342. Power of Four.md

342. Power of Four

思路

判断一个整数是否是4的幂，要求不能用循环或者递归。

思路一

我们知道4的幂有1、4、16、64......，将其转换为二进制有:

• 1 -> 00000001
• 4 -> 00000100
• 16 -> 00010000
• ........

可以发现一个正数是4的幂的充要条件是:

• 1、其二进制只有一个1;
• 2、且1的位置从低位起只能是位于0、2、4...(即全为偶数)处。

第1个条件等价于去掉最后的那个1后整个数变为0，即 num & (num - 1) == 0；(注意学习这种去掉二进制最后一个1的方法)
第2个条件等价于 (num | mask) == mask, 其中mask = 0b01010101010101010101010101010101。

思路二

还是基于思路一的两个条件，我们知道如果只满足思路一的条件1的数可能是2^n也可能是4^n, 怎样排除掉2^n呢？
我们知道：

所以,

• 1.n为偶数时既是2的幂也是4的幂，此时(-1)^n==1所以(2^n - 1）% 3==0;
• 2.n为奇数是只是2的幂但不是4的幂, 此时(-1)^n=-1所以(2^n - 1）% 3==1；

故可以用(2^n-1）% 3是否等于0来等价判断思路一的条件2, 将2的幂和4的幂区分开。

C++

思路一

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        int mask = 0b01010101010101010101010101010101;
        return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num | mask) == mask;
    }
};

思路二

class Solution {
public:
    bool isPowerOfFour(int num) {
        return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0;
    }
};