add 1545

Author: 2xiao

src/leetcode/problem/1545.md

@@ -0,0 +1,111 @@
+# [1545. 找出第 N 个二进制字符串中的第 K 位](https://leetcode.com/problems/find-kth-bit-in-nth-binary-string)
+
+🟠 <font color=#ffb800>Medium</font>&emsp; 🔖&ensp; [`递归`](/leetcode/outline/tag/recursion.md) [`字符串`](/leetcode/outline/tag/string.md) [`模拟`](/leetcode/outline/tag/simulation.md)&emsp; 🔗&ensp;[`LeetCode`](https://leetcode.com/problems/find-kth-bit-in-nth-binary-string)
+
+## 题目
+
+Given two positive integers `n` and `k`, the binary string `Sn` is formed as
+follows:
+
+- `S1 = "0"`
+- `Si = Si - 1 + "1" + reverse(invert(Si - 1))` for `i > 1`
+
+Where `+` denotes the concatenation operation, `reverse(x)` returns the
+reversed string `x`, and `invert(x)` inverts all the bits in `x` (`0` changes
+to `1` and `1` changes to `0`).
+
+For example, the first four strings in the above sequence are:
+
+- `S1 = "0"`
+- `S2 = "011"`
+- `S3 = "0111001"`
+- `S4 = "011100110110001"`
+
+Return _the_ `kth` _bit_ _in_ `Sn`. It is guaranteed that `k` is valid for the
+given `n`.
+
+**Example 1:**
+
+> Input: n = 3, k = 1
+>
+> Output: "0"
+>
+> Explanation: S3 is "**_0_** 111001".
+>
+> The 1st bit is "0".
+
+**Example 2:**
+
+> Input: n = 4, k = 11
+>
+> Output: "1"
+>
+> Explanation: S4 is "0111001101** _1_** 0001".
+>
+> The 11th bit is "1".
+
+**Constraints:**
+
+- `1 <= n <= 20`
+- `1 <= k <= 2^n - 1`
+
+## 题目大意
+
+给你两个正整数 `n` 和 `k`，二进制字符串 `Sn` 的形成规则如下：
+
+- `S1 = "0"`
+- 当 `i > 1` 时，`Si = Si-1 + "1" + reverse(invert(Si-1))`
+
+其中 `+` 表示串联操作，`reverse(x)` 返回反转 `x` 后得到的字符串，而 `invert(x)` 则会翻转 x 中的每一位（0 变为
+1，而 1 变为 0）。
+
+例如，符合上述描述的序列的前 4 个字符串依次是：
+
+- `S1 = "0"`
+- `S2 = "011"`
+- `S3 = "0111001"`
+- `S4 = "011100110110001"`
+
+请你返回 `Sn` 的 **第`k` 位字符** ，题目数据保证 `k` 一定在 `Sn` 长度范围以内。
+
+**提示：**
+
+- `1 <= n <= 20`
+- `1 <= k <= 2^n - 1`
+
+## 解题思路
+
+- 可以使用递归方法生成第 `n` 个二进制字符串。生成的过程可以用 `S(n) = S(n-1) + '1' + reverse(invert(Si - 1))` 来表示，其中 `reverse` 是翻转操作，`invert` 是取反操作，通过 `split` 和 `map` 方法实现取反操作。
+
+- 一旦生成了第 `n` 个字符串，就可以根据 1-indexed 规则返回第 `k` 位的字符。
+
+#### 复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：`O(2^n)`，随着 `n` 增加，字符串长度呈指数增长。
+- **空间复杂度**：`O(2^n)`，存储生成的字符串所需的空间。
+
+## 代码
+
+```javascript
+/**
+ * @param {number} n
+ * @param {number} k
+ * @return {character}
+ */
+var findKthBit = function (n, k) {
+	const genString = (n) => {
+		if (n == 1) return '0';
+		const prev = genString(n - 1);
+		const reverse = prev
+			.split('')
+			.map((i) => (i == '0' ? '1' : '0'))
+			.reverse()
+			.join('');
+		return prev + '1' + reverse;
+	};
+
+	const str = genString(n);
+
+	return str[k - 1]; // k 是 1-indexed
+};
+```