑→E_k↑→E_p↓$ v↑，F与v同向，E与v相反
物理意义：电势是描述电场的能的性质的物理量。电势由电场和电势零点决定，与放入电场中的试探电荷无关
电势的高低：沿着电场线方向，电势逐渐降低，且最快
正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势能地处电势能大
标矢性：电势是标量，可以为负值。负值表示这个点的电势比零电势还低
零点电势面（点）的选取：一般点电荷形成的电场中取无限远处的电势为零电势点，实际应用中常取大地的电势为零
定义：电场中电势相同的各点构成的面
特点：
- 电场线跟等势面垂直
- 电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面（沿电场线方向等势面的电势降低）
- 同一电场中，电场线越密集的地方，等势面也越密集。匀强电场中等势面是一组等距平行的平面
- 在同一等势面上移动电荷，电场力不做功
- 任意两个等势面都不相交
- 处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是等势面
- 两电荷连线，同种电荷：中点电势最低，过中点的中垂线上，中点电势最高
匀强电场等差等势面是距离相等的平行线；点电荷等势面，R越大，场强越低，所以等差等势面圆半径差线性增长
接地：电势为0
定义：电场中两点间电势的差值。也叫电压
公式：$U_{AB}=φ _A-φ B$，$U{BA}=φ B-φ A$，$U{AB}=-U{BA}$
单位：伏特，V
标矢性：标量，正负代表A B两点电势的高低关系
公式：$W_{AB}=qU_{AB}$（算绝对值和判断正负功分开）
说明：
- 适用于任何电场
- 电势差的值与电势零点的取值无关
只在电场力作用下，电场力做功与电势能转化特点：电势能与动能相互转化，$W=△E_k→|△E_p|=|△E_k|$
规律：均匀电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积
公式：$U_{AB}=Ed(d:沿电场强度方向的距离，E：均匀电场的电场强度)$
单位：V/m, 1V/m=1N/C
匀强电场中，平行四边形两个对角线上的电势和相等
匀强电场中，一条线段AB被C分开，两段电势差之比等于长度值比，$U_{AC}:U_{CB}=l_{AC}:l_{CB}$。（可通过电势之比和长度之比计算电势，或者求指定电势所在线段的位置；相同电势点的连线作为等势面，作垂线为电场线，动高电势指向低电势）
静电平衡状态：不带电导体放入电场中时，自由电子由于库伦作用发生定向移动形成反向电场，直到导体内部各点的合场强为0，自由电子不再定向移动，导体达到了静电平衡状态
静电平衡状态下导体的特征：
- 内部电场处处为0
- 导体表面附近任意一点的场强方向与该点的表面垂直
- 静电平衡状态下的导体是个等势体，表面是个等势面
导体上电荷的分布：
- 导体内部没有电荷，只在表面
- 导体外表面，越尖锐的位置电荷密度越大，凹陷的位置几乎没有电荷
尖端放电（避雷针）：导体尖锐部位的电荷特别密集，附近的电场很强，会产生尖端放电。高压电气设备的金属元件表面要混光滑，就是为了避免尖端放电造成电能损失或事故
定义：由于静电感应，金属网罩或金属壳把外电场挡住，使其内部的场强为0，遮挡了外界电场队内部的影响。这种现象叫静电屏蔽
构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器
作用：容纳电荷
充电：把电容器两个极板分别与电源的正、负极相连，两个极板将分别带上等量异号电荷
放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了
充电过程特点：
- 有电流，方向流向正极板，电流由大到小
- 电容器所带电荷增加
- 电容器两极板间电压升高
- 电容器中电场强度增强
- 充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等
放电过程特点：
- 有电流，方向是从正极板流出，电流由大到小
- 电容器所带电荷量减少
- 电容器两极板间电压降低
- 电容器中电场强度减弱
- 电容器放电结束后，电路中无电流
接电源：U不变
断电源：Q电荷量不变
定义：电容器所带电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值
定义式：$C=\frac{Q}{U}$，Q：电容器所带电荷量。U：电容器两极板间的电势差，C：电容器的电容（U-Q图，斜率是1/C）
单位：法拉，简称法，符号F，常用单位还有微法(μF)，皮法(pF)，
物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量
电容器由本身结构决定的，与Q，U无关。
电容器带电容是单个极板所带的电量
决定式：$C=\frac{\epsilon_r S}{4πkd}$，$\epsilon_r$:电介质的相对介电常数， S：两极板的正对面积，d：极板间距离， k：静电力常量$k=9.0×10^9N·m^2/C^2)$，仅适用于平行板电容器。
推导：
E=4πkQ/S 是真空中，但是极板间有绝缘电介质，场强受影响，所以需要除以$\epsilon_r S$ （$\epsilon_r$描述极板间物质的材料特征）
E=U/d
→$C=\frac Q U=\frac{\epsilon_r S}{4πkd}$
真空：$\epsilon_r =1$
其他：$\epsilon_r>1$
两类典型问题：
- U不变（隐含条件：始终与电源连接）：平行板电容器充电后，继续与电源的两极相连，则两极板间的电压不变。当电容器的d，S，$\epsilon_r$变化时，将引起电容器的C,Q,E变化
- Q不变（充电完成后断开开关）：平行板电容器充电后，切断与电源的两极相连，则电容器的电荷量不变。当电容器的d，S，$\epsilon_r$变化时，将引起电容器的C,U,E变化
解决步骤：
-
先看类型，U还是Q不变
-
根据决定式判断C变化
-
$C=\frac Q U$ 判断Q变化，Q增大：充电 -
$E=\frac U d$ ：由d判断E变化。如果U，d都减小无法判断，换公式：$E=\frac{Q}{Cd}=\frac{Q}{d\frac{\epsilon_r S}{4πkd}}$ $=\frac{4πkQ}{\epsilon_r S}$如果是d变化，这时场强不变，因为表达式没有引起变化的d→结论：改变两板距离，场强不变
电场中的导体稳定后：
- 带电特征：电荷分布在外表面
- 电场特征：合外力为0(E=F/q=0)，$E_合=0$（导体内部的合场强处处为0）：原场强E≠0，重新分布后场强E'≠0，两场强等大反向，E'是感应电场（导体中电子移动，因合场强为0，电场力做功为0，电势差为0，电势为0）
- 导体是等势体，表面是等势面
击穿电压：超过极限电压造成电介质击穿的电压
额定电压：电容器长期工作时所能承受的电压
带电粒子有：
- 基本粒子（计质量m，忽略重力G）：电子，质子$P→^1_1H$，α粒子$^4_2He$，离子。合外力=电场力，只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化。粒子电荷量不为0，电场不为0，电场力不为0，合外力不为0，不可能有匀直
- 带电微粒（计重力）：带电质点、液滴，油滴，尘埃，小球
在电场中：一般是匀强电场
- 动力学：F=ma→$a=\frac{qE}m=\frac{qU}{md}$
- 能量：$W=qU=△E_k$
运动：
- 平衡：静止，匀速直线运动→只有微粒，mg=qE
- 匀变速直线
- 类平抛运动
应用题型：
- 一般电场：E不同→$F_E$不同→非匀变速
- 匀强电场：$F_E$=qE=恒力
运动状态：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动
v_0≠0，合外力是恒力：匀变速，合外力和运动方向在同一直线，可能同向/反向
-
利用运动学公式求解
设板间距离为d，则场强$E=\frac{U}d$，粒子受到的静电力$F=qE=\frac{qU}{d}$，粒子运动的加速度$a=\frac F m=\frac{qU}{md}$，由运动学公式得$v^2=2ad=2·\frac{qU}{md}·d$，解得$v=\sqrt{\frac{2qU}m}$
-
首选：利用动能定理求解
静电力做的功等于粒子动能的变化量，即$qU=\frac 1 2 mv^2, v=\sqrt{\frac{2qU}m}$
受力分析：静电粒子以初速度为$v_0$垂直射入匀强电场中，粒子仅受电场力(F=qE)作用，加速度$a=\frac{qE}m={\frac{qU}{md}}$
运动状态分析：粒子受到垂直于初速度方向的电场力作用，做类平抛运动
应用类似平抛运动的处理方法——运动的合成与分解
-
粒子沿$v_0$方向做匀速直线运动，有$x_0=v_0, l=v_0t$
-
粒子在沿电场力方向做初速度为0的匀加速直线运动，有$v_y=at,y=\frac 1 2at^2$
-
粒子在板间的运动时间$t=\frac l{v_0}$（x方向做匀速直线运动，l相当于x方向运动距离）
-
侧移距离：$y=\frac 1 2at^2=\frac 1 2(\frac{qU}{md})(\frac l{v_0})^2=\frac{qUl^2}{2dmv^2_0}$
-
偏转角度：$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{at}{v_0}=\frac{qUl}{mv_0^2d}$→$y=\frac l 2tanθ$
由此可得$y=\frac{qUl^2}{2mv_0^2d}=\frac{Ul^2}{4U_0d}$
结论：不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和侧移距离总是相同的
结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的$x=\frac 1 2$处的O点沿直线射出的
如质量为m，电荷量为q的带电粒子沿中线以$v_0$垂直射入板长为l，板间间距为d的匀强电场中，
要使粒子飞出电场，则应满足：$t=\frac l{v_0}$时，$y≤\frac d 2$;
若$t=\frac l{v_0}$时，$y>\frac d 2$，则粒子会打在极板上，不能飞出电场
合力不为0，不会有静止，匀直
功能关系：$△E_p=△E_k，△E_p=W=qU$
典型问题：
-
定性分析
-
定量计算
-
加速/减速：
-
无初速释放：匀加速/功能关系
任何电场都行，知道2点电压即可
$W=eU=△E_p$ $△E_k=\frac 1 2mv^2-0$ $eU=\frac 1 2mv^2$ $v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$ -
减速（正负板距离d，电压U，电子从正板运动到不到负板，距离l，电子v=0）
$△E_k=0-\frac 1 2mv_0^2$ $=△E_p=qE(d-l)$ $=q\frac U d(d-l)$ $\frac 1 2 mv_0^2=q\frac U d(d-l)$
-
-
偏转
-
不知道点电荷正负，无法判断带电粒子电荷正负
但是能判断电势能和动能变化：根据轨迹，看合外力方向和电荷运动方向的夹角，钝角：减速，锐角：加速（合外力方向指向曲线轨迹的凹面）
电源可使导线中的自由电荷在静电力作用下发生定向移动形成电流。
恒定电场：由稳定分布的电荷所产生的的稳定的电场
恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流
电流产生的条件：
- 内因：导体内存在着能够自由移动的电荷，即自由电荷
- 外因：导体两端有电势差
电流方向：正电荷定向移动的方向
电流大小公式：$I=\frac Q t$，q：通过导体的横截面积的电荷量（总电量=金属导体中：自由电子；电解质中：正负离子总和）；t：通过这些电荷量所用的时间（单位时间流过的电量）。电荷量始终用绝对值计算
单位：安培，简称安，符号是A. (1A=10^3mA=10^6 μA)
微观表达式：I=nqSv。n：导体单位体积内的自由电荷数；q：自由电荷的电荷量；S：导体的横截面积；v：自由电荷定向移动的速率
自由电荷：
- 金属中的自由电荷是自由电子，$I=\frac{ne}{t}$
- （电解槽）电解质溶液中的自由电荷是可以自由运动的正、负离子，$I=\frac{|-q|+|+q|}{t}$
电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化成电势能的装置
电动势：描述电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量。在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功，用E表示。
公式：$E=\frac W q$, E：电动势，W：移动电荷q时非静电力做的功
单位：伏特，符号为V
特点：电动势取决于电源正负极材料及电解质的化学性质。与电源体积无关，与外电路无关。大小等于电路断路时的路端电压
生活中常见的电动势的值：
- 干电池：1.5V
- 铅蓄电池：2V
- 纽扣电池：1.2V
- 锂电池，因材料不同：3V-3.6V不等
| 电动势E | 电势差U | |
|---|---|---|
| 物理意义 | 非静电力做功，其他形式的能转化为电能 | 静电力做功，电能转化为其他形式的能 |
| 定义式 |
|
|
| 单位 | V | V |
| 联系：$E=U_内+U_外$, 电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差 |
定义：电源内部也是由导体组成的，所以也有电阻，这个电阻叫电源的内阻
内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比
公式：$I=\frac U R$
适用范围：
- 金属导电或电解质溶液导电
- 纯电阻电路（不含电动机、电解槽等的电路）
| 含义 | 适用范围 | |
|---|---|---|
| 电流的决定式 | 只适用于纯电阻电路 | |
| 电流的定义式 | 任何导体都适用 |
定义：电阻是导体两端所加电压与通过导体的电流的比值，描述导体对电流的阻碍作用
公式：$R=\frac U I$
单位：欧姆，简称欧，符号Ω，还有千欧kΩ，兆欧MΩ
导体的电阻是导体本身的一种性质，大小决定于材料的性质、几何形状和温度，不能认为导体电阻跟导体两端电压成正比，跟导体中的电流成反比
定义：纵坐标表示电流I，横坐标表示电流U，画出的I-U图像叫导体的伏安特性曲线
定义：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件，即电流与电压成正比
特点：直线的斜率表示导体电阻的倒数。因此，斜率越大，导体电阻越小
定义：伏安特性曲线不是直线，即电流与电压不成正比的电学元件称为非线性元件。如二极管、气态导管
欧姆定律不适用非线性元件
I-U图像是曲线时，导体电阻$R_n=\frac{U_n}{I_n}$，即电阻等于图像上的点$(U_n,I_n)$与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线的斜率的倒数
| 串联电路 | 并联电路 | |
|---|---|---|
| 电路图（略) | ||
| 电流 | 各处电流相等 | 总电流等于各支路电流之和，且电流分配与电阻成反比 |
| 电压 | 总电压等于各部分电压之和，且电压分配和电阻成正比 |
各支路两端电压相等 |
| 总电阻 | 总电阻等于各电阻之和， |
总电阻的倒数等于各电阻倒数之和， |
| 功率分配 | 功率分配和电阻成正比 |
功率分配和电阻成反比， |
- 串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻
- 并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻。且小于其中最小的电阻
- n个相同的电阻并联，总电阻等于一个电阻的n分支一：$R_总=\frac{1}{n}R$
- 两个电阻并联时的总电阻$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$
- 无论串联或并联，其中任意一个电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
表头内阻：$R_g$
指针偏转到最大刻度的电流叫满偏电流，$I_g$，表头通过满偏电流时，加在它两端的电压叫满偏电压，$U_g$
定义：电流在一段电路中所做的功等于这段电路中的电流I，电路两端的电压U和通电时间t三者的乘积
公式：W=IUt
单位：焦耳，简称焦，符号J
实质：电流通过一段电路做的功，实质是静电力在这段电路中做的功
意义：电流做功的过程是把电能转化为其他形式的能，即电功是电能转化成其他形式的能的度量
定义：单位时间内电流所做的功叫电功率
定义式：$P=\frac W t=IU$
单位：瓦特，简称瓦，符号W
内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比
表达式：$Q=I^2Rt$，可求任何电路中电流I通过电阻R产生的热量，即电热
定义：单位时间内的发热量
公式：$P=\frac Q t=I^2R$
实质：电能转化为内能的那部分功率
公式关系：$IUt=I^2Rt$
公式关系：$IUt>I^2Rt$
电阻定律：同种材料的导体，其电阻R和它的长度l成正比，与横截面积S成反比；导体电阻与材料有关
公式：$R=ρ\frac l S$，l：长度，S：横截面积，ρ：导体材料的电阻率
- 电阻率：反应导体材料导电性能好坏
- ρ由导体材料本身性质决定，和温度有关
- 金属电阻率随温度升高而增大，电阻温度计是利用这点支撑的
- 半导体材料的电阻率随温度升高而减小
- 有些合金如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻
I=Q/t
I=nqSV
R=U/I
R=ρl/S
$U_{ab}=φ_1-φ_2$
$E=W_非/q$ U=W/q
讨论：闭合电路欧姆定律
（1）电动势与路端电压（外电路电压）的关系
$E=U_外+Ir$ 一般情况：$E>U_外$当Ir=0，$E=U_外$
①r=0：部分电路欧姆定律
②I=0：断路时，开路电压为电动势
（2）路端电压与负载的关系
负载越大，路端电压越大
极限：
$R_外↑→I↓→U_路↑$ =>$R_外$→+∞，断路：$E=U_外$，I=0$R_外↓→I↑→U_路↓$ =>$R_外$=0，短路：$U_外=0，I=\frac E r$（短路（时电路中的最大）电流）（3）路端电压与电流的关系：$U_路=E-Ir$
纵轴截距E：电流为0时的路端电压：开路电压（电动势）
横轴截距I：外电压为0时的电流：短路电流
斜率k绝对值：电源内阻r
①表示整个电路，反映了电源的性质，可以直接读出E,r
②表示部分电路（外电路）欧姆定律，只针对某个电阻
特殊情况：斜率很小/内阻很小，E最小值不是0时，算电阻要减去这个E
内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻和成反比
公式：$I=\frac E{R+r}$， E：电源电动势，R：外电路电阻，r：电源内阻
其他几种表示形式：
- 电压形成：$E=U+U_内，E=IR+lR, E=U+lr$，表面电源电动势在数值上等于内、外电压之和
- 能量形式：$Elt=Ult+I^2rt$
- 功率形式：$EI=UI+U_内I 或 EI=UI+I^2r$
闭合电路中，只有E和r不变，其他都可能变
η 伊塔Eta 大写Η
电源消耗功率（即电路消耗总功率，相当于输入功率）：$P_总=EI$
外电路消耗功率（即电源输出功率）：$P_出=U_路I$，如果$=I^2R$，是纯电阻电路
内电路消耗功率（热功率：损失功率）：$P_内=I^2r$
电源的效率：$η=\frac{P_出}{P_总}=\frac{UI}{EI}=\frac U E$，当外电路为纯电阻电路时$η=\frac{R}{R+r}=\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，由此可见，外电阻R越大，电源效率越高
电源输出功率随外电路电阻变化的关系：当E,r为定值，R变化时，$P_出=UI=\frac{E^2}{(R+r)^2}R=\frac{E^2}{\frac{(R-r)^2}{R}+4R}$。讨论函数极值可知：
- 当R=r时，输出功率有极大值，且$P_出=\frac{E^2}{4r}$
- 当R<r时，随着R的增大，输出功率增大
- 当R>r时，随着R的增大，输出功率减小
电源输出功率随外电路电阻变化的关系P-R图：随着R增大，P先增大，到最大值R=内阻，之后减小
功率守恒：$P_{输入}=P_{输出}+P_内$
$P_入=UI$ ，UI不完全等于$I^2r$，只有热功率$P_热=I^2r$。W一般>热功率
电路系统：$IE=IU+R_内(I^2r)$
电动机：UI（输入功率就是电路的输出功率）=$P_{机}（机械功率）+P_{内}(I^2r)$
电池：
- 串联：组成电池组，$E_总=E_1+E_1，r_总=r_1+r_2$
- 并联：$E_总=E，r_总=$内阻倒数和
数字信号在变化中只有两个状态：有或没有，即0或1
处理数字信号的电路叫数字电路
门：一种满足一定条件才允许信号通过的开关
与 或 非
原理：闭合电路欧姆定律。
读数：中值电阻附近，刻度比较均匀，读数比较准确。
功能说明：由表头G、直流电流测量电路、直流电压测量电路、电阻测量电路以及转换开关等部分组成，测量时，红表笔插入''+‘插孔，黑表笔插入“—”插孔，并通过转换开关接入与待测量对应的测量端。使用时，电路只有一部分起作用。电流从红表笔流入，黑表笔流出
测电流、电压时，内部电路不接电源；测电阻（即选择欧姆档）时，内接电源，红表笔接电源负极，黑表笔接电源正极
右边旋钮，能用手旋转；左边是红表笔，黑表比
测电阻：转换开关转到电阻档测电阻。2笔接电阻，表盘电阻指针×电阻档档位，就是电阻大小
欧姆档内部电路：电源，电流表，滑动变阻器$R_0$，2笔。
测电阻步骤：
-
2笔直接接一起（短接），表盘电阻读数为0，R=0，I最大，$I_m=\frac{E}{R_0+r}$（想让指针打到满偏电流这个点，需要欧姆调零：右边旋钮调节滑动变阻器。表明此时没介入任何电阻）
-
2笔之间接电阻$R_x$
$I=\frac{E}{R_0+r+R_x}→R_x=\frac{E-I(R_0+r)}{I}$ ，所以$R_x=\frac E I-(R_0+r)$，不是线性关系，所以电阻刻度不是均匀的。这时把电流对应的值转化成$R_x$，从电阻刻度读出来即可
关键步骤：
- （短接，）欧姆调零；换挡x10→x100；欧姆调零，保证指针在电阻刻度中间附近（机械调零只要1次；每换挡一次都要欧姆调零）
- 读数×档位
- 测量后，换挡按钮有OFF，指向它；没有指向交流电最大值处。然后拔出2笔。最后长期不用时，去除欧姆档电源
原理式：$ρ=\frac{SR}{L}$
测量式：
- 测量L
-
$S=πr^2=\frac 1 4πd^2$ ， $R=\frac U I$
→$ρ=\frac{\frac 1 4πd^2·\frac U I}{L}=\frac{πd^2U}{4IL}$
测量式测量：
- d：千分尺
- L米尺
- U，I：电压表和电流表
关键步骤：测量d：螺旋测微器/千分尺，读对读数（测未知电阻很关键）
演变成→位值电阻$R_x$的测量：伏安法测电阻：$R=\frac U I$
伏安法测电阻误差（电压表V接$R_x$两端，电流表A接V内还是外）：
- 分流（外接法）：A接V外，电压表和$R_x$并联，A电流是$V+R_x和，R_x=\frac{U}{I_x+I_v}<R_真$（小于真实电阻）
- 分压（内接法）：A接V内，A就是$R_x$真实电流，电压是$V+R_x$和，$R_x=\frac{U+U_A}{I}>R_真$（比真实值大）
测量电路的选择（减小误差）：大电阻内接，小电阻外接
-
$R_x<<R_v$ ，外接法 -
$R_x>>R_A$ ，内接法
控制电路：
- 限流式
- 分压式
电流表，电压表都是G（灵敏电流计）来的
G参数：满偏电流$I_g$（很小），满偏电压$V_g$（很小），内阻$R_g$
G→V：U最大，R=？（比如1V改成最大100V）原理：串联大电阻，$R_x=V_m-V_g$，I=
$\frac{U_g}{R_g}=\frac{U_m-U_g}{R_x}$
$R_x=\frac{U_m-U_g}{U_g}·R_g$ →$R_x=(\frac{U_m}{U_g}-1)R_g$
将倍率$n=\frac{U_m}{U_g}$
最简算法：$R_x=(n-1)R_g$（问题：要知道$R_g$，所以衍生出实验半偏法测灵敏电流器内阻）
G→A：并联小电阻（本身1mA，需要3A，差2.999A）
$R_x=\frac{R_g}{\frac{I_m-I_g}{I_g}}$
$R_x=\frac{R_g}{\frac{I_m}{I_g}-1}$ 将倍率$n=\frac{I_m}{I_g}$
$R_x=\frac{R_g}{n-1}$
测电动势：
-
先看电路：外接法
-
测量U，I
-
数据处理（6组）
-
公式法
$E=I_1r+U_1$ $E=I_2r+U_2$ 所以：
$E=\frac{U_1I_2-U_2I_1}{I_2-I_1}$ $r=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}$ 每两组数据，共3组E，r，算平均数
-
图像法
-
串反：当某电阻变化时，与它直接串联或间接串联导体的各电学量（如电流、电压和实际电功率）都做与之相反的变化。 并同：当某电阻变化时，与它直接并联或间接并联导体的各电学量（如电流、电压和实际电功率）都做与之相同的变化。
重点在于识别串联和并联，这个结论里的串联和并联不是通常意义上的串并联，而是广义串联和并联。在混联状态下，从电源出发，凡是能和变阻器连成一个回路的，都与之是串联，凡不能连成回路的，都与之是并联。
准备工作：
- 先看电表测量对象
- 等效电路
局部R↑，总电阻↑，电流I↓→内电压↓，路端电压↑
电路由一个稳态到另一个稳态，电容器所带电量的变化（电容器往往和电阻并联）
磁性：能够吸引铁质物体的性质
磁体；具有磁性的物体。天然磁石和人造磁体都叫永磁体
磁极：磁体各部分磁性强弱不同。磁性最强的区域叫磁极
电流周围存在磁场
奥斯特先发现。实验：直导线沿南北方向水平放置，磁针水平放置导线下方或上方。解释：地磁场使磁针指向南北方向，通电直导线能改变磁针的指向说明通电直导线周围产生了磁场
安培：
- 环形电流：电流对磁体有作用力
- 蹄形磁铁：磁体对电流有作用力
- 平行电流：电流和电流有作用力
- 通电螺线管等效成条形磁铁
- 分子电流假说：磁现象的本质是分子电流
定义：磁体或导体通电止周围存在一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用，这种特殊的物质叫磁场
基本性质：对处于磁场中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用
磁场产生：
- 磁体周围
- 电流周围
- 变化的电场周围
作用：
- 对磁体（定性）
- 对电流（安培力，F=BIL）
- 对运动电荷（洛伦兹力，f=qBV）
描述：
- 定量：大小，磁感应强度$B=\frac{F}{IL}$
- 方向：小磁针N极所指方向
磁感线：
- 磁体外：N→S，磁体内：S→N
- 切线方向
典型的磁场
- 磁场的平面化问题
地磁场N极在地球地理南极附近，S极在地球地理北极附近，存在一个偏磁角。
地磁场B的水平分量(
在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北
意义：描述磁场的强弱
大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和半导体导线的长度L的乘积IL的比值等于该处的磁感应强度B
定义式：$B=\frac{F}{IL}$ （F：通电导体与磁场方向垂直时受到的力，I：导线中电流，L：导线长度）
单位：特斯拉，简称特，符号T
方向：在磁场某处，小磁针静止时N极的指向即该处磁感应强度的方向，简称磁场的方向
矢量性：磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则
决定式：$B∝\frac I r$，磁场强度，与电流大小成正比，与距离成反比
| 电场强度E | 磁感应强度B | |
|---|---|---|
| 定义的依据 | 1. 电场对电荷q有作用力F 2. 对电场中任一点，有F∝q，F/q=恒量 3. 对不同点，恒量的值一般不同 |
1. 磁场对直线电流I有作用力F 2. 对磁场中任意一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直次长方形的情况有F∝IL，F/IL=恒量（由磁场决定） |
| 引入 | 检验电荷 | 电流元 |
| 定义式 | ||
| 物理意义 | 描述电场的强弱和方向 | 表示磁场的强弱和方向 |
| 单位 | 1V/m=1N/C | 1T=1N/(A·m) |
| 方向规定 | 与正电荷所受静电力的方向相同 | 与小磁针静止时N极的指向相同 |
地磁场在底面附近的平均值：$5×10^{-5}T$
电视机内部偏转磁场：约0.1T
人体气管内的磁场：$10^{-13}-10^{-9}T$
原子核表面的磁场：约$10^{12}T$
定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫磁感线。
大小：疏密，不相交；方向：切线，不闭合；×向里，·向外
磁场线实际不存在。是闭合曲线。电场线不闭合。
对直线电流：右手握住导线，让伸直的拇指所指方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向
对环形电流：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线磁感线的方向
对通电螺线管：用右手握住螺线管，让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向
（未整理）
定义：某一区域内磁感应强度大小和方向都相同，这个区域叫做匀强磁场
特点：匀强磁场的磁感线是相互平行且等间隔的直线
定义：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为S，B与S的乘积叫穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用Φ表示
公式：Φ=BS（适用于B与S垂直的情况）
- 若B与S不垂直，夹角为α，则应把S投影到与B垂直的面上，则Φ=BSsinα
- 若面积与磁场平行，即α=0，则没有磁感线穿过平面，磁通量为0
单位：韦伯，简称韦，符号Wb，$1Wb=1T·m^2$
物理意义：磁通量表示穿过这个面的磁感线条数。对于同一个平面，当它跟磁场方向垂直时，磁场越强，穿过它的磁感线条数越多，磁通量就越大。当它跟磁场方向平行时，没有磁感线穿过它，则磁通量为0
定义：通电导线在磁场中受到的力
方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四个拇指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中受到的安培力的方向
安培力总结：
方向：左手定则
B：匀强磁场
L：等效长度
θ：I，B的夹角
I：
闭合电路欧姆定律
I=Q/t
$F_安$ ：
- 和其他力形成平衡关系
- 做功
- 冲量，以及结合I=Q/t求电量
I与B垂直时（F，B，I两两垂直）：F=BIL（F⊥BI的平面）
I与B成夹角θ时：F=BILsinθ
I与B平行时：F=0
同向平行电流相吸，异向电流相斥
磁场中的电流不一定受安培力
电场中的电荷一定受电场力
定义：运动电荷在磁场中受到的力
方向（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），这时拇指所指的方向就是运动的正电荷（或负电荷）所受洛伦兹力的方向。洛伦兹力的方向与带电粒子在磁场中的运动方向和磁感应强度的方向都垂直
洛伦兹力的大小：F=qvBsinθ(θ：v与b之间的夹角)
推导：
$F_安=BILsinθ=Nf_洛$
$B nqSV L sinθ=Nf_洛$ SL组合是体积，和n组合是N个电荷
$NBqVsinθ=Nf_洛$
$f_洛=qBVsinθ$ 一个电荷在磁场的作用下受到的力
θ：
F=qvB(v⊥B或θ=π/2)
$qvB=m\frac{v^2}{r}$ 半径：$r=\frac{mv}{qB}$
$qvB=\frac{m4π^2}{T^2}r$ 周期：$T=\frac{2πm}{qB}$
F=0（v//B或θ=0）
洛伦兹力不为0，q b v sinθ都不能为0，所以条件是带电，在磁场中，速度不为0，v和B不平行
特点：
$f_洛$ ⊥v(洛伦兹力总是和速度垂直)，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动- 动能不变动量变
- 洛伦兹力永远不做功
- 不改变v大小，只改变v方向
- 洛伦兹力是单个运动电荷所受的磁场力。安培力是导线中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现
- 洛伦兹力总不做功，安培力可以做功
| 洛伦兹力 | 静电力 | |
|---|---|---|
| 大小 | F=qvB(v⊥B或θ=π/2) F=0（v//B或θ=0） |
F=qE |
| 与速度的关系 | v=0或v//B时，F=0 | 与速度无关 |
| 力与场的方向的关系 | 一定是F⊥B，F⊥v，F方向由左手定则判定 | 正电荷受力方向与电场方向相同；负电荷相反 |
| 做功情况 | 任何情况都不做功 | 可能做正功，负功或不做功 |
| 作用效果 | 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 | 可以改变电荷速度的大小和方向 |
若v//B，带电粒子以速度v做匀速直线运动（此情况下洛伦兹力F=0）
若v⊥B，带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动
（不受洛伦兹力，不考虑重力时，可以静止）
- θ=0，v//B，匀速直线
- θ=π/2，v⊥B，匀速圆周
- θ>0，≠π/2，等螺距的螺旋运动（高中忽略）
带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的基本物理量：
- 向心力：$F=qvB=m\frac{v^2}R$
- 半径：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2mE_k}}{qB}$
- 周期：$T=\frac{2πm}{qB}$（周期与v没有关系，荷质比相同的粒子，周期一样）
- 频率：$f=\frac 1 T=\frac{qB}{2πM=m}$
- 角速度：$ω=\frac{2π}T=2πf=\frac{qB}m$
特殊角：
- 2速度v的偏转角=圆心角
- 弦切角：2速度v连线的弦和v夹角，圆心角=弦切角的2倍
圆心的确定是后续解题的关键：
- 轨迹上任两点洛伦兹力的交点
- 轨迹上一点：一点洛伦兹力和偏转角补角的角平分线的交点
有界磁场中对称关系：入射角和出射角相等，轨迹都是圆的一部分，2角角度不等于90°时，俩洛伦兹力交点就是圆心；两角角度是90°时，俩洛伦兹力连线的中点是轨迹的圆心。入射进有界磁场是钝角时，对应圆的圆心角也是大角
圆形有界磁场径向对称：正对着圆心射入，射出时速度方向反向延长线过圆心。俩点速度的交点是洛伦兹力的圆心。两速度夹角为θ，夹角的角平分线和洛伦兹力的圆半径有三角函数关系：$tan\frac θ 2=\frac R r$，R：圆形磁场半径，r：洛伦兹力圆半径
几何法求r：
- 画图
- 如图所示，得$r=\frac{R}{tan \frac θ 2}$
- 又因为$f_洛=F_向$
- 所以$r=\frac{mv}{qB}$
- (假设最后求B)$B=\frac{mv}{qr}=\frac{mvtan \frac θ 2}{qR}$
求运动时间t（射入到射出的时间）：洛伦兹力夹角为θ
- θ是角度：$t=\frac{θ}{360}T$
- θ是弧度：$t=\frac{θ}{2π}T$
原则：画轨迹，定圆心，找半径（知道半径可以求其他所有物理量）
步骤：
- 定圆心：圆心位于⊥v的直线上
- 已知2个速度（入射和出射偏转角，分别作垂线，交点是圆心）
- 已知1个速度方向和一个点（比如只知道入射点和方向，出射只知道位置不告诉角度，连接两点，作这条线的中垂线，和已知v的垂线，交点是圆心）
- 求半径：把r放入Rt△，速度偏角=圆心角=2倍圆周角=2倍弦切角
- 求时间：$t=\frac{Tθ}{2π}$
- 对称进出（比如同一边入射，出射，角度相同）
- 沿半径射入，必沿半径射出
- 速度偏角=偏转圆的圆心角
复合场：
- G E
- E B
- G E B
复合场：叠加
组合场：拼接
重力和电场力都是主动力，特点相似，都是和路径没关系，和运动状态无关
如果带电粒子在匀强电场与匀强磁场的复合场中作匀速圆周运动，则带电粒子电性如何？
匀速圆周，必须有一个时刻变化的力指向圆心，洛伦兹力可以办到，因有电场干扰，则重力场和电场平衡才能做匀速圆周，mg=qE，mg向下，qE必向上，所以必带正电
等边三角形顶点ABC处通电直导线沿着纸面向里，三角形中心磁感应强度B：为0
方法：右手定则把ABC三点磁场作出来，然后合成
安培力：磁体/电流周围的磁场对电流/通电导线的作用
对通电直导线：
- 先画磁感线
- 分析受力，磁感线与电流垂直的地方会受力，用左手定则
对通电线圈：根据右手螺旋定则，判断NS极，看和磁铁吸引还是排斥
以判断一组通电导线受力情况为例：如果说明，就画一条导线（固定不动的导线优先）的磁场，然后根据左手定则判断另一条导线受力情况
结论：通电导线间：同向相吸，异向相斥
氕氘氚，相同v，P(=mv)，$E_k$射入同一磁场，r的关系
v：1:2:3
p：1:1:1
正确分析带电粒子受力及运动特征是解决问题的前提
- 看题目获取信息
- 分析运动和受力
- 看关键信息：场边界v大小与方向
速度选择器
无偏转通过复合场：直线运动。合外力与速度方向在同一条直线/合力为0
$F_E=f_洛$
$qE=qBv_0$
$v_0=\frac E B$ 与正负电荷无关，q的大小，质量无关，满足这个速度就能直线通过
示波管：先加速电场，后偏转电场，最后是荧光屏。运动分为：先匀加速，后在偏转电场类平抛，出偏转电场后做匀速直线运动到荧光屏
当闭合电路中部分导体做切割磁感线运动时，电路中会产生感应电流。
当磁铁和线圈发生相对运动时，回路中有感应电流；当磁铁和线圈相对静止时，回路中无感应电流
当线圈A中的电流变化时，线圈B中会产生感应电流
感应电流的产生条件：只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流
- 磁通量△φ≠0
- 闭合电路（没有闭合电路不能产生感应电流，但是能产生感应电动势）
磁通量φ：φ=BS（设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通，单位韦伯，wb，是双向标量，有正负）
不垂直：φ=BScosθ
净磁通： 向下、向上叠加
磁通量的变化量△φ：B，S都可能变化
磁通量变化量：和场强垂直的平面：
- 转90°和场强平行：$△φ=φ_2-φ_1=BS-0$
- 自转180°：△φ=2BS（磁通量是标量，但是有方向，场强穿过平面方向变了）
感应电动势
- 磁通量变化：感生电动势
- 大小：$E=n\frac{△y}{△t}$
$E=n\frac{△B}{△t}S$ $E=n\frac{△S}{△t}B$ - 方向：楞次定律
- 切割磁感线：动生电动势
- 大小：E=BLV sinθ
- 方向：右手定则
电磁感应：产生电动势E的过程。方法：
$\frac{△y}{△t}$ - BLV
E→$\xrightarrow{I=\frac E R}$
- 闭合电路欧姆定律
- Q=It
$F_电=BIL$
- 动力学
- 能量
- 动量
变化的电场→磁场
变化的磁场→电场
求电量的所有公式：
- 定义：Q=It
- 电容器：Q=CU
- 电磁感应：$Q=n\frac{△y}{R_总}$
- 安培力冲量：$Q=\frac{△P}{BL}$
当线圈内磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，阻碍磁通量的增加；
当线圈内磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，阻碍磁通量的减少
内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起的感应电流的磁通量的变化
进一步理解：
- 引起感应电流的磁通量是指原磁通量
- “阻碍”不一定是相反，“阻碍”的是磁通量的变化。“阻碍”也不是阻止，而是延缓了磁通量的变化过程
一般步骤：
- 明确研究对象， 判断原磁场方向
- 判断磁通量变化
- 楞次定律判断感应电流磁场方向
- 安培定则判断感应电流方向
悬挂的闭合圆导线，和磁铁竖直穿过圆导线：来阻去留
竖直的导体管，有导线闭合，上方磁铁竖直落下穿过导体管，有感应电流，阻碍下降，下落时间比自由落体时间长
4根导线形成矩形，水平2根cd固定，竖直2根ab在水平两根上，且光滑，磁铁竖直穿过矩形中间，ab靠近。本质：磁通量增强，阻碍增强，要减小面积
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。应用该定则的物体相当于等效电源，电源内部电流由低电势流向高电势，所以四指方向电势高
感应电动势：电磁感应中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化成正比
公式：$E=n\frac{△Φ}{△t}$, n为线圈匝数
- S不变，B变化：$E=nS\frac{△B}{△t}$
- B不变，S变化：$E=nB\frac{△S}{△t}$
对电磁感应定律的理解
- E是整个回路的感应电动势，不是回路中某部分导体的电动势。整个回路中感应电动势为0是，其回路中某段导体的感应电动势不一定为0
- 公式计算出的是△t时间内的平均感应电动势。若$\frac{△Φ}{△t}$恒定，则E不变，平均电动势即为瞬时电动势
动生电动势：E=BLv，v⊥B，L：有效长度
- 转动时：v是平均速度，最大速度的一半。线框转动：E=BωSsinθ=BωSsinωt
感应电流磁场方向和原磁场方向关系：增反减同
电源思想：导体切割磁感线，谁切割谁是电源。右手定则判断方向
感生电场：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场
一段导线做切割磁感线的运动时相当于一个电源，这是的非静电力与洛伦兹力有关
动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势
定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。这种感应电动势叫互感电动势
利用互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈
定义：由于导体本身的电流发生变化而使自身产生感应电动势的现象
自感电动势：由于自感而产生的感应电动势叫自感电动势
- 作用：阻碍导体中原来电流的变化
- 大小：自感电动势跟电流的变化率成正比，$E=L\frac{△I}{△t}$
电源内部电流方向：低电势→高电势
自感例子：电路上有电源，开关，滑动变阻器，还有2个并联电路，一个电路是线圈和灯泡，另一个电路是电阻R和灯泡，电源闭合稳定后，线圈和R电阻相等。
- 闭合瞬间：（自感，电流和原电流方向相反，线圈相当于电源）和R串联的灯泡马上亮，和线圈串联的逐渐亮
- 断开瞬间：（自感，电流和原电流方向相同，线圈相当于电源）2串联电路构成闭合回路，（和线圈串联的会亮一下，然后）2灯泡都渐灭
电路上有电源，开关，滑动变阻器，2个并联电路，一个电路是灯泡，另一个是阻值不为0的线圈，开关断开瞬间，灯泡渐灭
自感系数：描述线圈在电流变化快慢相同的情况下，产生的感应电动势不同的特性，用L表示
- 自感系数的大小：由线圈本身的特性决定。线圈的长度越大，线圈的横截面积越大，单位长度的匝数越多，线圈的自感系数L就越大；线圈有铁芯时比无铁芯时自感系数L大得多
- 单位：亨利，简称亨，符号H
定义：导体可以看成是由许多闭合导体框组成的，当存在变化的磁场时，会在导体中感应出旋涡状的感应电流，叫涡电流，简称涡流
利用：
- 利用涡流的热效应加热——真空冶炼炉，电磁炉
- 涡流探测——探雷器，安检门
涡流的防止：
- 增大铁芯材料的电阻率，如使用硅钢材料
- 用互相绝缘的薄硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯
电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。这种现象叫电磁阻尼
电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动
矩形闭合回路，上下是光滑导轨，右边ab是放在导轨上的直导线，矩形中时向里的磁场，ab向右切割磁感线，速度v0
谁切割磁感线谁就是电源：E=BLV，不是切割磁感线：$E=n\frac{△φ}{△t}$
电源：$E=BLv_0，r_内=r$
电路：
$I=\frac{E}{R+r}$ $U_ab=RI=\frac{R}{R+r}BLV_0$
动能定理（能量转化的过程）：
如果是矩形闭合电路，电路左右都有电阻，处于匀强电场中，中间导线切割磁感线，这种情况，2电阻是并联。最好画等效电路助于理解
两金属棒ab，cd电阻为R，同向不同速，$v_1>v_2$：
-
$E_总=BL(v_1-v_2)$ ，等效成2电源并联（正极和正极连接）， - 电流方向以电势大的电源为准，大小：$I=\frac{E_总}{2R}=\frac{BL(v_1-v_2)}{2R}$
- 安培力大小相等，方向相反，F=BIL
- 运动，ab：加速，cd减速
两金属棒ab，cd电阻为R，相背而行切割磁感线：
-
$E_总=BL(v_1+v_2)$ ，等效成2电源串联 - 电流：$I=\frac{E}{2R}=\frac{BL(v_1-v_2)}{2R}$
- 安培力大小相等，方向相反，F=BIL
问题一般是通过有界磁场
金属框为正方形，边长d，过宽度l的有界磁场，金属框进入和出去的过程，磁场中的切割磁感线的边相当于电源。如果l>d，金属框完全在磁场内运动时，两竖直边切割磁感线，相当于并联，没有感应电流
有关电功率，焦耳热：求闭合电路电功率，等于克服安培力功率，$P=I^2R$；焦耳热：$Q=I^2Rt，P_总=EI$
有关动力学：
$I=\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$
$F_安=BIL=\frac{B^2L^2v}{R+r}$ 如果B不变I不变，安培力变化完全与v有关
元件：
电阻R
电感L：储存磁能。特性：
- 通直阻交
- 通低频阻高频
$Z_L=ωL$ 感抗：电感的电阻电容C：储存电能。特性：
- 隔直（流）通交（流）
- 通高频阻低频：频率高容易通
$Z_C=\frac{1}{ωC}$ 容抗：电容的电阻
L：线圈
交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。简称交流
直流：方向不随时间变化的电流
电流：
- 恒定电流
- 时变电流
- 脉动直流
- 交变电流——正余弦交变/简谐电流
定义：按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流
产生：将线圈置于匀强磁场中，使其绕垂直于磁感线的轴做匀速运动，线圈中就会产生正弦式电流
v=ωr，$r=\frac L 2；θ=ωt$
- 某时刻电动势（2边电动势之和）：$E=2Blvsinθ=BL^2ωsinθ=(n)BSωsinθ$（n匝线圈带个n）
- 电动势与时间的关系：e=nBSωsinωt
- 电流：$i=\frac{e}{R+r}=\frac{nBSω}{R+r}·sinωt$，前一项是定值，电流随时间变化，所以$I_m=\frac{E_m}{R+r}→i=I_m·sinωt$
电动势变化：电流、电压同步变化
正弦交流电从中性面开始计时
余弦交流电从垂直中性面开始计时
从中性面开始计时，正弦式电流的表达式：
- 电动势的瞬时值表达式：$e=E_msinωt$。其中$E_m=nBsω$，n为线圈匝数，B为磁感应强度，S为线圈面积，ω为线圈转动角速度。该式适用于各种形状的线圈，且与转轴位置无关
- 电压的瞬时值表达式：$u=U_msinωt$
- 电流的瞬时值表达式：$i=I_msinωt$
垂直中性面计时：e=NBSVcos(ωt)
交流的峰值：电流或电压的最大值
线圈平面与中性面重合时，S⊥B，$\Phi$最大，$\frac{△\Phi}{△t}=0$，e=0，i=0，电路方向将发生改变
线圈平面与中性面垂直时，S//B，$\Phi=0$，$\frac{△\Phi}{△t}$最大，e最大，i最大，电流方向不变
中性面：与磁场方向垂直的平面。此时磁通量最大，磁通量变化率为0，电路中无感应电动势
每次过中性面，电流方向改变一次；线圈每转一圈，电流方向改变两次
E-t图是sin，φ-t图就是cos，峰值不同
大型：定子：线框，转子：磁场
周期T：交变电流完成一次周期性变化（线圈转动一周）所用的时间，单位是s
频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数。单位时盒子，简称赫，符号Hz
周期和频率的关系：$T=\frac 1 f$或$f=\frac 1 T$
| 物理量和含义 | 重要关系式 | 使用情况及说明 |
|---|---|---|
| 瞬时值：交变电流某时刻的值 |
|
计算线圈某时刻的感应电流、电压或受力情况等 |
| 峰值：最大的瞬时值 |
|
讨论电容器的击穿电压等 |
| 有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 | 对正弦式交变电流有： |
1. 计算与电流的热效应有关的量：功、功率、热量等（焦耳热，热功率等） 2. 电器铭牌上所标的一般是有效值 3. 保险丝的熔断电流为有效值 |
| 平均值：交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 |
|
计算通过电路横截面积的电荷量，求电量只能用平均值 |
在交流电路中，电压表，电流表等电工仪表的示数均为交变电流的有效值
非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算
正弦符号sin后面的量"ωt+φ"z叫交变电流的相位，φ是t=0时的相位，叫交变电流的初相位。两支交变电流的相位之差叫他们的相位差
自感电动势：$E=L\frac{△I}{△t}$，电流变化越快/自感系数L越大，自感电动势越大。是线圈对交流电的阻碍
感抗：电感器对交变电流阻碍作用的大小
电感对交变电流的作用：通直流，阻交流，通低频，阻高频
低频扼流圈：匝数多，自感系数大。通直流，阻交流
高频扼流圈：匝数少，自感系数小。通直流，通低频，阻高频
容抗：电容器对交变电流的阻碍作用的大小
影响因素：容抗与电容器的电容C，交变电流的频率f有关，C，f越大，容抗越小
作用：通交流，隔直流，通高频，阻低频
原线圈（初级线圈）：匝数用$n_1$表示，与交流电源相连，将电能转化成磁场能，产生交变的磁场
铁芯：绝缘硅钢片叠合而成，形成闭合的回路，减少磁场能的损失
副线圈（次级线圈）：匝数用$n_2$表示，与负载用电器相连，将磁场能转化成电能输出
常用变压器：
- 自耦变压器
- 变压互感器，电流互感器
- 钳形电流表
原线圈内通恒定电流，副线圈内无感应电流
原线圈内通交变电流，副线圈内有感应电流
原线圈内变化的电流在铁芯内产生变化的磁场，副线圈同样处在铁芯的磁场内，将产生感应电流（互感现象）
理想变压器：忽略漏磁，铜线损失，铁芯损失（忽略磁通量的减少损失）。忽略损失：输入功率和输出功率相等
决定关系：
- 输出功率$P_2$决定输入功率$P_1$
-
$U_1$ 决定$U_2$
原副线圈同步关系：
-
$\frac{△Φ}{△t}$ 磁通量变化率相同 - 电压频率相同
- 功率相同
原、副线圈两端的电压跟匝数成正比
原、副线圈的电流跟它们的匝数成反比（只适用左右只有1个线圈的情况，一对一），$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$
根据$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$,
当$n_2>n_1$时，有$U_2>U_1$，是升压变压器
当$n_2<n_1$时，有$U_2<U_1$，是降压变压器
理想变压器副线圈两端电压由原线圈两端电压和匝数比所决定。无论副线圈是否有负载，单组还是多组，每组副线圈两端电压与原线圈两端电压都满足$\frac{U_1}{n_1}=\frac{U_2}{n_2}...$
输电线上功率损失原因：任何输电线都有电阻，存在功率损失，$△P=I^2R_=(\frac P U)^2·ρ\frac L S$
减小功率损失的方法：
- 减小输电线的电阻
- 减小长度。实际中不能减小长度
- 减小输电线电阻率。一般选用电阻较小的铜或铝作导线材料
- 增大导线横截面积。耗费更多材料，增加成本
- 减小输电电流
- 降低输送功率。实际中不能减少功率损耗
- 提高输电电压。输送功率一定，输电线电阻一定的条件下，输电电压升高到原来的n倍，输电线上的功率损失降低为原来的$\frac{1}{n^2}$
-
功率关系
$P_1=P_2, P_1'=p_2', P_2=P_1'+P_线$ -
电流，电压关系
$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{I_2}{I_1}, \frac{U_1'}{U_2'}=\frac{n_1'}{n_2'}=\frac{I_2'}{I_1'}, U_2=U_1'+U_线, I_2=I_1'=I_线$ -
输电电流
$I_2=\frac{P_2}{U_2}=\frac{P_1'}{P_2'}=\frac{U_2-U_1'}{R_线}$ -
输电线上损耗的电功率
$P_线=P_2-P_1'=I_2(U_2-U_1')=\frac{(U_2-U_1')^2}{R_线}=\frac{P_2^2}{U_2^2}R_线$
升压变压器输入端
升压变压器输出端=输电电压
输电线路输出端=降压变压器输入端
降压变压器的输出端=用户输入端
物体是由大量分子组成的
分子模型：
- 固体，液体被理想化认为各个分子挨个紧密排列
- 气体分子间距较大，通常把每个气体分子平均占有空间看成立方体
一般认为分子直径的数量级为$10^{-10}m$
阿伏伽德罗常数：1mol任何物质都含有相同的分子数，数目为$N_A=6.02×10^{23}mol^{-1}$。阿伏伽德罗常数是联系宏观物理量（摩尔质量，摩尔体积等）和微观物理量（分子质量，分子大小等）的桥梁
球体模型：设分子体积为V，直径为d，则$V=\frac 4 3π(\frac d 2)^3,\ d=\sqrt[3]{\frac{6V}{π}}$
立方体模型：气体分子看做每个小立方体平均占有的活动空间，忽略气体分子大小，$V=d^3,\ d=\sqrt[3]{V}$
定义：组成物体的分子永不停息地做无规则运动，这种运动跟温度有关，所以称为这种运动为热运动
扩散现象：不同物质互相接触时彼此进入到地方中去的现象
特点：
- 扩散快慢与物质的温度、状态有关
- 从浓度大象浓度小处扩散
布朗运动：悬浮微粒永不停息的无规则运动
特点：
- 微粒越小，现象越明显
- 温度越高，运动越剧烈
成因：微粒周围的液体（或气体）分子队为力的撞击作用不平衡引起的微粒无规则运动
正常固液分子都在平衡点附近热运动
分子力随分子间距离变化而变化，而且有一定规律
| 分子力表现为斥力 | ||
|---|---|---|
| 分子力F=0，分子处于平衡位置，其中$r_0大约为10^{-10}m$ | ||
| 分子力表现为引力 | ||
| 分子力变得十分微弱，可忽略不计 |
分子动理论：
- 物体是由大量分子组成的
- 分子在永不停歇地做无规则运动
- 分子间存在相互作用的引力和斥力
系统：物理学中，通常把研究的对象称为系统
状态参量：描述物质系统状态的宏观物理量
平衡态：一个物理学系统，在没有外界影响的情况下爱，经过足够长的时间，系统内各部分状态量会达到稳定。系统的这种状态称为平衡态
热平衡定律（热力学第零定律）：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此也必定处于热平衡状态
温度条件：一切达到热平衡的系统都具有相同的温度
热力学温度用T表示，单位开尔文，简称开，符号K
分子动能
- 一切物体的分子因做无规则热运动而具有动能，但是单个分子的动能无研究意义
- 分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值
- 温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大
定义：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能
决定因素：宏观上与土体体积有关，微观上由分子间距离决定
分子力做功与分子势能的关系：分子力做功是分子势能变化的度量。分子力做正功，分子势能减少；做负功，分子势能增加。分子势能的减少量等于分子力做功的多少
分子势能与分子间距离的关系
- 当$r>r_0$，分子力表现为引力，随着r的增大，需不断克服分子引力做功，分子势能增大
- 当$r<r_0$，分子间表现为斥力，随着r的减小，需不断克服分子斥力做功，分子势能增大
- 当$r=r_0$，分子力为0，分子式能为最小值
规定无限远（$r→∞$）处，分子势能为0
势能：体积（不适用气体；不适用水，因为有氢键，冰化成水，体积变小）
定义：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的综合
决定内能的因素：分子数、温度、体积
内能
- 分子总动能
- 温度（影响温度平均动能）
- 分子数
- 分子总势能
- 分子数
- 体积（影响分子势能）
特点：不可测量；永不为零
气体内能变化<=>气体的分子动能
气体内能只有温度为判定标准，封死了就只跟温度有关
气体的功只看体积，和体积有关
P∝T T=t(℃)+273，单位：开尔文
理想气体状态方程：PV=nRT
R=8.31J/mol·k
同一气体：$P_1V_1:T_1=P_2V_2:T_2$
内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p跟体积V成反比
公式：$pV=C或p_1V_1=p_2V_2$
图像：等温线图
- p-V图为双曲线，同一气体的两条等温线比较，双曲线顶点离坐标原点远的温度高
-
$p-\frac 1 V$ 图像为过坐标原点的直线，同一气体比较，斜率(tan α)大的温度高
内容：一定质量的某种气体，体积不变时，压强p跟热力学温度T成正比
公式：$\frac p T=C,\ p=CT,\quad \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2},或\frac{p_1}{p_2}=\frac{T_1}{T_2}$
图像：
- p-t图线为过-273.15℃的直线，p-T图线为过坐标原点的直线
- 同一气体两条等容线，斜率(tan α)大的体积小
内容：一定质量的某种气体，压强不变，体积V跟热力学温度T成正比
公式：$\frac V T=C,\ V=CT$
图像：
- V-t图线为过-273.15℃的直线，与纵轴焦点为0℃时气体的体积
- 同一气体两条等压线，斜率(tan α)大的压强小
理想气体：任何温度、压强下都严格遵守气体实验定律的气体
特点：
- 理想气体是理想化模型，是对实际气体的科学抽象
- 在压强不太大，温度不太低时，可以吧实际气体近似视为理想气体
理想气体的状态方程：一定质量的理想气体，由初状态$(p_1,V_1,T_1)$变化到末状态$(p_2,V_2,T_2)$时，各量满足$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$或$\frac{pV}{T}=C$，其中C为常数，决定于气体的摩尔数
统计规律：由于物体是由数量极多的分子组成，这些分子并没有统一的运动步调。单独看来，每个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却又一定规律，这种规律叫统计规律
气体分子沿各个方向运动机会（几率）相等
大量气体分子的速率分布呈现中间多（占有分子数目多）、两头少（速度大或小的分子数目）的规律
温度越高，速度大的分子数目增多，分子的热运动越激烈
理想气体的热力学温度T与分子的平均动能$\bar E_k$成正比，即$T=a\bar E_k$(式子中a是比例常数)，因此可以说，温度是分子平均动能的标志
由于气体分子无规则的热运动，使得大量气体分子频繁碰撞容器壁产生持续、均匀的压力。作用在单位面积上的压力叫气体的压强
影响因素
- 气体分子的平均动能
- 分子的密集程度
- 玻意耳定律的微观解释：一定质量的气体，温度不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子密集程度增大，气体的压强就增大
- 查理定律的微观解释：一定质量的气体，体积不变时，分子密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大
- 盖——吕萨克定律的微观解释：一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变
固体
- 晶体：熔点确定
- 单晶体：外形规则，熔点确定，原子排列有规则。具有各向异性
- 多晶体：外形不规则，熔点确定，每个晶体间的排列无规则。具有各同向性
- 非晶体：外形不规则，熔点不确定，原子排列无规则。具有各同向性
具有各向异性的固体必是单晶体
具有确定熔点的晶体必是晶体。反之必是非晶体
有的物质在不同条件下能形成不同的形态。同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现，有些非晶体，在一定条件下可以转化为晶体
定义：作用在液体表面上并使液体具有收缩趋势的力
作用：如果在液体表面任意画一条线，线两侧的液体之间的作用力是引力，它的作用是使液体表面绷紧
方向：表面张力的方向和页面相切，并和两部分的分界线垂直
- 如果液面是平面，表面张力就在这个平面上
- 如果液面是曲面，表面张力就在这个曲面的切面上
浸润：一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上
不浸润：一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面上
浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象
液晶：像液体一样具有流动性，而其光学性质与某些晶体相似，具有各向异性的物质
汽化：物质从液态变成气态的过程。方式：蒸发和沸腾
蒸发：只有液体表面发生，且在任何温度下都能发生的汽化现象
沸腾：在液体表面和内部同事发生的剧烈的汽化现象，只能在一定温度下发生。这个温度是液体的沸点
饱和汽：在密闭容器中的液体不断地蒸发，液面上的蒸汽也不断地凝结，当这两个同时存在的过程达到动态平衡时，宏观的蒸发就停止了，这种与液体处于动态平衡的蒸汽叫饱和汽
未饱和汽：没有达到饱和状态的蒸汽
饱和汽压：在一定温度下，饱和汽的分子数密度是一定的，因而饱和汽的压强也是一定的，这个压强叫这种液体的饱和汽压。饱和汽压随温度升高而增大，与体积无关
空气的绝对湿度：空气中所含水蒸气的压强
空气的相对湿度：空气的绝对湿度跟同一温度下谁的饱和汽压的百分比
公式：$B=\frac{p}{p_s}×100%（B：相对湿度，p：空气的绝对湿度，p_s：同一温度下水的饱和汽压）$
定义：某种晶体融化过程中所需的能量与其质量之比
公式：$Q=λm（m：物质的质量，Q：熔化时所需要吸收的热量，λ：物质的融化热）$
单位：焦耳每千克，即J/kg
定义：某种液体汽化成同温度的气体时所需的能量与其质量之比
公式：Q=Lm。L：某温度时的汽化热，m：物质的质量，Q：热量
单位：焦耳每千克，J/kg
绝热过程：系统只由于外界对它做功而与外界交换能量，它不从外界吸热，也不想外界放热的过程
功能和内能变化的关系：当系统从某一状态经过绝热过程达到另一状态时，内能的增加量△U等于外界对系统做的功W
公式：$△U=U_2-U_1=W$
热传递：热量从高温物体传递到低温物体的过程
热传递的方式：热传导，热对流和热辐射
热传递的条件：有温度差
热与内能变化的关系：当系统从状态1经过单纯的传热到状态2时，内能的增加量$△U=U_2-U_1$，就等于外界向系统传递的热量Q，即$△U=Q$
改变内能的方式
| 做功 | 热传递 | |
|---|---|---|
| 内能变化 | 外界对物体做功，物体的内能增加；物体对外界做功，物体的内能减少 | 物体吸收热量，内能增加；物体放出热量，内能减小 |
| 本质 | 其他形式的能与内能之间的转化 | 不同物体间或同一物体不同部分间内能的转移 |
| 二者联系：做一定量的功或传递一定量的热在改变内能的效果上是相同的 |
内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和
热力学第一定律：做功与热传递都可以改变内能
公式：$△U=Q+W$
符号规定
| 符号 | W | Q | △U |
|---|---|---|---|
| + | 外界对物体做功 | 物体吸收热量 | 内能增加 |
| - | 物体对外界做功 | 物体放出热量 | 内能减小 |
特殊情况：
- 若是绝热过程，则Q=0，W=△U，即外界对物体做的功等于物体内能的增量
- 等容过程中气体不做功，即W=0，则Q=△U，物体吸收的热量等于物体内能的增量
- 若过程的始末状态物体的内能不变，即△U=0，则W+Q=0或W=-Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量
内容：能量不会凭空产生，凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在能的转化或转移过程中，总量保持不变
内容：能量不能自发地从低温物体传到高温物体。即从传热的方向性表述
理解：
- 热量会自发地从高温物体传到低温物体，在传热过程中不会对其他物体产生影响
- 如果有其他作用，热量有可能由低温物体传递到高温物体
- 如果没有其他作用，热量就不可能从低温物体传递到高温物体
内容：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
理解：
- 从单一热库吸收热量，一般来说只有部分转化为机械能
- 机械能转化为内能是自然的，可以全部转化
- 如果引起其他变化，可能从单一热库吸收热量并把它全部用来做功
实质：热力学第二定律两种表述是等价的，可以从一种表述推出另一种表述，同时这两种表述揭示了自然界的基本规律：一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性，即一切与热现象有关的宏观的自然过程都是不可逆的
| 第一类永动机 | 第二类永动机 | |
|---|---|---|
| 特点 | 不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器 | 从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响的机器 |
| 不可能制成的原因 | 违背能量守恒定律 | 违背热力学第二定律 |
微观意义：自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行
熵：系统内分子运动无序性的量度
熵增加原理：在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减少，如果过程可逆，则熵不变；如果过程不可逆，则熵增加
从微观的角度看，热力学第二定律是一个统计规律：一个孤立系统总是从熵小的状态向熵打的状态发展，而熵值较大代表着较为无需，所以自发的宏观过程总是向无序程度更大的方向发展
机械振动：物体或质点在其平衡位置附近所作有规律的往复运动
简谐振动：不计阻力
阻尼振动：计阻力
简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫简谐振动
振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示
单位：m
物理意义：表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强；振幅越大，能量越大
周期和频率：
- 全振动：振动物体完成一个完整的振动过程称为一次全振动。一个完整的振动过程指终点和起点的位移和速度的大小和方向都相同
- 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。$T=\frac 1 f$，$T=2π\sqrt{\frac m k}$。周期和振幅无关
- 频率：单位时间内完成全振动的次数，叫振动的频率。用f表示
判断：
- F=-kx
- x-t图像
理解图像三要素：时刻、位置、振动方向
x-t图，符合sin，cos图像的都是简谐振动
直接信息：
- 振幅A
- T
- 任一时刻位置/位移
间接信息：
- 质点振动方向
意义：某一个振动质点在不同时刻离开平衡位置的情况
1个T内：
- x=0
- 路程S=4A
- x：取决于初始位置
- S=2A
简谐运动的特征
-
运动学特征：回复力F=-kx
回复力大小跟位移大小成正比，“-”表示回复力与位移的方向相反。
若质点做机械振动的回复力满足F=-kx，则质点的运动就是简谐运动。
-
运动学特征：$a=-\frac{kx}m$
远离平衡位置：
- x↑（<0）
- F↑，回复力增大（>0）
- a↑，回复力产生的加速度增大
- v↓
-
$E_K$ ↓ -
$E_P$ ↑
靠近平衡位置：
- x↓（<0）
- F↓（>0）
- a↓
- v↑
-
$E_K$ ↑ -
$E_P$ ↓
平衡点：
- x=0
- F=0
- a=0
- v最大
-
$E_K$ 最大值 $E_P=0$
经过同一位置：
- x，F，a不变
- v，p大小不变，方向不同
-
$E_K,E_P$ 不变
简谐运动的表达式：$x=Asin(ωt+φ)$
- x：振动质点相对于平衡位置的位移，t：振动的时间
- A：振动值点偏离平衡位置的最大距离，即振幅
- ω：简谐运动的圆频率，$ω=\frac{2π}T$，它也表示简谐运动物体振动的快慢。$ω=\sqrt{\frac k m}$
简谐运动的图像
- 从平衡位置开始计时，函数表达式为$x=Asinωt$
- 从最大位移处开始计时，函数表达式为$x=Acosωt$
物体下落引起弹簧形变问题：高处落下压缩弹簧最低点低于直接放置小球在弹簧顶部引起压缩的最低点
定义：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一支点所组成的装置。它是实际摆的理想化模型
摆长l：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离（摆线长+小球半径r)
摆角θ：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
单摆的回复力：是重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ，或者说是摆球所受合力在切线方向的分力。摆球所受的合力在法线方向（摆线方向）的分力作为摆球做圆周运动的向心力
条件：偏角（摆动最大角度和竖直方向角度）θ不超过10°
特征：当摆线最大偏角θ<10°时，$F_回=-mgsinθ≈-mg\frac x l=-\frac{mg}lx$。由此可见，单摆在摆角很小的条件下的振动为简谐运动
单摆最大高度：h=l(1-cosθ)
完全失重：不摆
公式：$T=2π\sqrt{\frac l g}$（g分母位置 失重：g-a，超重:g+a）
荷兰物理学家惠更斯首先发现，单摆做简谐振动的周期跟摆长的二次方根成正比，跟重力加速度的二次方根成反比
单摆周期与振幅、摆球质量无关
应用
-
利用单摆的等时性制造摆钟
周期T=2s的单摆为秒摆，由$T=2π\sqrt{\frac l g}$，得$l=\frac{gT^2}{4π^2}$，若g取$9.8m/s^2$，则秒摆的摆长l约为1m
-
用单摆测定重力加速度：$T=2π\sqrt{\frac l g}→g=\frac{4π^2l}{T^2}$
等效摆：R>>r，摆线长远远大于r时。这时l=R
- 单摆中间有钉子，导致一半摆长由L减小为l，这时周期：2个摆长周期和的一半
- 1根线1个悬点，中间挂小球，这时l是球距离悬点的高度
阻尼振动：振动过程中，由于受到阻尼的作用，系统要克服阻尼做功，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这样的振动叫阻尼振动（能量减小，振幅A减小，但是T不变）
阻尼振动分类：
- 自由振动：自身回复力作用下做振动。比如只给钟摆施加初始力使其振动。T是物体固有周期
- 受迫振动：外界周期性力的作用下做振动，$T_振=T_外$→稳定后，这时T是外力给的
受迫振动：系统在外界周期性变化的驱动力的作用下的振动叫受迫振动。系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关
共振：驱动力的频率跟系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大的现象叫共振：A最大，振动最剧烈
共振曲线：直观地反应系统做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系，即当驱动力的频率f偏离固有频率$f_0$较大时，受迫振动的振幅A较小；当驱动力的频率f等于固有频率$f_0$时，受迫振动的振幅A最大。对应A-f图
实验：一根细绳上有几个不同长度的细绳系着小球，外力让第一个摆长L做摆动，然后其他的会做受迫振动，摆长长度最接近L的产生共振振幅最大；长度和L差越大，振幅越小
物体固有频率$f_0$
周期性外力频率$f$
受迫振动：f=$f_{外力}$
共振现象：
- 当$f_外=f_0$，振动最剧烈，A最大
- 接收电磁波的电谐振
$y=Asin[ω(t±\frac x v)]$ 波图，振图
波图：y/cm-x/m，需要知道t：t=？ s时的波动图（必须再配合一些信息，波源在左侧/波往右传=波形平推原理：向传播方向平推，波源在左侧，波往右推，向上/下振 ）
横坐标：波长，纵坐标：振幅）
振图：y/cm-t/s，需要知道x：x=？质点振动的图像（有过去未来）
横坐标：周期，纵坐标：振幅
v=λ/T
半周期的奇数倍：等大反向
半周期的偶数倍：等大同向
振动方向：
- 波图：微小平移法
- 振图：切线斜率
定义：机械波是机械振动在介质中的传播
形成条件/产生：有振源和传播振动的介质
分类：按质点振动方向与波传播方向的关系分为横波和纵波
实质：运动形式和能量传递出去
横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波
- 波峰：横波中凸起的最高处
- 波谷：横波中凹下的最低处
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
- 密部：纵波中质点分布最密的位置
- 疏部：纵波中质点分布最疏的位置
波的f，T完全取决于振源
纵波：声音
横波：电磁波
横波+纵波：地震波
相同性质的波：纵波快。声音在固体传播最快，空气中最慢
波的现象（含电磁波）：干涉，衍射
波的方向判断：逆向复描法
画出下一时刻的波形图像：平移法（波峰，或波谷，沿着传播方向：x=v △t）
△t=nT+
- T/4
- T/2
- 3T/4
x=v(nT+3T/4)
=nλ+3λ/4
∴ 平移波峰3λ/4
波速的计算：v往往多解
$v=λf=\frac λ T$ - v=x/t
- a：x=0.3m，△t=nT+3T/4
- b：△t=0.03s，△x=mλ+3λ/4
同一种波在不同介质中f不变，波速v，波长A会变
定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长。通常用λ表示
横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长
纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长
横波可以在固体液体中传播，气体中不能传播
周期和频率：在波动中，每个质点的振动周期或频率是相同的，他们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫波的周期或频率
同一列波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变
波长$x=v_波·T$
定义：波在介质中传播的速度
波长λ、波速v和频率f（周期T）的关系是：$v=λf=\frac λ T$
波在均匀介质中匀速传播，波速的大小由介质本身的性质决定，与波的频率、质点振动的振幅无关。同一类型的波在同一种均匀介质中，波速是一个定值
波速与质点振动速度是两个不同的物理量：波速是振动形式的传播速度，在同种均匀介质中不变；振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，是周期性变化的
机械波的实质：
- 传播的只是运动形式——振动，振动质点并不随波迁移
- 波是传递能量的一种方式，即依靠介质中各质点间的相互作用力而使各相邻质点依次做机械振动来传递波源的能量
原点：波源
x：离开振源的距离
y：位移
波从原点沿着x轴传播。描述每个参与振动的质点在某时刻离开平衡位置的情况。相当于照片
x-t图描述的是某个振动质点随着时间推移离开平衡位置的情况。相当于视频
振源是简谐振动，波形图是sin/cos形式
掌握：
- 判断波的传播方向，或质点振动方向：逆向复描法
- 画出经历$△t(t_0+△t)$时间的波形图：波峰平移法，沿波传播方向平移$x=v△t=\frac λ T △T$，△T：平移的△t
- 根据条件，画出任意两点间的波形图：画出若干个波形图，根据条件，根据波的方向，使用逆向复描法确定波
- 会求波速（知道某两个时刻波形图，求波速，以向右平移$\frac T 4$为例）
- 向右：$v=\frac{x}{△t}=\frac{nλ+\frac λ 4}{△t}$
- 向左：$v=\frac{x}{△t}=\frac{nλ+\frac 3 4λ}{△t}$
- 结合x-t，y-x图像求解：时刻，位置，振动方向
定义：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射
发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象
一切波都能发生衍射现象，衍射现象是波特有的现象，波长较长的波容易发生明显的衍射现象
波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动状态继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和
定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。振动加强和振动减弱的区域相互间隔（频率相同的两列波→干涉图样）
产生稳定干涉图样的必要条件：两列波的频率必须相同
对波的干涉图样的理解
- 稳定干涉中，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的
- 加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，即振动剧烈了；减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差，振幅减弱了
- 一切波都能发生干涉，跟衍射一样，干涉也是波特有的现象
定义：由于波源与观察者有相对运动，使观察者感到波的频率发生变化的现象
$f_收=γf_发（接近：γ>1；远离：γ<1)$
把任何振动状态都相同的点组成的面叫波阵面或波面；而与波面垂直的那些线代表了波的传播方向，叫波线。
惠更斯定理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。
定义：波在传播过程中遇到障碍物会返回来继续传播的现象
反射规律：
- 反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同
- 入射波线、法线、反射波线在同一平面内，反射角等于入射角
定义：波从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象
折射定律：波发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度与波在第二种介质中的速度之比，即$\frac{sinθ_1}{sinθ_2}=\frac{v_1}{v_2}$
桥梁：色散
几何光学
- 反射
- 反射定律
- 平面镜成相
- 折射
- 折射定律：折射率n
- 全反射：临界角c
- 色散：棱镜，玻璃镜
做题：
- 依题意作出示意图，关键光线，动态分析
- 标出角度
- 找出集合关系
- 列式求解
物理光学
- 波动性
- 干涉：双缝干涉现象，规律，应用
- 衍射：条件，结果
- 偏振：主要说明光是横波
- 粒子性
- 光电效应：现象，规律，应用
- E=hγ
光的传播：在同种均匀介质，光沿直线传播
虚像：光线反向延长形成的焦点，不能被光屏承接
实相：光的真实汇聚点
凹面镜和凸透镜成像规律一样，1倍焦距内：正立放大虚像，1-2倍焦距：倒立放大实相，>2倍焦距：倒立缩小实相
光是横波
平面镜成像：对称性，位置、运动关于镜面对称
小孔成像原理：均匀介质中，光沿直线传播
定义：光从第一种介质射到它与第二种介质的分界面时，一部分光辉返回到第一种介质的现象
反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
反射分类：
- 漫反射：投射在粗糙表面上的光向各个方向反射的现象
- 镜面反射：反射面光滑，当平行入射的光线射到这个反射面时，仍会平行地向一个方向反射出来
定义：光从第一种介质斜射到它与第二种介质的分界面上时，一部分光辉进入第二种介质，这种现象叫光的折射。入射光线与法线的夹角叫入射角，折射光线与法线的夹角叫折射角。
折射同时也会发生发射
折射定律：折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线与入社光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
公式：$\frac{sinθ_1}{sinθ_2}=n_{12}$
折射率：定义：光从真空射入某种介质中发生折射时，入射角$θ_1$与折射角$θ_2$的正弦之比，叫做这种介质的折射率。即$n=\frac{sinθ_1}{sinθ_2}$（光疏介质角度比光密介质角度）。角度极小时，近似等于角度比
折射率最高的介质：金刚石
折射率与光速的关系：$n=\frac c v$。其中c表示真空中的光速，v表示介质中的光速，由于c>v，所以n>1
定义：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的戒指叫光疏介质
特点：
- 光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
- 光在光疏介质中的传播速度大于在光密介质中的传播速度
定义：光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大于临界角，折射角达到90°，折射光完全消失，只剩下反射光。这种现象叫全反射。
从光疏介质射向光密介质，折射角最值为C
临界角：折射角为90°时的入射角叫全反射的临界角。折射率大，临界角小
公式：光由折射率为n的介质射入空气（真空）时，$sinC=\frac 1 n$
发生全反射的条件：
- 光由光密介质射入光疏介质
- 入射角≥临界角
应用：光纤2层，内层是光密介质，外层光疏，发生全反射
光的干涉现象：频率相同的两列光波相叠加，某些区域的光被加强，某些区域的光被减弱，且光被加强减弱的区域相互间隔的现象
光产生干涉现象的条件：两列光频率相同，相位差恒定
c=λf，光速=波长×频率
杨式双缝干涉：$△s=s_2-s_1$
-
$△s=\frac λ 2(2n)$ ，光程差是半波长的偶数倍：亮条纹：加强 -
$△s=\frac λ 2(2n+1)$ ，光程差是半波长的奇数倍：暗条纹：削弱 - 相邻条纹间距：$△x=λ\frac L d$
（实验：未整理）
斜劈干涉：左凹右凸
定义：当光照射到小孔或障碍物时，光离开直线传播路径，而绕到孔或障碍物后面阴影里的现象
发生明显衍射现象的条件：障碍物或孔的尺寸比光的波长小，或者与光的波长相差不多
光的衍射同样可证明光具有波动性
衍射图像
-
单缝衍射
- 单色光：明暗相同的不等距条纹，中央亮纹最宽、最亮，两侧条纹具有对称性
- 白光：中央为宽且良的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，原理中央的是红光
圆孔衍射：明暗相同的不等距圆环，圆环远远超过控的直线照明的面积
圆盘衍射：明暗相同的不等距圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑
| 单缝衍射 | 双缝干涉 | |
|---|---|---|
| 条纹宽度 | 条纹宽度不等，中央条纹最宽 | 条纹宽度相等 |
| 条纹间距 | 各相邻条纹间距不等 | 个相邻条纹等间距 |
| 亮度 | 中央条纹最亮，两边变暗 | 清晰条纹，亮度基本相同 |
相同点：干涉和衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；都产生明暗相同的条纹
偏振：横波特有现象，在穿过某些介质时，由于振动方向不同，而穿过的能量强度不同的现象
色散：混合光通过光学现象分成单色光
红→紫，频率↑，折射率↑，相对原方向，紫光偏转角>红光，光学显微镜下，红光看不到的东西，紫光容易看到（频率高，波长短，比红光难绕过物体）
激光是人工产生的相干光，具有高度的相关性。可以对激光进行调制，用来传递信息，可以比无线电波传递更多信息
激光的平行度非常好。可以传播很远而不分散，所以能保持它的高能量，还可以汇聚到很小的一点。应用：激光雷达；读VCD盘等
激光的量度非常高。可以在很小的空间和很短时间内集中很大的能量。如果把强大的激光束汇聚起来，可使物体被照部分在不到一毫秒时间内产生几千万度的高温。应用：激光手术刀；激光武器等
激光単色性很好。激光的频率范围极窄，颜色几乎是完全一样的
牛顿：微粒说
爱因斯坦：光子
惠更斯：波，麦克斯韦完善
光实际是：波粒二象性，粒子和波都可以描述
能量子：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值$\epsilon
公式：$\epsilon=hv$，v：电磁波频率，h：普朗克常量，$h=6.626×10^{-34}J·s$
能量量子化：在微观世界中，能量不能连续变化，只能取某些分立值的现象
光电效应：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，称为光电效应。光电效应发射出的电子叫光电子
光电子：光打出的电子
光电流：电子流动形成
存在极限频率$v_c$，电子从金属表面逸出，首先必须克服金属的逸出功$W_0$。要使入射光子的能量不小于$W_0$，对应的频率$v_c=\frac{W_0}{h}$，即极限频率。
- 光电子的最大初动能随着入射光频率增大而增大，与入射光强度无关
- 光电效应具有瞬时性。光照射金属时，电子吸收一个光子的能量后，动能立即增大，不需要能量累积的过程
- 光较强时饱和电流大。光较强时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大
光子：在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫一个光量子，简称光子。
光子的能量：只取决于频率，即$\epsilon=hv$，v表示光的频率。
金属的逸出功$W_0$：电子脱离某种金属所做功的最小值。不同金属的逸出功不同。
光电效应方程：$E_k=hv-W_0$，$E_k$为光电子的最大初动能
每一个光是每一个粒子，一份能量
E=hγ，$h=6.63×10^{-34}J·s$，γ：光的频率，$10^{14}Hz$
E=nE
光强：正比于单位面积，单位时间内接收的光子数
光子动量公式：$P=\frac E C=\frac h λ$
光具有波粒二象性
波长越长，波动越明显
变化的磁场产生电场
- 均匀变化的磁场产生恒定的电场
- 非均匀变化的磁场产生变化的电场
- 振荡的磁场产生同频率振荡的电场
变化的电场产生磁场
- 均匀变化的电场产生恒定的磁场
- 非均匀变化的电场产生变化的磁场
- 震荡的电场产生同频率振荡的磁场
振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流
振荡电路：产生振荡电流的电路叫振荡电路。LC电路是一种简单的振荡电路
（LC电振荡过程中各量的变化规律：未整理）
电磁振荡的周期和频率只与电路的电容和电感有关，即
定义：变化的电场和变化的磁场交替产生，由远及近的传播就形成电磁波
特点：
- 电磁波是横波
- 电磁波的传播不需要介质，在真空中以光速传播
- 波长、波速、频率满足$v=λf$
- 电磁波具有波的特性，能发生发射、折射、干涉、衍射等
调制：在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫调制
调制的两种方式：
- 调幅（AM）：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变化
- 调频（FM）：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变化
电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫电谐振
调谐：使接收电路产生电谐振的过程
解调：从接收到的高频电流中还原出所携带的信号的过程。解调是调制的逆过程，调幅波的解调也叫检波
电磁波谱：按电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列成谱
无线电波：主要用于通信、广播、信号传输
红外线：夜视仪、红外摄影、红外遥感
可见光：正常的照明
紫外线：灭菌消毒、荧光作用
X射线：检查金属零件内部的缺陷、检查人体内部器官
γ射线：穿透能力强，用于探测金属部件内部的缺陷；治疗某些癌症
光谱图（频率+，波长-）：无线电波（长，中，短，微波），红外线，可见光红，可见光紫，紫外线，x射线，γ射线（gama）
c=λν
频率↑，能量↑
原子论
$E_m-E_n=hγ$ 原子核外电子，外层轨道电子能量>内层轨道电子能量，
- 外层到内层，放射1光子
- 内层到外层，吸收1光子
一种能量对应一种颜色的光
原子核
核反应
${m_1}^{n_1}X→{m_2}^{n_2}Y+_{m_3}^{n_3}Z$
$n_1=n_2+n_3$
$m_1=m_2+m_3$ 衰变：
- α：$_2^4He$
- β：$_{-1}^0e$
- γ：γ（？）
配平：先配上标，再配下标
裂变：超大核→中型核，条件：无条件
巨变：小核→较大核，条件：几百万摄氏度，几百万大气压
太阳聚变：$4_1^1H→_2^4He+2 _{-1}^0e+γ（中微子）$
伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的
狭义相对论的两个基本假设
- 在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。这个假设通常称为狭义相对性原理
- 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，这个假设叫光速不变原理
长度的相对性（尺缩效应）：假设杆随某一运动系统一起运动，式中l是在底面上的观察者测得的杆的长度，$l_0$是在运动系统中的观察者测得的长度，
时间的相对性（钟慢效应）：假设两个事件发生在某一运动系统中，式子中△t是在对面上观察者测得的时间，△T是在运动系统中的观察者所测得的时间，
物体运动时的质量大于静止时的质量。
质能方程：$E=mc^2$（c：光速）
广义相对论原理：在任何参考系中（包括非惯性系），物理规律都是相同的
等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价
定义：物体的质量m和速度v的乘积。公式：p=mv
单位：千克米每秒，符号kg·m/s
场景：描述速度相同，质量不同的物体具有的区别。从动能角度，大小一定不一样，但是是标量，有所欠缺。这时引入动量
速度改变是因为a≠0，合外力≠0
动能改变原因是合外力做功
动量改变原因是冲量I=Ft引起的
匀速圆周运动中，动能不变，动量一直在改变
冲量方向和动量方向不一定相同：比如平抛，冲量方向竖直向下，动量方向是轨迹的切线方向
动量定理：合力冲量=物体动量的变化，所以冲量大小=动量变化量大小
动量增量方向与合力冲量方向相同，与动量方向不一定相同，比如减速直线运动，动量增量的方向和动量方向相反
动量变化，说明速度变化，可能是大小，也可能只是方向、二者都有，所以速率不一定变化
速率变化，说明速度大小一定变了，动量一定变化
动量不变，动能一定不变
动量相等，动能不一定相等/动能相等，动量不一定相等
定义：某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p'跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即$△p=p'-p$。
同一条直线上的动量变化计算，遵循代数运算法则；不在同一条直线上的动量变化计算，遵循平行四边形定则
因为动量是矢量，需要选取正方向，动量：与正方向相同是正，相反为负。△p的方向与初末动量没关系， 与△v方向一致。平抛运动为例，△v与合外力方向一致
动量和动能的区别和联系：
- 动量是矢量（因为v是矢量），动能是标量，所以动量变，动能不一定变，但动能变，动量一定变
- 动量p=mv，动能$E_k=\frac 1 2 mv^2$，所以大小关系是$p=\sqrt{2mE_k},\ E_k=\frac{p^2}{2m}$
求动量△p，要先选正方向，一般确初动量方向为正方向。动量有正负之分时正动量为正方向
动量变化率：$\frac{△p}{△t}$
定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫该力对这个物体的冲量，用字母l表示。
公式：I=Ft（重力冲量：I=mgt）
单位：冲量的单位是牛·秒，符号N·s
做功要以合外力方向，W=Fxcosθ
冲量直接I=Ft，没有cosθ，求F就是I=Ft，求合外力做功是合外力×t
冲量是矢量，方向由力的方向决定，但不一定跟力的方向相同。若为方向恒定的力，则冲量的方向跟力的方向相同
冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
一段运动过程中，比如匀速圆周，合外力方向时刻变化，但是始终指向圆心，不做功。
动能可能为0，做功为0，但是F，t不为0，冲量一定不为0
冲量的计算：冲量表达式I=Ft只适用于计算恒力的冲量；计算变力的冲量一般用动量定理：
- 在力F随时间t变化的F-t图像中，图像与时间轴之间的面积为力的冲量
合力冲量的计算：
- 如果物体受到各个力作用的时间相同，且都为恒力，可用$I_合=F_合·t$计算
- 如果在物体运动的整个过程中不同阶段受力不同，则合冲量为各个阶段冲量的矢量和
变力冲量：I=△p 曲线运动：$△p=F_合t$
某一瞬间冲量作用：$I=mv_0-0，v_0=\frac I m$
如何求冲量：
- I=Ft：F是恒力
- 利用平均值
- 力的平均值：F必须是线性关系
- 利用F-t图像
动量和冲量的理解：
动量是状态量，冲量是过程量
P与I的方向：动量变化量△p方向由I方向决定的
△v→△p
I→F→a→△v
关系：
- v与p：v最小，p最小
- p与$E_k$：p是矢量，$E_k$是标量，大小关系：$2m·E_k=p^2$
- F与I：F：外力，F=ma；I=Ft→△p。要指明是哪一个力F的冲量I
内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量
表达式：$Ft=mv'-mv或I=△p$
解释：
- 表达式是一矢量式，包含了大小和方向两重含义。其中F指物体所受的合力
- 动量定理的研究对象，可以是单个物体，也可以是物体系。对物体系，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体的动量变化量
- 由$Ft=p'-p$得$F=\frac{p'-p}t=\frac{△p}t$，即物体所受的合力等于物体动量的变化率。△p和p方向不一定相同，△p方向由动量变化率$\frac{△p}{△t}$决定
说明：
- =：因果关系。物体受到冲量作用，必然导致物体动量改变
- △p=末动量--初动量，要先确定正方向，一般选初速度，初动量方向
- I=Ft中，F是合力，I是合外力冲量
- 研究对象：可以是单个物体，系统
- 适合解决：作用时间极短的运动过程，比如碰撞
解决问题：
-
定性分析
- △p不变：F与t的关系。比如玻璃杯落地
-
$F_合$ 不变：△p与t的关系
-
定量计算（题目给的是位移，用动能定理；给t，用动量定理）
-
$△p=mv-mv_0$ ，△p是负，说明动量改变量方向与选定的正方向相反（落地，然后反弹一定高度问题，看的是落地瞬间前后动量改变，不是最初下落v=0，反弹最终v=0。落地瞬间反弹瞬间v大小都是$\sqrt{2gh}$，但是下落，反弹高度不同，h要代不同的值） - 求平均作用力：$Ft=△p→\overline F=\frac{△p}{t}$
- 恒力作用下$△p=F_恒t$，比如斜抛，只受重力作用△p=mgt
-
-
变力冲量：I=△p，变力冲量看动量改变量
系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体。系统可按解决问题的需要灵活选择
内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力
外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力
动量守恒定律：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零0，这个系统的总动量保持不变。
动量守恒定律成立条件：
- 理想条件：系统不受外力或者所受外力之和为零
- 近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计
- 系统在某一个方向上所受的合力为零，则在该方向上动量守恒
外力：改变系统动量
动量守恒定律的表达式
| 表达式 | 具体含义 |
|---|---|
| p=p' | 系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p' |
| 相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量等于作用后的动量和 | |
| 相互作用的两个物体动量的增量等大，反向 | |
| △p=0 | 系统总动量的增量为0 |
动量守恒定律的理解
- 矢量性：动量守恒方程时一个矢量方程，对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应该选取统一的正方向
- 瞬时性：动量是一个状态量，动量守恒指的是任意时刻的动量相同。列方程时，应是作用前（或某一时刻）物体的动量和等于作用后（或另一时刻）物体的动量和
- 相对性/同一性：定律中的速度都是相对于同一参考系的。如果题中给出的速度是物体间的相对速度，应转换为相对同一参考系的速度
- 整体性：等号左右对应同一个系统
- 普适性：定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统
动量守恒定律能解决的物理问题（共同特点：作用时间短，内力作用大）：
- 碰撞
- 弹性碰撞（无机械能损失）
- 非弹性碰撞
- 完全非弹性碰撞（碰撞后黏在一起），机械能损失最多
- 爆炸
- 反冲
联立得：
结论：
-
$m_1>m_2→v_1>0，v_2>0$ ，且$v_1<v_2$，$v_1,v_2$同向 -
$m_1=m_2→v_1=0，v_2=v_0$ ，交换速度 $m_1<m_2→v_1<0，v_2>0$
非弹性碰撞：$\frac 1 2mv_0^2-\frac 1 2m_1v_1^2-\frac 1 2m_2v_2^2=△E_K=Q$
完全非弹性碰撞：$v_1=v_2$
Q：损失的机械能转化成系统的内能
特点：
- 动量守恒
- 非弹性碰撞：$E_初>E_末$
- 不会发生二次碰撞
只要木块不被固定，机械能守恒
m，M，μ
1：牛顿定律，受力分析
-
m：匀减速，$a_1=\frac f m$，位移$x_1$
-
M：匀加速，$a_2=\frac f M$，位移$x_2$（实际非常小）
-
子弹打进木块的距离：$x_1-x_2$
2：动能定理
- m：$-fx_1=\frac 1 2mv^2-\frac 1 2mv_0^2$
- M：$fx_2=\frac 1 2Mv^2-0$
- 两式相加：$fd(d=x_1-x_2)=\frac 1 2mv_0^2-\frac 1 2(m+M)v^2=Q$
3：动量守恒：$mv_0=(m+M)v$
所以：
-
fd=Q，功能关系
-
$Q=△E_K$ ，机械能守恒
结论：木块$x_2$位移极小，可忽略
L：子弹穿过木块的距离
木块与木板不光滑，木板与地面光滑。木块有初速度在木板上滑，最后共速
m：$a_1=μg$
M：$a_2=\frac{μmg}{M}$
地面光滑：水平方向上系统动量守恒
m：$-f_1x_1=\frac 1 2 mv_1^2-\frac 1 2mv_0^2$
M：$f_2x_2=\frac 1 2Mv_2^2-0$
特点：
- t极小
- 内力作用极大>>（远大于）外力作用：动量守恒
- 机械能增加（化学能转化成机械能）
规律：动量守恒
飞船M，往前冲，$v_0$，△m燃料以$v_1$反冲，M-△m飞船获得速度$v_2$
火箭上升：$(M-△m)v=△Mv_0$
特点：
- 初状态：$p_1=0$
- 平均动量守恒
→$m\frac{x_1}{t}=M\frac{x_2}{t}$
→$mx_1=Mx_2$ ①
联立①②
问题：光滑水平面上一斜劈M，斜劈水平长L，斜劈上有一木块m，木块下滑，导致斜劈反向滑动，求斜劈反向滑动的最大距离x
木块下滑v分解成$v_x,v_y$，与斜劈反向的v'水平面方向上满足动量守恒
$x_M+x_m=L$
$x_M=\frac{m}{m+M}L$
$x_m=\frac{M}{m+M}L$ 支持力做功：木块前后连线和斜劈斜面不平行
解决：
- 动量守恒，功能关系（动能定理，机械能守恒）
- 数学方法：归纳法，
汤姆孙：原子是枣糕模型
α粒子散射实验现象：
- 绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进
- 少数发生较大偏转
- 极少数偏转超过90°，像被金箔反弹回来
卢瑟福核式结构模型：原子中心有一个很小的核，称为原子核，原子全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
一般原子核核半径数量级：$10^{-15}m$，原子半径的数量级为$10^{-10}m$
波尔：
- 轨道假设
- 能级假设
- 跃迁假设。由内向外能级越高。低能级到高能级：吸收能量。吸收释放能量形式：光子，大小：hv=△E。
氢原子基态能量：-13.6eV
电子离原子核越近，能量越低。无穷远处，脱离原子核束缚
1电子伏=$1.6×10^-{19}$焦耳,换言之,宇宙射线能量为16焦耳,相当于一块1.6公斤重的石头从1米高的地方砸到脚面上释放出的能量
天然放射现象：元素自发放出射线的现象。法国物理学家贝克勒尔先发现
放射性：物质发射射线的性质
放射性元素：具有放射性的元素
三种射线：
| 种类 | α射线 | β射线 | γ射线 |
|---|---|---|---|
| 实质 | 氦核流$_2^4He$ | 高速电子流$_{-1}^0e$ | 光子(电磁波) |
| 速度 | 光速的十分之一 | 光速的99% | 光速 |
| 在电、磁场中 | 偏转 | 与α射线反向偏转 | 不偏转 |
| 穿透能力 | 最弱，用纸能挡住 | 较强，穿透几毫米厚的铝板 | 最强，穿透几厘米厚的铅板 |
| 电离作用 | 很强 | 较弱 | 很弱 |
α：贯穿本领差，电离本领强
核电荷数Z=质子数=元素原子序数=核外电子数
质量数A=核子数=质子数+中子数
原子核的衰变：原子核放出α/β粒子，由于核电荷数改变了，在元素周期表中的位置变了，变成另一种原子核
类型：
- α衰变：2个质子和2个种子结合成一个整体射出，$2_1^1H+2_0^1n→_2^4He$
- β衰变：中子转化为质子和电子，$0^1n→_1^1H+{-1}^0e$
衰变规律：电荷数守恒，质量数守恒
γ射线经常是伴随α射线、β射线产生的。因为原子核衰变时往往有核能释放，使产生的新核处于高能级，它要由高能级向低能级跃迁，能量以γ光子的形式辐射出来
半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间
特点：
- 放射性元素衰变的快慢由核内部自身的因素决定，跟原子所处的化学状态和外部条件有关
- 半衰期具有统计意义，只对大量放射性元素的原子核有意义，对少量或个别原子核没有意义
（$N_原，m_原$表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，t：衰变时间，T：半衰期）
人工核转变：
- 卢瑟福用α粒子轰击氮原子核，产生质子的核反应方程：$_7^{14}N+_2^4He→_8^{17}O+_1^1H$
- 查德维克发现中子的核反应方程：$_4^9Be+_2^4He→_6^{12}C+_0^1n$
核力：核子之间的相互作用力。核力是很强的短距离作用力。核力只存在于相邻的核子之间
原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。结合能与核子数之比叫比结合能/平均结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
质量亏损：原子核的质量小于组成它的核子质量之和
质能方程：原子核释放能量时，要产生能量亏损。物体的能量和质量之间存在密切联系：$E=mc^2$
核裂变：重核分裂成中等质量的原子核，释放出核能的反应
铀核典型裂变方程：${92}^{235}+0^1n→{56}^{144}Ba+{36}^{89}Kr+3_0^1n$
链式反应：铀核裂变时，同时释放出若干个中子，引起其他铀核的裂变，使裂变反应不断进行下去。发生条件：铀块的体积大于临界体积（裂变物质能够发生链式反应的最小体积）或裂变时的质量大于临界质量。另外有足够数量的慢中子
裂变应用：原子弹和核反应堆
核聚变：两个轻核结合成质量较大的核
典型的核聚变方程：$_1^2H+_1^3H→_2^4He+_0^1n+17.6MeV$
核聚变发生条件：超高温条件下，剧烈的热运动使得一部分原子核具有足够的动能，可以克服库伦斥力，发生核聚变
与裂变相比，核聚变的优点：
- 轻核聚变产能效率高
- 地球上聚变燃料储量丰富
- 轻核聚变更为安全、清洁
实现核聚变的难点：高温。解决方案：磁约束和惯性约束
传感器：将力，声，热，光等信号转化为电信号：电阻/电压/电流
干簧管：
- 结构：玻璃管内封入的两个磁性材料制成的簧片
- 作用：电路中起到开关的作用，磁信号转化成电信号
光敏电阻：
- 结构：用半导体材料制成，比如硫化镉
- 特点：电阻率随光照强度增大而减小
热敏电阻：半导体材料，温度↑，电阻R↓
热电阻：金属材料，温度↑，电阻R↑
霍尔元件：金属导体，磁感应强度→电压。使两板出现霍尔电压$U_H=k\frac{IB}{d}$，d：薄片厚度，k：霍尔系数
应变式力传感器：力使物体形变，电阻变化，转换成电信号。原理：形变。金属梁两边贴应变片。外力使梁弯曲，上表面应变片拉伸，电阻增大；下表面应变片压缩，电阻减小。形变越大，阻值变化越大。应变片中电流恒定的情况下，上表面电压变大，下表面电压变小，外力越大，输出的电压差值也越大。
应变片：半导体材料
动圈式话筒：薄膜振动导致动圈切割永磁体磁场，使导线产生电流
电容式话筒：金属薄膜振动和金属板距离变化，构成电容，Q变化，导致充放电，使固定电阻两端电压改变
驻极体话筒：原理与电容式话筒相同，不同的是Q不变，U变化。只需3-5V电压。电容式需要250V。特点：体积小，重量轻，灵敏度高
温度传感器——电熨斗
- 调温旋钮，升降螺丝，绝缘支架，弹性铜片，触电，双金属片，电热丝，金属底板等组成
- 常温，上下触点分离，通过条纹旋钮，弹性铜片下降，弹性铜片触点接通，电路接通，电热丝发热，可以熨烫衣物。这时双金属片受热膨胀，但双金属片上层金属膨胀系数>下层金属，使双金属片向下弯曲，上下触点脱离，电路断开。由于电路断开，电热丝不再发热，温度降低，双金属片恢复初态，电路又接通加热。双金属片温度传感器作用：开关
电磁开关：白天，太阳照射光敏电阻，R小，I大，B强，吸住电磁继电器，灯电路断开；晚上，光敏电阻R大，I小，B小，放开电磁继电器，灯电路闭合
巨磁电阻：磁场越大，阻值越大
温度传感器——电饭锅
- 结构：接线螺钉，触点，转轴，开关按钮，永磁体，感温磁体，电热板，弹簧，内胆底等
- 主要元件：感温磁体，氧化锰，氧化锌，氧化铁粉末烧成。特点：常温下有磁性，上升到103°时，失去磁性，该温度被称为材料的居里温度
温度传感器——测量仪：温度转化成电信号
光传感器——鼠标：
光传感器——烟雾散射式火灾报警器